湖北省咸宁二中学2024-2025学年九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份湖北省咸宁二中学2024-2025学年九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，过A点作AF⊥BF，垂足为F并延长交BC于点G，D为AB中点，连接DF延长交AC于点E。若AB=12，BC=20，则线段EF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2、（4分）已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，点P从B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（ ）
①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④当t=10s时，y=12cm2
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是
A．1，2，3B．1，，C．3，5，5D．，，
4、（4分）如图，在矩形中，动点从点开始沿的路径匀速运动到点停止，在这个过程中，的面积随时间变化的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．9B．12C．9D．18
7、（4分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+3＞b+3B．2a＞2bC．﹣a＜﹣bD．a﹣b＜0
8、（4分）一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（ ）
A．500B．500名C．500名考生D．500名考生的成绩
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为_____．
10、（4分）与向量相等的向量是__________．
11、（4分）已知，则的值等于__________．
12、（4分）如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．
13、（4分）如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点与点B的距离为_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1在正方形中，是的中点，点从点出发沿的路线移动到点时停止，出发时以单位/秒匀速运动：同时点从出发沿的路线匀速运动，移动到点时停止，出发时以单位/秒运动,两点相遇后点运动速度变为单位/秒运动，点运动速度变为单位/秒运动：图2是射线随点运动在正方形中扫过的图形的面积与时间的函数图象，图3是射线随点运动在正方形中扫过的图形的面积与时间的图数图象，
（1）正方形的边长是______.
（2）求，相遇后在正方形中所夹图形面积与时间的函数关系式.
15、（8分）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求四边形CEFB的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点.
（1）求直线的表达式；
（2）求点的坐标；
17、（10分）申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：
(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；
(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)
(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．
18、（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：
（1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点还有_____米．
20、（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF，若AE＝1，则EF的值为__．
21、（4分）方程的解为_____．
22、（4分）分解因式：__________．
23、（4分）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，关于x的一次函数y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，试回答：
(1)k为何值时，图象交x轴于点(，0)？
(2)k为何值时，y随x增大而增大？
25、（10分）已知，在正方形中，点、在上，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若正方形的边长为，求菱形的面积．
26、（12分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（2，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并求出S．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由直角三角形的性质可求得DF=BD= AB，由角平分线的定义可证得DE∥BC，利用三角形中位线定理可求得DE的长，则可求得EF的长．
【详解】
解:∵AF⊥BF，D为AB的中点，
∴DF=DB=AB=6，
∴∠DBF=∠DFB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠CBF，
∴∠DFB=∠CBF，
∴DE∥BC，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=10，
∴EF=DE−DF=10−6=4，
故选：C.
本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理.根据直角三角形斜边上的中线是斜边是斜边的一半可得△DBF为等腰三角形，通过角平分线的性质和等角对等边可得DF//BC，即DE为△ABC的中位线，从而计算出DE，继而求出EF.
2、B
【解析】
先通过t=5，y=20计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t=1时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．
【详解】
解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为20，
∴BE=5×2=1．
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8，
又，所以BC=1．
则ED=1-6=2．当P点从E点到D点时，所用时间为2÷2=2s，∴a=5+2=3．
故①和②都正确；
P点运动完整个过程需要时间t=（1+2+8）÷2=11s，即b=11，③错误；
当t=1时，P点运动的路程为1×2=20cm，此时PC=22-20=2，
△BPC面积为×1×2=1cm2，④错误．
故选：B．
本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度.
3、B
【解析】
如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.
【详解】
A. 12+22≠32,不能构成直角三角形；
B. 12+()2=( )2, 能构成直角三角形；
C. 32+52≠52，不能构成直角三角形；
D. ≠+()2，不能构成直角三角形.
故选：B
本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理.
4、B
【解析】
根据三角形的面积可知当P点在AB上时，的面积随时间变大而变大，当P点在AD上时，△PBC的面积不会发生改变，当P点在CD上时，的面积随时间变大而变小.
【详解】
解：当P点在AB上时，的面积= ，则的面积随时间变大而变大；
当P点在AD上时，的面积=，则的面积不会发生改变；
当P点在CD上时，的面积=，则的面积随时间变大而变小，且函数图象的斜率应与P点在AB上时相反；
综上可得B选项的图象符合条件.
故选B.
本题主要考查三角形的面积公式，函数图象，解此题关键在于根据题意利用三角形的面积公式分段对函数图象进行分析.
5、D
【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，
∴．
∴．
又∵，
∴BC·AE=24，
即．
故选D．
点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
6、D
【解析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论
【详解】
ABCD为平行四边形，
所以，AD∥BC，
所以，∠AEG＝∠EGF，
由折叠可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，
所以，∠AEG＝60°，
所以，∠EGF＝60°，
所以，三有形EGF为等边三角形，
因为EF＝6，
所以，△GEF的周长为18
此题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，解题关键在于得出∠GEF=∠DEF=60°
7、D
【解析】
试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.
考点：不等式的性质
8、D
【解析】
样本是指从总体中抽取的部分个体，据此即可判断
【详解】
由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩.
故答案为：D
本题考查了样本的概念，明确题中考查的对象是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3．
【解析】
试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为30，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为30，
∴BC+CD=3，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．
考点：3．平行四边形的性质；3．线段垂直平分线的性质．
10、
【解析】
由于向量,所以.
【详解】
故答案为：
此题考查向量的基本运算，解题关键在于掌握运算法则即可.
11、3
【解析】
将已知的两式相乘即可得出答案.
【详解】
解：∵
∴
∴的值等于3.
本题主要考查了因式分解的解法：提公因式法.
12、40°
【解析】
依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．
【详解】
∵∠B=25°,∠C=45°，
∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，
由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，
∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，
故答案为：40°
此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数
13、1
【解析】
【分析】根据图形旋转的性质可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性质可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根据全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】连接A′B，
∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，
∴△AOB≌△A′OB′，
∴OA=OA′，∠A′OA=60°，
∵∠AOB=30°，
∴∠A′OB=30°，
在△AOB与△A′OB中，
，
∴△AOB≌△A′OB，
∴A′B=AB=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）6；（2）见详解.
【解析】
（1）从图3中可以看出射线OQ前面6秒扫过的面积为9，则可以得到×AD∙AD=9，从而解方程，求出正方形的边长.
（2）仔细观察函数图象可知点P点Q是在点C处相遇，并由（1）中得到的正方形边长可求得，相遇前后P,Q的速度，再画出图形列出式子求解即可.
【详解】
解:(1)由图3可知△OCD的面积=9.
∵O是AD的中点，
∴OD=AD.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ODC=90°，
∴AD∙AD=9
解得:AD=6.
故答案为6.
（2）观察图2和图3可知P，Q两点是在点C处相遇，且相遇前P，Q的速度分别为2和1.相遇后P,Q的运动速度分别为1和3.
①当6t时，如图1，S=正方形的面积-△POD的面积-梯形OABQ的面积.
∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.
∴PD=12-t,BQ=24-3t.
∴S=36-(12-t)-3(3+24-3t)
=36-18+t-81+9t
=t-63.
②当8t10时，如图2，S=正方形的面积-△POD的面积-△AOQ的面积.
∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,
∴PD=12-t,AQ=30-3t.
∴S=36-(12-t)-(30-3t)
=36-18+t-45+t.
=6t-27.
当10