湖北省武汉市黄陂区2024-2025学年数学九上开学联考试题【含答案】
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这是一份湖北省武汉市黄陂区2024-2025学年数学九上开学联考试题【含答案】,共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列从左到右的变形是分解因式的是( )
A.B.
C.D.
2、(4分)使分式有意义的x的取值范围是( )
A.x≥1B.x≤1C.x>1D.x≠1
3、(4分)如图,在中,,点在上,,若,,则的长是( )
A.B.C.D.
4、(4分)某班体育委员对7位同学定点投篮进行数据统计,每人投10个,投进篮筐的个数依次为:5,6,5,3,6,8,1.则这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.6,6B.6,8C.7,6D.7,8
5、(4分)A,B两地相距80km,甲、乙两人骑车分别从A,B两地同时相向而行,他们都保持匀速行驶.如图,l1,l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与骑车时间x(h)的函数关系.根据图象得出的下列结论,正确的个数是( )
①甲骑车速度为30km/小时,乙的速度为20km/小时;
②l1的函数表达式为y=80﹣30x;
③l2的函数表达式为y=20x;
④小时后两人相遇.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6、(4分)不等式的解集在数轴上表示为( )
A.B.C.D.
7、(4分)关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
8、(4分)医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米,则这个数用科学记数法表示为( )
A.0.43×B.0.43×C.4.3×D.4.3×
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝2
10、(4分)小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数,绘制了如图所示的折线统计图,图中统计数据的中位数是______人.
11、(4分)若,则y _______(填“是”或“不是”)x的函数.
12、(4分)试写出经过点,的一个一次函数表达式:________.
13、(4分)如图,△ABC中,E为BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,若AB=10,AC=16,则DE= ___________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h,精确到1h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求出扇形统计图中百分数a的值为 ,所抽查的学生人数为 .
(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数,并补全频数直方图.
(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.
(4)如果该校共有学生1200名,请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.
15、(8分)分解因式
(1)
(2)
16、(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE
求证:(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.
17、(10分)计算:(-)(+)--|-3|
18、(10分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生.根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t(小时)分成,,,四组,并绘制了统计图(部分).
组:组:组:组:
请根据上述信息解答下列问题:
(1)组的人数是 ;
(2)本次调查数据的中位数落在 组内;
(3)若该市约有12840名初中学生,请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是__.
20、(4分)如图,在▱ABCD中,∠ADO=30°,AB=8,点A的坐标为(﹣3,0),则点C的坐标为_____.
21、(4分)在△ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,若DE=5,则AB=_____.
22、(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=上;将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上,则a的值是_____.
23、(4分)某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行,“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶,它们离港口一个半小时后分别位于Q、R处,且相距30海里(即RQ=30).解答下列问题:
(1)求PR、PQ的值;
(2)求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度?)
25、(10分)我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨,青椒12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨,一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨.
(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王大炮应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?
26、(12分)八年级班一次数学测验,老师进行统计分析时,各分数段的人数如图所示(分数为整数,满分分).请观察图形,回答下列问题:
(1)该班有____名学生:
(2)请估算这次测验的平均成绩.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A. ,故错误;
B. ,等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
C. ,符合因式分解的意义,是因式分解,故本选项正确;
D. ,故错误.
故选C.
本题考查了因式分解的意义,因式分解与整式的乘法互为逆运算,熟记因式分解的定义是解题的关键.
2、D
【解析】
要使分式有意义,则必须分母不等于0.
【详解】
使分式有意义,则x-1≠0,所以x≠1.
故选D
本题考核知识点:分式有意义的条件. 解题关键点:记住要使分式有意义,则必须分母不等于0.
3、C
【解析】
根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质解答.
【详解】
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AB==5,
∵∠ACB=90°,AD=BD,
∴CD=AB=,
故选C.
本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a1+b1=c1.
4、A
【解析】
根据中位数和平均数的定义求解即可.
【详解】
解;这组数据的平均数=(5+6+5+3+6+8+1)÷7=6,
把5,6,5,3,6,8,1从小到大排列为:3,5,5,6,6,8,1,
最中间的数是6,
则中位数是6,
故选A.
本题考查了中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数
5、D
【解析】
根据速度=路程÷时间,即可求出两人的速度,利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确,利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确.
【详解】
解:甲骑车速度为=30km/小时,乙的速度为=20km/小时,故①正确;
设l1的表达式为y=kx+b,
把(0,80),(1,50)代入得到:,
解得,
∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80,故②正确;
设直线l2的解析式为y=k′x,
把(3,60)代入得到k′=20,
∴直线l2的解析式为y=20x,故③正确;
由,解得x=,
∴小时后两人相遇,故④正确;
正确的个数是4个.
故选:D.
本题考查一次函数的应用,速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
6、A
【解析】
先解不等式2x-3≤3得到x≤3,然后利用数轴表示其解集.
【详解】
解:移项得2x≤6,
系数化为1得x≤3,
在数轴上表示为:.
故选:A.
本题考查了在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,解题关键在于运用数轴表示不等式的解集比较直观,这也是数形结合思想的应用.
7、C
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)×(-1)≥0,然后求出两不等式的公共部分即可.
【详解】
解:根据题意得k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)×(-1)≥0,
解得:且.
故选:C.
本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.
8、D
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:0.000043毫米,则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米,
故选:D.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、14
【解析】
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.
【详解】
由已知得,菱形的面积等于两对角线乘积的一半
即:6×8÷1=14cm1.
故答案为:14.
此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半.
10、1
【解析】
将这7个数按大小顺序排列,找到最中间的数即为中位数.
【详解】
解:这组数据从大到小为:27,1,1,1,42,42,46,
故这组数据的中位数1.
故答案为1.
此题考查了折线统计图及中位数的知识,关键是掌握寻找中位数的方法,一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算,难度一般.
11、不是
【解析】
根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应的关系,据此即可判断.
【详解】
对于x的值,y的对应值不唯一,故不是函数,
故答案为:不是.
本题是对函数定义的考查,熟练掌握函数的定义是解决本题的关键.
12、y=x+1
【解析】
根据一次函数解析式,可设y=kx+1,把点代入可求出k的值;
【详解】
因为函数的图象过点(1,2),
所以可设这个一次函数的解析式y=kx+1,把(1,2)代入得:2=k+1,
解得k=1,
故解析式为y=x+1
此题考查一次函数解析式,解题的关键是设出解析式;
13、1
【解析】
延长BD交AC于H,证明△ADB≌△ADH,根据全等三角形的性质得到AH=AB=10,BD=DH,根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】
延长BD交AC于H,
在△ADB和△ADH中,
,
∴△ADB≌△ADH(ASA)
∴AH=AB=10,BD=DH,
∴HC=AC-AH=6,
∵BD=DH,BE=EC,
∴DE=HC=1,
故答案为:1.
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)45%,60;(2)见解析18;(3)7,7.2;(4)780
【解析】
(1)根据睡眠时间为6小时、7小时、8小时、9小时的百分比之和为1可得a的值,用睡眠时间为6小时的人数除以所占的比例即可得到抽查的学生人数;
(2)用抽查的学生人数乘以睡眠时间为8小时所占的比例即可得到结果;
(3)根据众数,平均数的定义即可得到结论;
(4)用学生总数乘以抽样中睡眠不足(少于8小时)的学生数所占的比例列式计算即可.
【详解】
(1)a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%;
所抽查的学生人数为:3÷5%=60(人).
故答案为:45%,60;
(2)平均睡眠时间为8小时的人数为:60×30%=18(人);
(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7人,
平均数7.2(小时);
(4)1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数1200=780(人).
本题考查了频数(率)分布直方图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解答本题的关键.
15、(1);(2)
【解析】
(1)先提取-1,然后利用完全平方公式进行因式分解;(2)先提取(a-5),然后利用平方差公式进行因式分解.
【详解】
解:(1)
=
=
(2)
=
=
=
本题考查提公因式和公式法因式分解,掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.
16、(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)根据等量代换得到BE=CF,根据平行四边形的性质得AB=DC.利用“SSS”得△ABF≌△DCE.
(2)平行四边形的性质得到两边平行,从而∠B+∠C=180°.利用全等得∠B=∠C,从而得到一个直角,问题得证.
【详解】
(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,
∴BF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC.
在△ABF和△DCE中,
∵AB=DC,BF=CE,AF=DE,
∴△ABF≌△DCE.
(2)∵△ABF≌△DCE,
∴∠B=∠C.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
∴∠B+∠C=180°.
∴∠B=∠C=90°.
∴平行四边形ABCD是矩形.
17、-
【解析】
分析:先进行二次根式的乘法法则运算,化简二次根式和去绝对值,然后化简后合并即可.
详解:原式=5-2-2-(3-)
=3-2-3+
=-.
点睛:本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
18、(1)141;(2);(3)估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040 人.
【解析】
(1)C组的人数为总人数减去各组人数;
(2))根据中位数的概念即中位数应是第161个数据,即可得出答案;
(3)首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率,再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数.
【详解】
(1)组人数为(人),
故答案为:141;
(2)本次调查数据的中位数是第161个数据,而第161个数据落在组,
所以本次调查数据的中位数落在组内,
故答案为:.
(3)估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有(人).
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法:给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(3,0)
【解析】
试题分析:因为点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标是(-a,b),所以点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是(3,0),故答案为(3,0)
考点:关于y轴对称的点的坐标.
20、(8,3)
【解析】
根据30度直角三角形的性质得到AD,由勾股定理得到DO,再根据平行线的性质即可得到答案.
【详解】
∵点A坐标为(﹣3,0)
∴AO=3
∵∠ADO=30°,AO⊥DO
∴AD=2AO=6,
∵DO=
∴DO=3
∴D(0,3)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD=8,AB∥CD
∴点C坐标(8,3)
故答案为(8,3)
本题考查30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质,解题的关键是掌握30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质.
21、1.
【解析】
根据三角形中位线定理解答即可.
【详解】
∵D,E分别为AC,BC的中点,
∴AB=2DE=1,
故答案为:1.
本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.
22、1
【解析】
根据直线的关系式可以求出A、B的坐标,由正方形可以通过作辅助线,构造全等三角形,进而求出C、D的坐标,求出反比例函数的关系式,进而求出C点 平移后落在反比例函数图象上的点G的坐标,进而得出平移的距离.
【详解】
当x=0时,y=4,∴B(0,4),当y=0时,x=1,
∴A(1,0),
∴OA=1,OB=4,
∵ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,
过点D、C作DM⊥x轴,CN⊥y轴,垂足为M、N,
∴∠ABO=∠BCN=∠DAM,
∵∠AOB=∠BNC=∠AMD=90°,
∴△AOB≌△BNC≌△DMA (AAS),
∴OA=DM=BN=1,AM=OB=CN=4
∴OM=1+4=5,ON=4+1=5,
∴C(4,5),D(5,1),
把D(5,1)代入y=得:k=5,
∴y=,
当y=5时,x=1,
∴E(1,5),
点C向左平移到E时,平移距离为4﹣1=1,即:a=1,
故答案为:1.
考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平移的性质等知识,确定平移前后对应点C、E的坐标是解决问题的关键.
23、100(1+x)2=1
【解析】分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.
详解:设该果园水果产量的年平均增长率为x,根据题意,得:
100(1+x)2=1,
故答案为:100(1+x)2=1.
点睛:本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)18海里、24海里;(2)北偏西
【解析】
(1)根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长;
(2)再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形,从而求解.
【详解】
(1)PR的长度为:12×1.5=18海里,
PQ的长度为:16×1.5=24海里;
(2)∵
∴,
∵“远航”号向北偏东方向航行,即,
∴,即 “海天”号向北偏西方向航行.
本题主要考查勾股定理的应用和方位角的相关计算,解题的重点是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形,关键是从实际问题中抽象出直角三角形.
25、(1)三种方案;(2)最少运费是2010元.
【解析】
试题分析:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,根据车辆运送的番茄要求大于或等于20吨,青椒大于或等于12吨,可得出不等式组,解出即可.
(2)分别计算每种方案的运费,然后比较即可得出答案.
试题解析:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,
依题意得:,
解得:2≤x≤1,
∵x是正整数,
∴x可取的值为2,3,1.
因此安排甲、乙两种货车有如下三种方案:
(2)方案一所需运费为300×2+210×6=2 010元;
方案二所需运费为300×3+210×5=2 100元;
方案三所需运费为300×1+210×1=2 160元.
答:王大炮应选择方案一运费最少,最少运费是2010元.
26、(1)60 (2)61分
【解析】
(1)把各分数段的人数相加即可.
(2)用总分数除以总人数即可求出平均分.
【详解】
(1)(名)
故该班有60名学生.
(2)(分)
故这次测验的平均成绩为61分.
本题考查了条形统计图的问题,掌握条形统计图的性质、平均数的算法是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
1辆
1辆