湖北省大冶市金湖街办2024-2025学年九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份湖北省大冶市金湖街办2024-2025学年九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
2、（4分）将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是( )
A．a＋3＜b＋3B．a－4＜b－4C．2a＞2bD．
6、（4分）已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（ ）
A．10B．20C．40D．80
8、（4分）若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（ ）
A．a＞0B．a＞1C．a＞2D．1＜a＜3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交CD、AB于点E、F，连接AE，若△AEF是等腰三角形，则DE=______．
10、（4分）如图，在▱ABCD中，，，则______．
11、（4分）在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；
12、（4分）根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．
13、（4分）若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且与y轴相交于点（0，–3），则直线的函数表达式是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．
（1）m＝ ；
（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
15、（8分）计算下列各题：
（1）
（2）
16、（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．
17、（10分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点F的坐标为（-1，5），求点E的坐标．
18、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE
（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）方程的解为：___________．
20、（4分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，
通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____．
21、（4分）已如边长为的正方形ABCD中，C（0，5），点A在x轴上，点B在反比例函数y=（x＞0，m＞0）的图象上，点D在反比例函数y=（x＜0，n＜0）的图象上，那么m+n=______．
22、（4分）在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离 ▲ km.
23、（4分）我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形是黄金矩形，且，则__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，分别是的平分线．
求证：四边形是平行四边形．
25、（10分）已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC＞BC），分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG，其中点F在边CE上，连接AG．
（1）如图1，若AC=7，BC=5，则AG=______；
（2）如图2，若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG，求证：△AEG是直角三角形．
26、（12分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．应用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，，解得x=9或-11， x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．
考点：一元二次方程的应用．
2、D
【解析】
解：∵折叠
∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，
∵AECF是菱形
∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°
∴∠DAF=∠FAC=∠CAB
∵DABC是矩形
∴∠DAB=90°，AD=BC
∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°
∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°
∴AE=2OE=2BE
∵AB=AE+BE=3
∴AE=2，BE=1
∴在Rt△AEO中，AO==AD
∴BC=
故选D．
3、A
【解析】
试题分析：A、最小旋转角度==120°；
B、最小旋转角度==90°；
C、最小旋转角度==180°；
D、最小旋转角度==72°；
综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．
故选A．
考点：旋转对称图形．
4、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、C
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可.（1 不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变; 2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.）
【详解】
根据a＞b可得
A 错误，a＋3>b＋3
B 错误，a－4>b－4
C 正确.
D 错误，
故选C.
本题主要考查不等式的性质，属于基本知识，应当熟练掌握.
6、C
【解析】
在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝1，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝2，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝1．
设BE＝a，则CE＝8﹣a，
根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，
∴FC＝2．
在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝2，
∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+22，
解得：a＝3，
∴8﹣a＝3．
故选：C．
本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．
7、B
【解析】
直接利用矩形周长和面积公式得出ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案.
【详解】
解：由边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，
.则2（a+b）=10，ab=4，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20.
故选：B.
本题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.
8、B
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边列出不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．
【详解】
解：由题意，得，
解得a＞1．
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或1
【解析】
连接AC，如图1所示：由矩形的性质得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根据全等三角形的性质得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：
①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，根据勾股定理即可得到结论；
②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图1所示：设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=x，列方程即可得到结论；
③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE，
若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：
①当AE=AF时，如图1所示：
设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，
解得：x=，即DE=；
②当AE=EF时，
作EG⊥AF于G，如图1所示：
则AG=AE=DE，
设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=x，
∴x=6-x，解得：x=4，
∴DE=1；
③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：
设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，
∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，
在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，
整理得：3x1-14x+51=0，
∵△=（-14）1-4×3×51＜0，
∴此方程无解；
综上所述：△AEF是等腰三角形，则DE为或1；
故答案为：或1．
此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．
10、．
【解析】
先证明是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．
【详解】
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，
即是等腰直角三角形，
，
故答案为：．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等腰直角三角形是解决问题的关键．
11、（-1，2）
【解析】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
故Q坐标为（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
此题考查的是关于y轴对称的两点坐标的特点，掌握两点关于坐标轴或原点对称坐标特点是解决此题的关键.
12、
【解析】
问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.
【详解】
题中“x的5倍加上1”表示为:
“正数”就是
的5倍加上1是正数，可列出不等式：
故答案为：.
用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,
弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
13、y=2x–1
【解析】
根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．
【详解】
∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，
∴k=2，
把点（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，
∴所求直线解析式为y=2x–1．
故答案为y=2x–1．
本题考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1；（2）C的坐标为（3，0）；（3）（﹣2，0）．
【解析】
试题分析：（1）把点代入求值.(2)先利用反比例函数求出A，B，点坐标，再利用待定系数法求直线方程.(3)假设存在E点，因为ACD是直角三角形，假设ABE也是直角三角形，利用勾股定理分别计算A,B，C,是直角时AB长度，均与已知矛盾，所以不存在.
试题解析：
解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴m=1×1=1，
故答案为1．
（2）∵点B（2，a）在反比例函数y=的图象上，
∴a==2，
∴B（2，2）．
设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴过点A、B的直线的解析式为y=﹣2x+2．
当y=0时，有﹣2x+2=0，
解得：x=3，
∴点C的坐标为（3，0）．
（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）．
①当∠ABE=90°时（如图1所示），
∵A（1，1），B（2，2），C（3，0），
∴B是AC的中点，
∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．
由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即12+（x+1）2=（x+3）2，
解得：x=﹣2，
此时点E的坐标为（﹣2，0）；
②当∠BAE=90°时，∠ABE＞∠ACD，
故△EBA与△ACD不可能相似；
③当∠AEB=90°时，∵A（1，1），B（2，2），
∴AB=，2＞，
∴以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），
∴不存在∠AEB=90°．
综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似，点E的坐标为（﹣2，0）．
15、（1）16−6；（2）4；.
【解析】
（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（2）先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可；
【详解】
(1)原式=5−6+9+11−9=16−6 ；
(2)原式=+1+3−1=4；
此题考查二次根式的混合运算，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.
16、1
【解析】
依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC=BD+CD=1．
【详解】
∵AB=13，AC=20，AD=12，AD⊥BC，
∴Rt△ABD中，BD===5，
Rt△ACD中，CD===16，
∴BC=BD+CD=5+16=1．
本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形．
17、点E坐标（2，3）
【解析】
过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，由“AAS”可证△AOE≌△PFE，可得AE=PF，PE=AO，即可求点E坐标．
【详解】
解：如图，过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，
∵四边形是正方形
∴EF=OE，∠FEO=90°
∵∠FEP+∠PEO=90°，∠PEO+∠AOE=90°
∴∠AOE=∠FEP，且EF=OE，∠EPF=∠OAE=90°
∴△AOE≌△PFE（AAS）
∴AE=PF，PE=AO，
∵点F（-1，5）
∴AO+PF=5，PE-AE=1
∴AO=3=PE，AE=2=PF
∴点E坐标（2，3）.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，证明△AOE≌△PFE是本题的关键．
18、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）只要证明三个角是直角即可解决问题；
（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的长即可；
详解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）作OF⊥BC于F．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BF=FC，
∴OF=CD=1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，
∴∠EDC=45°，
在Rt△EDC中，EC=CD=2，
∴△OEC的面积=•EC•OF=1．
点睛：本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、，
【解析】
根据解一元二次方程的方法，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，，
故答案为：，；
本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是掌握解方程的方法和步骤.
20、小李
【解析】
根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定. 观察表格可得，小李的方差大，说明小李的成绩波动大，不稳定，
【详解】
观察表格可得，小李的方差大，意味着小李的成绩波动大，不稳定
此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
21、±5
【解析】
由勾股定理可求点A坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求出B、D的坐标，即可求解．
【详解】
解：设点A（x，0）
∴AC2=OA2+OC2，
∴26=25+OA2，
∴OA=1
∴点A（1，0），或（-1，0）
当点A（1，0）时，
如图，过点B作BF⊥x轴，过点C作CE⊥y轴，与BF交于点E，过点D作DH⊥x轴，交CE于点G，
∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°
∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°
∴△ABF≌△BCE（AAS）
∴BE=AF，BF=CE
∵OF=OA+AF
∴CE=OF=1+BE=BF
∴BF+BE=1+BE+BE=5
∴BE=2，
∴BF=3
∴点B坐标（3，3）
∴m=3×3=9，
∵A（1，0）, C（0，5）, B（3，3）,
∴点D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）
∴n=-2×2=-4
∴m+n=5
若点A（-1，0）时，
同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,
∴m=4，n=-9
∴m+n=-5
故答案为：±5
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键．
22、15
【解析】
解：设两地的实际距离为xcm，
根据题意得：，
解得：x=1500000，
∵1500000cm=15km，
∴两地的实际距离15km．
23、或
【解析】
根据黄金矩形的定义，列出方程进行解题即可
【详解】
∵矩形ABCD是黄金矩形
∴或
∴得到方程或
解得AB=2或AB=
本题考查黄金分割比的应用，本题的关键在于能够读懂黄金矩形的定义，对两边的关系进行分情况讨论
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、详见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠2=∠3，
又∠3=∠CFB，
∴∠2=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
25、（1）13；（2）见解析
【解析】
（1）由正方形的性质得出∠B=90°，BG=BC=5，则AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出结果；
（2）设BC=a，由正方形的性质和点C是线段AB的三等分点得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，证得AG2=AE2+EG2，即可得出结论．
【详解】
（1）解：∵四边形BCFG是正方形，
∴∠B=90°，BG=BC=5，
∵AB=AC+BC=7+5=12，
∴AG===13，
故答案为：13；
（2）证明：设BC=a，
∵四边形ACED和四边形BCFG都是正方形，点C是线段AB的三等分点，
∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，
∴AE2=AC2+CE2=8a2，
AB=3BC=3a，
AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，
EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，
∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，
∴AG2=AE2+EG2，
∴△AEG是直角三角形．
此题考查正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键．
26、见解析
【解析】
根据图形中的信息可得出最高速度与最低速度，其中速度最多的车辆有多少等等，最后组织语言交代清楚即可.
【详解】
由图可得：此处车辆速度平均在51千米/小时以上，大多以53千米/小时或54千米/小时速度行驶，最高速度为53千米/小时，有超过一半的速度在52千米/小时以上，行驶速度众数为53.
本题主要考查了统计图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数
中位数
众数
方差
小张
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4