河南省洛阳嵩县联考2025届九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份河南省洛阳嵩县联考2025届九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
3、（4分）已知四边形，对角线与交于点，从下列条件中：①；②；③；④.任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
4、（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A．1.5，2，3B．6，8，10C．5，12，13D．15，20，25
5、（4分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．任意实数
6、（4分）为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（ ）
A．众数2，中位数3B．众数2，中位数2.5
C．众数3，中位数2D．众数4，中位数3
7、（4分）若点A（﹣2，0）、B（﹣1，a）、C（0，4）在同一条直线上，则a的值是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．4
8、（4分）抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，菱形中，、分别是、上的点，且，，则__________度．
10、（4分）如图，是直线上的一点，已知的面积为，则的面积为________.
11、（4分）已知边长为4cm的正方形ABCD中，点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，则当PQcm时，点C到PQ的距离为______．
12、（4分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是_____．
13、（4分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：（1）
（2）已知，，求的值.
15、（8分）有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、1、4，第二堆正面分别写有数字1、2、1．分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜；否则，小惠胜．你认为该游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
16、（8分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？
17、（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18、（10分）如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且，、相交于点.
（1）求证：；
（2）求的度数
（3）若，求的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，与交于点（4，2），反比例函数的图象经过点．若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为_____________．
20、（4分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系如图所示，那么图中a的值是_______．
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上(不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是_____.
22、（4分）某果农 2014 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实，2016 年年收入增加到 7.2万元，若平均每年的增长率是 x ，则 x =_____．
23、（4分）一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）分解因式：2x2﹣12x+1．
25、（10分）如图，延长□ABCD的边AB到点E，使BE=AB，连结CE、BD、DE．当AD与DE 有怎样的关系时，四边形BECD是矩形？（要求说明理由）
26、（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F．
（1）求证：AF=BE；
（2）求点E到BC边的距离．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据函数y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.
【详解】
由题意得，x－1≥0，
解得x≥1．
在数轴上表示如下：
故选B．
本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.
2、B
【解析】
根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，问题得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=3cm，
∴AD=6cm．
故选B．
本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．
3、D
【解析】
以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；
【详解】
以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵AB//CD，
∴∠OAB=∠OCD，
在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD(ASA)，
∴OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键
4、A
【解析】
只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断．
【详解】
解：A、(1.5)2+22≠32，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、62+82＝100＝102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、52+122＝169＝132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、152+202＝252，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
故选A．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
5、A
【解析】
根据分式值为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意x-2=0，
解得：x=2，
故选A.
本题考查了分式值为0的条件，熟知“分式值为0的条件是分子为0且分母不为0”是解题的关键.
6、A
【解析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．
【详解】
∵2出现了12次，出现的次数最多，∴众数是2，
∵共有6+12+10+8+4=40个数，∴中位数是第20、21个数的平均数，∴中位数是（3+3）÷2=3，
故选A．
本题考查了中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
7、A
【解析】
先根据A、C两点的坐标求出过此两点的函数解析式，再把B（﹣1，a）代入此解析式即可求出a的值．
【详解】
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
把点A（-2，0）、C（0，4）分别代入得
，解得，
∴直线AC的解析式为y=2x+4，
把B（-1，a）代入得-2+4=a，
解得：a=2，
故选A．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等，根据题意得出该一次函数的解析式是解答此题的关键．
8、D
【解析】
根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.
【详解】
如图，∵与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，
实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）
故可补全图像如下，
由图可知a＜0，c＞0，对称轴x=1,故b＞0，
∴，①错误，
②对称轴x=1,故x=-,∴，正确；
③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；
故选D
此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先连接AC，证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，最后运用三角形外角性质，求出∠CEF的度数．
【详解】
如图，连接AC，
在菱形ABCD中，AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，
∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵∠B=∠ACF=60°，
在△ABE和△ACF中，
∠B=∠ACF，AB=AC，∠BAE=∠CAF，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴AE=AF，
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
由三角形的外角性质，∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，
∴60°+∠CEF=60°+23°，
解得∠CEF=23°.
故答案为23°.
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，结合等边三角形性质和外角定义是解决本题的关键因素.
10、
【解析】
根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE的面积为平行四边形的面积的一半．
【详解】
根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，
又∵▱ABCD的面积为52cm2，
∴△ABE的面积为26cm2.
故答案为：26.
本题考查平行四边形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的面积公式.
11、或．
【解析】
如图1，当P在AB上，Q在AD上时，根据题意得到，连接AC，根据正方形的性质得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则，同理，．
【详解】
∵点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，
∴如图1，当P在AB上，Q在AD上时，则AQ=AP，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AC⊥BD，
∴ACAB=4．
∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，
∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，
∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；
如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则CQ=CP，同理，CM，
综上所述：点C到PQ的距离为或，
故答案为：或．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
12、（0，）
【解析】
作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点；
【详解】
解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，
此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，
∴D（﹣2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D的直线解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴，
∴E（0，）；
故答案为（0，）；
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．
13、22.5°
【解析】
根据正方形的性质就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根据CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD＝∠ACB＝45°．
∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，
∴∠CAE+∠AEC＝45°．
∵CE＝AC，
∴∠CAE＝∠E＝22.5°．
故答案为22.5°
本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）8.
【解析】
（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；
（2）根据、的值即可求得所求式子的值.
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.
15、（1）表见解析，；（2）不公平，修改规则为：两数的差为正数，则小玲胜；否则，小惠胜．（规则不唯一）
【解析】
（1）根据题意列表，再根据概率公式列出式子计算即可，
（2）分别求出这两数的差为非负数的概率和差为负数的概率，得出该游戏规则不公平，再通过修改规则使两数的差为非负数的概率和差为负数的概率相等即可．
【详解】
解：（1）列表：
∴（两数差为0）；
（2）由（1）可知：
∵（差为非负数）；
（差为负数）；
∴不公平．
修改规则为：两数的差为正数，则小玲胜；否则，小惠胜．（规则不唯一）
此题考查了游戏的公平性，用到的知识点是概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
16、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．
【解析】
（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．
（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．
【详解】
（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
3000（1+x）2=4320，
解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．
（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：
4320×（1+20%）=5184（元）．
答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．
（2）5月份盈利为5184元．
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．
17、不等式组的解集是，数轴表示见解析.
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是．
解集在数轴上表示如图：
.
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18、（1）见解析；（2）∠AGD＝90°；（3）.
【解析】
（1）直接利用正方形的性质得到AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，，结合全等三角形的判定方法得出答案；
（2）根据∠DAF＝∠CDE和余角的性质可得∠AGD＝90°；
（3）利用全等三角形的判定和性质得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出的值．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，
在△ADF和△DCE中
；
∴△ADF≌△DCE（SAS）；
（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，
∴∠DAF＝∠CDE，
∵∠ADG+∠CDE＝90°，
∴∠ADG+∠DAF＝90°，
∴∠AGD＝90°，
（3）过点B作BH⊥AG于H
∵BH⊥AG，
∴∠BHA＝90°，
∴∠BHA＝∠AGD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，
∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，
∴∠ABH＝∠DAG，
在△ABH和△ADG中
，
∴△ABH≌△ADG（AAS），
∴AH＝DG，
∵BG＝BC，BA＝BC，
∴BA＝BG，
∴AH＝AG，
∴DG＝AG，
∴．
此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出△ABH≌△ADG是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （4，2）和反比例函数的图象经过点D求出k=8，C点的纵坐标是2×2=4，求出C的坐标，即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCO是菱形，
∴CD=AD,BC∥OA，
∵D (4,2),反比例函数的图象经过点D，
∴k=8，C点的纵坐标是2×2=4，
∴，
把y=4代入得：x=2，
∴n=3−2=1，
∴向左平移1个单位长度，反比例函数能过C点，
故答案为：1.
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.
20、1.
【解析】
根据题意求出当x≥10时的函数解析式，当y=27时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量a的值，本题得以解决．
【详解】
解：由题意得每本练习本的原价为：20÷10=2（元），
当x≥10时，函数的解析式为y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，
当y=27时，1.4x+6=27，解得x=1，
∴a=1．
故答案为：1.
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式可以解答问题．
21、2.1.
【解析】
连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，连接CP．
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，
∴AB=，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，
∴四边形CFPE是矩形，
∴EF=CP，
由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，
即×1×3=×5•CP，
解得CP=2.1．
∴EF的最小值为2.1．
故答案为2.1．
22、20%.
【解析】
本题的等量关系是2014年的收入×（1+增长率）2=2016年的收入，据此列出方程，再求解.
【详解】
解：根据题意，得，
即.
解得：，（不合题意，舍去）
故答案为20%.
本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的知识．解这类题的一般思路和方法是：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的一元二次方程方程为a（1±x）2=b．
23、－2＜m＜1
【解析】
解：由已知得：，
解得：-2＜m＜1．
故答案为：-2＜m＜1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、2(x﹣3)2．
【解析】
原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2(x2﹣6x+9)
＝2(x﹣3)2．
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25、当AD=DE时，四边形BECD是矩形，理由见解析．
【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件易证四边形BECD为平行四边形，要使四边形BECD是矩形，根据矩形的定义，只要满足DB⊥BE即可，进而可得AD与DE 的关系．
【详解】
解：当AD=DE时，四边形BECD是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，
∵BE=AB，∴BE∥DC，BE =DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∵AD=DE，∴DB⊥BE，
∴□BECD为矩形．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和矩形的判定，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
26、 (1)见解析;(2).
【解析】
（1）利用ASA证明△AFO≌△BE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得AF=BE；
（2）如图，过点E作EN⊥BC，垂足为N，根据正方形的边长求得对角线的长，继而求得OC的长且∠ECN＝45°，由E是OC的中点，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理进行求解即可得.
【详解】
（1）∵正方形ABCD， ∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°
∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO
在△AFO和△BEO中
，
∴△AFO≌△BE(ASA），
∴AF=BE；
（2）如图，过点E作EN⊥BC，垂足为N，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，
∵E是OC的中点，∴OE＝EC＝1，
由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，
∴EN＝CN，
设EN＝CN＝x，∵+＝，
∴+＝1 ，
∴ 因为x＞0，x，
即：点E到BC边的距离是.
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
1
2
1
4
1
0
1
2
1
2
0
1
2
1
0
1