河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝9 b＝41 c＝40B．a＝b＝5 c＝5
C．a：b：c＝3：4：5D．a＝11 b＝12 c＝15
2、（4分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，12B．12， 11C．11，12D．12，12
3、（4分）已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( )
A．22cm和16cmB．16cm和22cm
C．20cm和16cmD．24cm和12cm
4、（4分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．
A．4 B．5 C．6 D．5或6
5、（4分）以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．4，5，6B．1，，2C．5，12，15D．6，8，14
6、（4分）解关于的方程（其中为常数）产生增根，则常数的值等于（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
7、（4分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
8、（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是菱形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已如边长为的正方形ABCD中，C（0，5），点A在x轴上，点B在反比例函数y=（x＞0，m＞0）的图象上，点D在反比例函数y=（x＜0，n＜0）的图象上，那么m+n=______．
10、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差、的大小：_____ （填“＞”、“＜”或“＝”）
11、（4分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______.
12、（4分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.
13、（4分）如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E．F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形
15、（8分）我们知道：等腰三角形两腰上的高相等．
（1）请你写出它的逆命题：______．
（2）逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）．
16、（8分）阅读理解题
在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:,
例如,求点到直线的距离.
解:由直线知：
所以到直线的距离为：
根据以上材料,解决下列问题：
（1）求点到直线的距离.
（2）若点到直线的距离为,求实数的值.
17、（10分）（感知）如图①在等边△ABC和等边△ADE中，连接BD，CE，易证：△ABD≌△ACE；
（探究）如图②△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求证：△ABD∽△ACE；
（应用）如图③，点A的坐标为（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，点C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=CD，∠ADC=120°，连结OD，则OD的最小值为 ．
18、（10分）甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.
20、（4分）将一次函数y＝﹣2x﹣1的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
21、（4分）如图，将5个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为_____．
22、（4分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AD  2 AB ；CF 平分 BCD 交 AD 于 F ，作 CE  AB ， 垂足 E 在边 AB 上，连接 EF ．则下列结论：① F 是 AD 的中点； ② S△EBC  2S△CEF；③ EF  CF ； ④ DFE  3AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
23、（4分）人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中x=20160+4
25、（10分）如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点．
（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；
（2）如图②，当在边上，将矩形沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标．
（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26、（12分）某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．
（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；
（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．
【详解】
解：A、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；
B、因为52+52＝（5）2，故能构成直角三角形；
C、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；
D、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；
故选：D．
本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足关系时，则三角形为直角三角形.
2、C
【解析】
试题分析：将原数据按由小到大排列起来，处于最中间的数就是中位数，如果中间有两个数，则中位数就是两个数的平均数；众数是指在这一组数据中出现次数最多的数．
考点：众数；中位数
3、A
【解析】
根据已知条件作出图像，连接BD，根据垂直平分线的性质可得BD=AD，可知两三角形的周长差为AB，结合条件可求出腰长，再由周长可求出BC，即可得出答案.
【详解】
如图，连接BD，
∵D在线段AB的垂直平分线上，
∴BD=AD，
∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，
且AB+AC+BC=60cm，
∴AB=60-38=22cm,
∴AC=22cm,
∴BC=38-AC=38-22=16cm,
即等腰三角形的腰为22cm,底为16cm,
故选A.
此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线再来解答.
4、C
【解析】
根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分1本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥1（x-1），且1（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．
【详解】
假设共有学生x人，根据题意得出：
1（x-1）+3＞3x+8≥1（x-1），
解得：1＜x≤6.1．
故选：C．
本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组．
5、B
【解析】
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
【详解】
解：A、，可知其不能构成直角三角形；
B、，可知其能构成直角三角形；
C、，可知其不能构成直角三角形；
D、，可知其不能构成直角三角形；
故选择：B.
本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
6、C
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：去分母得：x-6+x-5=m，
由分式方程有增根，得到x-5=0，即x=5，
把x=5代入整式方程得：m=-1，
故选：C．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7、B
【解析】
平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.
【详解】
解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.
考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.
8、B
【解析】
利用菱形的判定定理及性质即可求解．
【详解】
解：A. 有两边相等的平行四边形不是菱形，此选项错误；
B. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项正确；
C. 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，此选项错误；
D. 四个角相等的四边形是矩形，此选项错误．
故选：B．
本题考查的知识点是菱形的判定定理、平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握菱形的判定定理是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、±5
【解析】
由勾股定理可求点A坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求出B、D的坐标，即可求解．
【详解】
解：设点A（x，0）
∴AC2=OA2+OC2，
∴26=25+OA2，
∴OA=1
∴点A（1，0），或（-1，0）
当点A（1，0）时，
如图，过点B作BF⊥x轴，过点C作CE⊥y轴，与BF交于点E，过点D作DH⊥x轴，交CE于点G，
∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°
∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°
∴△ABF≌△BCE（AAS）
∴BE=AF，BF=CE
∵OF=OA+AF
∴CE=OF=1+BE=BF
∴BF+BE=1+BE+BE=5
∴BE=2，
∴BF=3
∴点B坐标（3，3）
∴m=3×3=9，
∵A（1，0）, C（0，5）, B（3，3）,
∴点D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）
∴n=-2×2=-4
∴m+n=5
若点A（-1，0）时，
同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,
∴m=4，n=-9
∴m+n=-5
故答案为：±5
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键．
10、＜
【解析】
利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【详解】
解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，
所以．
故答案为：＜
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．
11、1
【解析】
根据一元二次方程的根与系数的关系即可解答.
【详解】
解：根据一元二次方程的根与系数关系可得：
，
所以可得
故答案为1.
本题主要考查一元二次方程的根与系数关系，这是一元二次方程的重点知识，必须熟练掌握.
12、1
【解析】
试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的外角是：180°-140°=40°，
360°÷40°=1．
故答案为1．
考点：多边形内角与外角．
13、x＝1
【解析】
由交点坐标就是该方程的解可得答案.
【详解】
关于x的方程k2x+b=k1x+a的解，
即直线y1=k1x+a与直线y2=k2x+b的交点横坐标，
所以方程的解为x=1.
故答案为：1.
本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
要证明四边形BFDE是平行四边形，可以证四边形BFDE有两组对边分别相等，即证明BF=DE，EB=DF即可得到.
【详解】
证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠BAF=∠DCE，
又∵对角线AC与BD相交于O，E．F是AC上的两点，并且AE＝CF，
所以在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴BF=DE，
同理可证：△ADF≌△CBE（SAS），
∴DF=BE,
∴四边形BFDE是平行四边形.
本题主要考查平行四边形的判定（两组对边分别平行，两组对边分别相等，有一组对边平行且相等），掌握判定的方法是解题的关键，在解题过程中，需要灵活运用所学知识，掌握三角形全等的判定或者两直线平行的判定对证明这道题目有着至关重要的作用.
15、（1）两边上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）是，证明见解析．
【解析】
（1）根据逆命题的定义即可写出结论；
（2）根据题意，写出已知和求证，然后利用HL证出Rt△BCD≌Rt△CBE，从而得出∠ABC=∠ACB，然后根据等角对等边即可证出结论．
【详解】
（1）等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是两边上的高相等的三角形是等腰三角形，
故答案为：两边上的高相等的三角形是等腰三角形；
（2）如图，已知CD和BE是AB和AC边上的高，CD=BE，
求证：AB=AC；
证明：如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
此题考查的是写一个命题的逆命题、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握逆命题的定义、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键．
16、（1）1；（2）1或-3.
【解析】
（1）根据点到直线的距离公式求解即可；
（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：由直线知：A=3，B=-4，C=-5，
∴点到直线的距离为：
d=；
（2）由点到直线的距离公式得：

∴|1+C|=2
解得：C=1或-3.
点睛：本题考查点到直线的距离公式的运用，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题.
17、探究：见解析；应用：.
【解析】
探究：由△DAE∽△BAC，推出，可得，由此即可解决问题；
应用：当点D在AC的下方时，先判定△ABO∽△ADC，得出，再根据∠BAD＝∠OAC，得出△ACO∽△ADB，进而得到∠ABD＝∠AOC＝90°，得到当OD⊥BE时，OD最小，最后过O作OF⊥BD于F，根据∠OBF＝30°，求得OF＝OB＝，即OD最小值为；当点D在AC的上方时，作B关于y轴的对称点B'，则同理可得OD最小值为．
【详解】
解：探究：如图②中，
∵∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，
∴△DAE∽△BAC，∠DAB＝∠EAC，
∴，
∴，
∴△ABD∽△ACE；
应用：①当点D在AC的下方时，如图③−1中，
作直线BD，由∠DAC＝∠DCA＝∠BAO＝∠BOA＝30°，可得△ABO∽△ADC，
∴，即，
又∵∠BAD＝∠OAC，
∴△ACO∽△ADB，
∴∠ABD＝∠AOC＝90°，
∵当OD⊥BE时，OD最小，
过O作OF⊥BD于F，则△BOF为直角三角形，
∵A点的坐标是（0，6），AB＝BO，∠ABO＝120°，
∴易得OB＝2，
∵∠ABO＝120°，∠ABD＝90°，
∴∠OBF＝30°，
∴OF＝OB＝，
即OD最小值为；
当点D在AC的上方时，如图③−2中，
作B关于y轴的对称点B'，作直线DB'，则同理可得：△ACO∽△ADB'，
∴∠AB'D＝∠AOC＝90°，
∴当OD⊥B'E时，OD最小，
过O作OF'⊥B'D于F'，则△B'OF'为直角三角形，
∵A点的坐标是（0，6），AB'＝B'O，∠AB'O＝120°，
∴易得OB'＝2，
∵∠AB'O＝120°，∠AB'D＝90°，
∴∠OB'F'＝30°，
∴OF'＝OB'＝，
即OD最小值为．
故答案为：．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，利用垂线段最短进行判断分析．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
18、当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠．
【解析】
设团体有x人，收费y元，得出y甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y乙=750x，再分情况列不等式和方程求解可得．
【详解】
设团体有人，收费元
∴，
∵当时，，解得；
∴当时，，解得；
当时，，解得；
∴当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；
当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；
当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠．
本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系与不等关系．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分线交AC于点N，
∴CD=AB=4，AN=DN，
∵△CDN的周长=CN+CD+DN=10，
∴CN+4+AN=10，
∴CN+AN=AC=6.
故答案为6.
20、y＝﹣1x+1
【解析】
根据平移法则上加下减可得出解析式．
【详解】
由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．
故答案为：y＝﹣1x+1．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
21、16cm2
【解析】
根据正方形的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵点A、B、C、D分别是四个正方形的中心
∴每一个阴影部分的面积等于正方形的
∴正方形重叠的部分（阴影部分）面积和
故答案为：
本题考查了正方形的性质以及与面积有关的计算，不规则图形的面积可以看成规则图形面积的和或差，正确理解运用正方形的性质是解题的关键．
22、①③④.
【解析】
由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=DF，进一步可证得F为AD的中点，由此可判断①；延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得△AEF≌△DMF，结合直角三角形的性质可判断③；结合EF=FM，利用三角形的面积公式可判断②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形内角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判断④，综上可得答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DFC=∠BCF，
∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，
∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，
∵AD=2AB， ∴AD=2CD，
∴AF=FD=CD，即F为AD的中点，故①正确；
延长EF，交CD延长线于M，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，∴AF=FD，
又∵∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，
∴∠ECD=∠AEC=90°，
∵FM=EF，∴FC=FM，故③正确；
∵FM=EF，∴，
∵MC＞BE，
∴＜2，故②不正确；
设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°－x，
∴∠EFC=180°－2x，
∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x ，
∵∠AEF=90°－x，
∴∠DFE=3∠AEF，故④正确；
综上可知正确的结论为①③④.
故答案为①③④.
本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强. 解题的关键是正确作出辅助线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.
23、甲
【解析】
根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【详解】
∵，，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班成绩较为稳定，
故答案为：甲．
本题考查方差的定义与意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，.
【解析】
先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式，
∵x=20160+4=5，
∴原式=.
本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
25、（1）y=x+2；（2）（，10）；（3）存在， P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．
【解析】
（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P坐标；
（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．
【详解】
解：（1）∵C（6，10）,D（0，2），
设此时直线DP解析式为y=kx+b，
把D（0，2），C（6，10）分别代入，得
，
解得
则此时直线DP解析式为y=x+2；
（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，
∵OB′=OB=10，OA=6，
∴AB′==8，
∴B′C=10-8=2，
∵PC=6-m，
∴m2=22+（6-m）2，解得m=
则此时点P的坐标是（，10）；
（3）存在，理由为：
若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，
①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，
在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，
根据勾股定理得：CP1=，
∴AP1=10-2，即P1（6，10-2）；
②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；
③当DB=DP3=8时，
在Rt△DEP3中，DE=6，
根据勾股定理得：P3E=，
∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），
综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．
此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
26、（1）二、三月份销售量的平均月增长率为25%；（2）每件降价50元，四月份可获利12000元．
【解析】
（1）由题意可得：一月份的销售量为：320件；设二月份到三月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：320（1+x）；三月份的销售量为：320（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：500元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）利用销量×每件商品的利润=12000求出即可．
【详解】
（1）解：设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得：
320（1+x）2=500
解得：x1=0.25，x2=-2.25（不合题意，舍去）．
答：二、三月份销售量的平均月增长率为25%．
（2）解：设每件降价y元，根据题意得：
（500+10×）（150-y-80）=12000
整理得：y2+180y-11500=0
解得：y1=50，y2=-230（不合，舍去）．
答：每件降价50元，四月份可获利12000元．
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人