重庆市朝阳中学2024-2025学年高三上学期10月质量检测数学试题（Word版附解析）

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满分：150分考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合，，则（）
A B.
C. D.
2. 若复数满足，则（）
A. B. C. D.
3. 展开式中，的系数为（）
A. 20B. C. 160D.
4. 化简的值为（）
A. 1B. 2C. 4D. 6
5. 已知函数在定义域上是减函数，则实数a取值可以为（）
A. B. C. 1D. 2
6. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2不相邻，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（）
A. 144B. 72C. 36D. 24
7. 对于任意实数a、b，均成立，则实数k的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，且，则（）
A. B. C. D. 0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结论正确的是（）
A. 极差是4B. 众数小于平均数
C. 方差是1.8D. 数据的80%分位数为4
10. 已知曲线关于y轴对称，设函数，则（）
A. B. 的最小正周期是
C. 的值域是D. 在区间上单调递减
11. 已知函数在区间上有两个不同的零点，，且，则下列选项正确的是（）
A. 的取值范围是B.
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若随机变量服从正态分布，已知，则__________.
13. 已知，，则__________.
14. 如图，四面体OABC中，，，，用向量表示，则________．若，且平面ABC，则实数________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 .
（1）求的周长；
（2）若，求△ABC的面积.
16. 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，.
（1）求B点到平面的距离.
（2）线段上是否存在一点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
17. 已知函数．
（1）令，讨论函数ℎx的单调性；
（2）若，且在R上恒成立，求最大值．
18. 已知椭圆：的右焦点为，且经过点，设O为原点，直线l：（）与椭圆交于两个不同点P、Q，
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.
19. 一袋中装个球，其中个白球个黑球，这些球除颜色外完全相同.从该袋中任取出一个球，如果取出的是白球，就把它放回袋中；如果取出的是黑球，就不放回，并且另补放一个白球到袋中.在重复次这样的操作后口袋里白球个数记为.
（1）求随机变量的方差；
（2）求随机变量的分布列及数学期望；
（3）设，求，并用表示.