2024-2025学年苏科版八年级数学上册期中测试卷1

这是一份2024-2025学年苏科版八年级数学上册期中测试卷1，共21页。试卷主要包含了全等三角形的对应关系等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图环境保护标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）已知等腰三角形两边长分别为6和2，则这个三角形的周长是（ ）
A．14B．10C．14或10D．12
5．（3分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，添加下列一个条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．AC∥DF
6．（3分）如图，∠AOB＝45°，PA⊥OA，PB⊥OB，连OP，C是OP上一点，OC＝PC，连BC交OA于D点，若OD＝4，AD＝6，则PB的值为（ ）
A．5B．3C．5﹣D．6﹣2
7．（3分）油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2为其伞骨示意图．已知AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
8．（3分）在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．点A到直线BC的距离是2
B．∠BAC＝90°
C．AB＝2
D．S△ABC＝10
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．请你写出三组勾股数： ．
10．（3分）全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫 ，重合的边叫 ，重合的角叫 ．
11．（3分）圆是轴对称图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，则∠EDC＝ ．
13．（3分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞 米．
14．（3分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是 ．
15．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，则DE＝ ．
16．（3分）如图是∠α与∠β在5×5的网格上的位置，则∠α+∠β＝ ．
17．（3分）在如图所示的方格中有两个格点A，B，请再选择一个格点（用C表示），连接A，B，C，使△ABC成为一个等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以连出 个．
18．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，BE＝2，∠DFC＝60°，DF＝，则CF的长为 ．
三．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）
19．（8分）阅读理解题：如图：已知AC，BD相交于O，OA＝OB，OC＝OD．
那么△ABC与△BAD全等吗？请说明理由．
小明的解答：
而△BAD＝△AOD+△ADB，△ABC＝△BOC+△AOB，所以△ABC≌△BAD．
（1）你认为小明的解答有无错误；
（2）如有错误给出正确解答．
20．（8分）如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：
（1）△FOD≌△EOB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
21．（8分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，且DE⊥BC，若BD＝CD，EA2+AC2＝BD2+DE2，求证：△ABC是直角三角形．
22．（8分）如图，已知：△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为16cm，△ABC的周长为24cm，求AD的长度．
四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）
23．（10分）荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.8m（水平距离BC＝1.8m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝CE＝1.1m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；
（2）画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A1B1C1D1，并直接写出点D的对称点D1的坐标；
（3）若四边形ABCD上的点P坐标为（x，y），则其关于x轴对称点坐标为 ．
25．（10分）如图，已知点D、E在AB上，且AC＝BC，AE＝BD，试说明△CDE是等腰三角形的理由．
26．（10分）请用直尺和圆规完成下列作图并解答问题．
已知：如图△ABC．
求作：△ABC边AB上的高CD．
小怀设计的尺规作图过程如下：
作法：
①以点A为圆心，AC长为半径作弧；
②以点B为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点E；
③连接CE，交AB于点D．
所以线段CD就是所求作的高线．
（1）使用直尺和圆规，完成小怀的作图（保留作图痕迹）；
（2）分别连接AE，BE，再将该作图证明过程补充完整：
由①可得：AC＝ ．
∴点A在线段CE的垂直平分线上． （填推理的依据）
由②可得：BC＝
∴点B在线段CE的垂直平分线上
∴AB垂直平分线段CE．
∴CD⊥AB
即CD是△ABC边AB上的高线．
五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
27．（12分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，求该等腰三角形的顶角的度数．
28．（12分）（1）如图1，已知△ABC，求作四边形ABCD，使得四边形ABCD的面积是△ABC面积的2倍；
（2）如图2，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，试在AE的延长线上找一点F（BE≤BC），使得四边形ADCF的面积等于矩形ABCD的面积，并说明理由；
（3）如图3，有一块五边形空地ABCDE，∠ABC＝60°，∠AED＝150°，∠EDC＝90°，AE∥BC，AB＝80m，AE＝70m，BC＝110m，CD＝60m，点F在BC边上，且BF＝50m，市政为了美化城市，计划将这块空地改造成一个花园，为了方便行人行走，计划在花园中间修一条过点F的笔直小路（路的宽度不计），使得小路的另一出口在AE上的点Q处，且FQ恰好将五边形ABCDE的面积平分，请你帮助市政设计出小路FQ的位置（在图中画出FQ），并求出小路FQ的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念作答．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是对称图形，不合题意；
D、是利用轴对称设计的图案，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据全等图形的概念判断即可．
【解答】解：A、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；
B、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；
C、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；
D、本选项中的两个图形，属于全等图形，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是全等图形的认识，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．
3．（3分）如图环境保护标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．（3分）已知等腰三角形两边长分别为6和2，则这个三角形的周长是（ ）
A．14B．10C．14或10D．12
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为2时，解答出即可．
【解答】解：根据题意，
①当腰长为6时，周长＝6+6+2＝14；
②当腰长为2时，6，2，2不能组成三角形；
故选：A．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答．
5．（3分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，添加下列一个条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．AC∥DF
【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可．
【解答】解：∵BF＝EC，
∴BC＝EF，
当AB＝DE时，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故A选项不符合题意；
当∠A＝∠D时，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故B选项不符合题意；
当AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF，
故C选项符合题意；
当AC∥DF时，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故D选项不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
6．（3分）如图，∠AOB＝45°，PA⊥OA，PB⊥OB，连OP，C是OP上一点，OC＝PC，连BC交OA于D点，若OD＝4，AD＝6，则PB的值为（ ）
A．5B．3C．5﹣D．6﹣2
【分析】过点P作PE∥OD，延长BP、QA交于Q，由全等三角形的判定定理和性质定理可得PE＝OD＝4，利用相似三角形的判定定理和性质定理可得，设AP＝a，可得AP＝AQ＝a，PQ＝a，DQ＝6+a，QO＝10+a，易得结果．
【解答】解：过点P作PE∥OD，延长BP、QA交于Q，
∵PE∥OD，
∴∠1＝∠2，
在△ODC与△PEC中，
，
∴△ODC≌△PEC（ASA），
∴PE＝OD＝4，
∵PE∥OD，
∴△BEP∽△BDQ，
∴，
设AP＝a，
∵∠AOB＝45°，PB⊥OB，
∴∠Q＝45°，
∴AP＝AQ＝a，
∴a，DQ＝6+a，QO＝10+a，
∴BQ＝，BP＝BQ﹣PQ＝5﹣a＝5＝，
∴＝，
解得a＝2，
∴BP＝）＝5﹣．
故选：C．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，以及相似三角形的判定和性质定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．
7．（3分）油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2为其伞骨示意图．已知AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
【分析】由AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，得出AE＝AF；根据三边对应相等，证明三角形全等．
【解答】解：∵AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，
∴AE＝AF，
在△AED与△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SSS）．
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
8．（3分）在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．点A到直线BC的距离是2
B．∠BAC＝90°
C．AB＝2
D．S△ABC＝10
【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到AB、BC、AC的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
AB＝＝2，故选项C正确；
AC＝＝，
BC＝＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，故选项B正确；
∴S△ABC＝＝5，故选项D错误；
过点A作AD⊥BC于点D，
则BC•AD＝AD＝5，
解得，AD＝2，
即点A到直线BC的距离是2，故选项A正确；
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．请你写出三组勾股数： 3，4，5；6，8，10；5，12，13 ．
【分析】根据勾股数的定义即可求解，如3，4，5；6，8，10；5，12，13等，本题答案不唯一．
【解答】解：三组勾股数可以是：3，4，5；6，8，10；5，12，13．
故答案为：3，4，5；6，8，10；5，12，13．
【点评】本题考查了勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．记住常用的勾股数可以提高解题速度．
10．（3分）全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫 对应点 ，重合的边叫 对应边 ，重合的角叫 对应角 ．
【分析】根据全等三角形的对应关系可求解．
【解答】解：全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角．
故答案为：对应点；对应边；对应角．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
11．（3分）圆是轴对称图形，任何一条 直径 所在直线都是它的对称轴．
【分析】根据圆的性质以及轴对称图形的定义解答即可．
【解答】解：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．
故答案为：直径．
【点评】此题主要考查了轴对称图形、轴对称的性质以及圆的性质，关键是掌握圆的定义和形状性质．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，则∠EDC＝ 45° ．
【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余得∠A+∠B＝90°，再根据AD＝AE，BD＝BC及三角形的内角和定理得∠ADE＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∠BDC＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，然后再根据∠EDC＝180°﹣（∠ADE+∠BDC）可得出答案．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
依题意得：AD＝AE，BD＝BC，
∴∠ADE＝∠AED，∠BDC＝∠BCD，
∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，
∴∠ADE＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
又∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，
∴∠BDC＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，
∴∠ADE+∠BDC＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣×90°＝135°，
∴∠EDC＝180°﹣（∠ADE+∠BDC）＝180°﹣135°＝45°．
故答案为：45°．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．
13．（3分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞 10 米．
【分析】根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CD，
∴四边形ABDE是矩形．
∵AB＝2米，CD＝BD＝8米，
∴AE＝BD＝8米，CE＝8﹣2＝6米，
∴AC＝＝＝10（米）．
故答案为：10．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
14．（3分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是 2 ．
【分析】过P作PE⊥OA于点E，根据角平分线的性质得PE＝PD＝2．
【解答】解：过P作PE⊥OA于点E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，
∴PE＝PD，
∵PD＝2，
∴PE＝2，
∴点P到边OA的距离是2．
故答案为2．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．熟记定理是解题的关键．
15．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，则DE＝ 4 ．
【分析】根据“全等三角形的对应边相等”求解即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，
∵AB＝4，
∴DE＝4，
故答案为：4．
【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
16．（3分）如图是∠α与∠β在5×5的网格上的位置，则∠α+∠β＝ 45° ．
【分析】由“SAS”可证△EFH≌△BAG，△ABG≌△CAN，可得AC＝AB，∠CAN＝∠ABG，可求∠CAB＝90°，即可求解．
【解答】解：如图，取格点A，连接AC，AB，
∵AG＝FH＝1，BG＝EH＝3，∠AGB＝∠EHF＝90°，
∴△EFH≌△BAG（SAS），
∴∠ABG＝∠FEH＝∠β，
同理可证：△ABG≌△CAN，
∴AC＝AB，∠CAN＝∠ABG，
∵∠ABG+∠GAB＝90°，
∴∠CAN+∠GAB＝90°＝∠CAB，
又∵AC＝AB，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠α+∠β＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
17．（3分）在如图所示的方格中有两个格点A，B，请再选择一个格点（用C表示），连接A，B，C，使△ABC成为一个等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以连出 4 个．
【分析】回顾一下等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质结合图形找出即可．
【解答】解：如图所示：
共4个点，
故答案为：4．
【点评】本题考查了对等腰三角形的性质的应用，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，题目比较好，难度适中．
18．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，BE＝2，∠DFC＝60°，DF＝，则CF的长为 ．
【分析】过点D作DH⊥CE于点H，根据等边三角形性质及∠DFC＝60°得∠ECB＝∠DBA，进而可依据“ASA”判定△ECB和△DBA全等，则BE＝AD＝2，进而得CD＝AC﹣AD＝4，然后在Rt△DHF中求出∠FDH＝30°，则FH＝DF＝，DH＝，在Rt△CDH中再由勾股定理求出CH＝，继而可得CF的长．
【解答】解：过点D作DH⊥CE于点H，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，AB＝6，
∴∠A＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝CA＝6，
∵∠DFC＝∠ECB+∠DBC＝60°，∠ABC＝∠DBA+∠DBC＝60°，
∴∠ECB＝∠DBA，
在△ECB和△DBA中，
，
∴△ECB≌△DBA（ASA），
∴BE＝AD＝2，
∴CD＝AC﹣AD＝6﹣2＝4，
∵DH⊥CE于点H，
∴△DHF和△DHC均为直角三角形，
在Rt△DHF中，∠DFC＝60°，DF＝，
∴∠FDH＝30°，
∴FH＝DF＝，
由勾股定理得：DH＝＝，
在Rt△CDH中，由勾股定理得：CH＝＝，
∴CF＝CH+FH＝+＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，正确地添加辅助线构造含有30°角的直角三角形，然后利用含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理进行计算是解决问题的关键．
三．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）
19．（8分）阅读理解题：如图：已知AC，BD相交于O，OA＝OB，OC＝OD．
那么△ABC与△BAD全等吗？请说明理由．
小明的解答：
而△BAD＝△AOD+△ADB，△ABC＝△BOC+△AOB，所以△ABC≌△BAD．
（1）你认为小明的解答有无错误；
（2）如有错误给出正确解答．
【分析】（1）根据解答过程可以发现小明的解答是错误的；
（2）按照全等三角形的证明过程，写出正确的解答过程即可．
【解答】解：（1）小明的解答有错误；
（2）正确解答如下：
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠ADO＝∠BCO，DA＝CB，
∴∠ADB＝∠BCA，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴DB＝CA，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，写出正确的解答过程．
20．（8分）如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：
（1）△FOD≌△EOB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【分析】（1）由平行四边形的性质得OE＝OF，OA＝OC，AE∥CF，则∠DFO＝∠BEO，再由ASA证明△FOD≌△EOB即可；
（2）由全等三角形的性质得OD＝OB，再由OA＝OC，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵四边形AECF是平行四边形
∴OE＝OF，OA＝OC，AE∥CF，
∴∠DFO＝∠BEO，
在△FOD和△EOB中，
，
∴△FDO≌△EBO（ASA）；
（2）由（1）可知，△FOD≌△EOB，
∴OD＝OB，
∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△FOD≌△EOB是解题的关键，属于中考常考题型．
21．（8分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，且DE⊥BC，若BD＝CD，EA2+AC2＝BD2+DE2，求证：△ABC是直角三角形．
【分析】由线段垂直平分线的性质得CE＝BE，再证明BD2+DE2＝BE2＝CE2，进而证明EA2+AC2＝CE2，然后由勾股定理的逆定理即可得出结论．
【解答】证明：如图，连接CE．
∵BD＝CD，DE⊥BC，
∴CE＝BE．
∵DE⊥BC，
∴BD2+DE2＝BE2＝CE2．
∵EA2+AC2＝BD2+DE2，
∴EA2+AC2＝CE2，
∴△ACE是直角三角形，∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
22．（8分）如图，已知：△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为16cm，△ABC的周长为24cm，求AD的长度．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，AD＝AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴EA＝EB，AD＝AB，
∵△BCE的周长为16cm，
∴BC+CE+BE＝BC+CE+EA＝BC+AC＝16cm，
∵△ABC的周长为24cm，
∴BC+AC+AB＝24cm，
∴AB＝24﹣16＝8cm，
∴AD＝AB＝4cm．
【点评】本题考查的是想线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）
23．（10分）荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.8m（水平距离BC＝1.8m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝CE＝1.1m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
【分析】设绳索AD的长度为x m，则AC＝（x﹣0.6）m，在Rt△ACB中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得：∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
设绳索AD的长度为x m，则AC＝（x﹣1.1+0.5）m，
∴x2＝1.82+（x﹣0.6）2，
解得：x＝3，
答：绳索AD的长度是3m．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；
（2）画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A1B1C1D1，并直接写出点D的对称点D1的坐标；
（3）若四边形ABCD上的点P坐标为（x，y），则其关于x轴对称点坐标为 （x，﹣y） ．
【分析】（1）先在坐标系中描出A、B、C、D，然后顺次连接A、B、C、D即可；
（2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数先描出A、B、C、D对应点A1、B1、C1、D1的位置，再顺次连接A1、B1、C1、D1，最后写出D1的坐标即可；
（3）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；
（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求；
∴点D1的坐标为（4，﹣4）；
（3）解：∵点P坐标为（x，y），
∴点P关于x轴对称点坐标为（x，﹣y）．
故答案为：（x，﹣y）．
【点评】本题考查了在坐标系中描点，坐标与图形变化——轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
25．（10分）如图，已知点D、E在AB上，且AC＝BC，AE＝BD，试说明△CDE是等腰三角形的理由．
【分析】首先由AE＝BD得AD＝BE，再由AC＝BC得∠A＝∠B，由此可依据“SAS”判定△ACD和△BCE全等，从而得CD＝CE，据此即可得出结论．
【解答】解：∵AE＝BD，
∴AE﹣DE＝BD﹣DE，
即AD＝BE，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴CD＝CE，
∴△CDE是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，理解等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
26．（10分）请用直尺和圆规完成下列作图并解答问题．
已知：如图△ABC．
求作：△ABC边AB上的高CD．
小怀设计的尺规作图过程如下：
作法：
①以点A为圆心，AC长为半径作弧；
②以点B为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点E；
③连接CE，交AB于点D．
所以线段CD就是所求作的高线．
（1）使用直尺和圆规，完成小怀的作图（保留作图痕迹）；
（2）分别连接AE，BE，再将该作图证明过程补充完整：
由①可得：AC＝ AE ．
∴点A在线段CE的垂直平分线上． 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 （填推理的依据）
由②可得：BC＝ BE
∴点B在线段CE的垂直平分线上
∴AB垂直平分线段CE．
∴CD⊥AB
即CD是△ABC边AB上的高线．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；
（2）由①可得：AC＝AE．
∴点A在线段CE的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），
由②可得：BC＝BE，
∴点B在线段CE的垂直平分线上，
∴AB垂直平分线段CE．
∴CD⊥AB
即CD是△ABC边AB上的高线．
故答案为：AC，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，BE．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
27．（12分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，求该等腰三角形的顶角的度数．
【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
【解答】解：当为钝角三角形时．
①当为锐角三角形时，如图1，
∵∠ABD＝48°，BD⊥AC，
∴∠A＝90°﹣48°＝42°，
∴三角形的顶角为42°；
②当为钝角三角形时，如图2，
∵∠ABD＝48°，BD⊥AC，
∴∠BAD＝90°﹣48°＝42°，
∵∠BAD+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝138°
∴三角形的顶角为138°，
∴该等腰三角形的顶角的度数为42°或138°．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
28．（12分）（1）如图1，已知△ABC，求作四边形ABCD，使得四边形ABCD的面积是△ABC面积的2倍；
（2）如图2，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，试在AE的延长线上找一点F（BE≤BC），使得四边形ADCF的面积等于矩形ABCD的面积，并说明理由；
（3）如图3，有一块五边形空地ABCDE，∠ABC＝60°，∠AED＝150°，∠EDC＝90°，AE∥BC，AB＝80m，AE＝70m，BC＝110m，CD＝60m，点F在BC边上，且BF＝50m，市政为了美化城市，计划将这块空地改造成一个花园，为了方便行人行走，计划在花园中间修一条过点F的笔直小路（路的宽度不计），使得小路的另一出口在AE上的点Q处，且FQ恰好将五边形ABCDE的面积平分，请你帮助市政设计出小路FQ的位置（在图中画出FQ），并求出小路FQ的长．
【分析】（1）如图1，作△ABC关于直线AC的对称△ADC，可得结论；（本题可以画无数个符合条件的点D，过点D作直线AC的平行线l，则点D为直线L上的点）；
（2）连接AC，过点B作BF∥AC交AE的延长线于F，连接CF，根据平行线的性质以及面积的和差即可得出答案；
（3）连接EC，过点A作AP⊥BC于P，过点F作FM⊥AE于M，过点D作DG⊥∥EC交BC的延长线于G，连接EG，可得S五边形ABCDE＝S四边形ABGE＝（AE+BG）•AP＝×（70+110+30）×40＝4200（m2），由直线FQ将五边形空地ABCDE的面积平分，可得S四边形ABFQ＝S五边形ABCDE＝2100（m2），即S四边形ABFQ＝（AQ+BF）•AP＝（AQ+50）×40＝2100（m2），即可得AQ＝55m，利用勾股定理求出FQ＝＝＝5（m），即可得小路FQ的长为5m．
【解答】解：（1）如图1，作△ABC关于直线AC的对称△ADC，则四边形ABDC为满足题意的四边形；（过点D作直线AC的平行线l，则点D为直线L上的点）；
（2）连接AC，过点B作BF∥AC交AE的延长线于F，连接CF，则点F即为所求．
理由：∵BF∥AC，
∴S△ABF＝S△BCF，
∴S△ABF﹣S△BEF＝S△BCF﹣S△BEF，
∴S△ABE＝S△ECF，
∴S四边形ADCF＝S矩形ABCD；
（3）如图3，连接EC，过点A作AP⊥BC于P，过点F作FM⊥AE于M，过点D作DG⊥∥EC交BC的延长线于G，连接EG，
∵AP⊥BC，∠ABC＝60°，
∴∠BAP＝30°，
∴BP＝AB＝40m，AP＝40m，
∵BC＝110m，
∴PC＝70m＝AE，
∵AD∥BC，∠APC＝90°，
∴四边形APCE为矩形，
∴AEC＝BCE＝90°，
∵DG∥EC，
∴∠G＝90°，
∵∠AED＝150°，∠EDC＝90°，
∴∠CED＝60°，
∴∠ECD＝30°，
∴DE＝20m，∠DCG＝30°，
∴CG＝CD＝30m，DG＝30m，
∵FM⊥AE，AP⊥BC，AD∥BC，
∴四边形APFM为矩形，
∴AM＝PF＝50m﹣40m＝10m，
∵DG∥EC，
∴S△CEG＝S△CED，
∴S五边形ABCDE＝S四边形ABGE，
∴S五边形ABCDE＝S四边形ABGE＝（AE+BG）•AP＝×（70+110+30）×40＝4200（m2），
∵直线FQ将五边形空地ABCDE的面积平分，
∴S四边形ABFQ＝S五边形ABCDE＝2100（m2），
∴S四边形ABFQ＝（AQ+BF）•AP＝（AQ+50）×40＝2100（m2），
∴AQ＝55m，
∴点Q在线段AE距离点A55m处，
∴FQ＝＝＝5（m），
∴小路FQ的长为5m．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质和判定、三角形面积、梯形的面积、勾股定理和直角三角形的性质等知识，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
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