海南省东方市民族中学2024年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份海南省东方市民族中学2024年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
2、（4分）如图：，，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列运算正确的是( )
A．B．2
C．4×224D．2
4、（4分）已知函数，不在该函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下：
根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是55分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分
7、（4分）如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为( )
A．(-3,-2)B．(-3,2)C．(-2,3)D．(2,3)
8、（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BC相交于点O，AC=8，则BD=________.
10、（4分）万州区某中学为丰富学生的课余生活，开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入了校决赛的15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这15名学生制作手工作品所需时间的中位数是______.
11、（4分）将直线y＝－2x＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________
12、（4分）计算：＝ ___________.
13、（4分）一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数y2= (x＞0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，且点A的坐标为(1，2)，点B的横坐标为1．
(1)在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？(根据图直接写出结果)
(2)求反比例函数的解析式及△AOB的面积．
15、（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线过点，直线：与直线交于点B，与x轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
① 当b=4时，直接写出△OBC内的整点个数；
②若△OBC内的整点个数恰有4个，结合图象，求b的取值范围．
16、（8分）已知直线：与轴交于点A．
（1）A点的坐标为 .
（2）直线和：交于点B，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标 .
17、（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是
18、（10分）随着“一带一路”的不断建设与深化，我国不少知名企业都积极拓展海外市场，参与投资经营．某著名手机公司在某国经销某种型号的手机，受该国政府经济政策与国民购买力双重影响，手机价格不断下降．分公司在该国某城市的一家手机销售门店，今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元，若卖出同样多的手机，去年销售额可达10万元，今年销售额只有8万元．
(1)今年5月份每台手机售价多少元？
(2)为增加收入，分公司决定拓展产品线，增加经销某种新型笔记本电脑．已知手机每台成本为3500元，笔记本电脑每台成本为3000元，分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台，但因资金所限不能超过5万元，共有几种生产方案？
(3)如果笔记本电脑每台售价3800元，现为打开笔记本电脑的销路，公司决定每售出1台笔记本电脑，就返还顾客现金a元，要使(2)中各方案获利最大，a的值应为多少？最大利润多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：(1)=______；(2)=______；(3) =______．
20、（4分）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为10°，BC=1．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为 ．
21、（4分）如图，DE为Rt△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，则EF的长为____．(结果保留根号)
22、（4分）小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，当代数式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值时，x的值为___________.
23、（4分）比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点，．
（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标（______，______）；点B到x轴的距离是______，点C到y轴的距离是______；
（2）在平面直角坐标系中找一点D，使A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD．
（3）请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的？
25、（10分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=1．点D在边AB上，AD=4.2．△ABC的角平分线AE交CD于点F．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）求的值．
26、（12分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用＋污水处理费．
（1）设小王家一个月的用水量为吨，所应交的水费为元，请写出与的函数关系式；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的.若小王家的月收入为元，则小王家7月份最多能用多少吨水？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解：由题意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故选C．
2、C
【解析】
过点D作DG⊥AC于点G，先根据∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°，DF=DG，再由AE=6可得出DE=6，根据三角形外角的性质可得出∠DEG的度数，由直角三角形的性质得出DG的长，进而可得出结论．
【详解】
解：过点作于点，
，，
，
．
，
．
是的外角，
，
．
故选C．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
3、C
【解析】
根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可．
【详解】
A． 和不是同类二次根式，故本选项错误；
B． ≠2，故本选项错误；
C． ，故本选项正确；
D． 2，故本选项错误
故选C．
此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键．
4、B
【解析】
依次将各选项坐标的横坐标值代入函数计算，若计算结果与其纵坐标值相同，则在函数图像上，反之则不在.
【详解】
A：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
B：当时，，与其纵坐标值不同，该点不在该函数图象上；
C：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
D：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
故选：B.
本题主要考查了二次根式的计算与函数图像上点的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
5、A
【解析】
根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．
【详解】
解：∵k＝﹣1＜0，
∴一次函数经过二、四象限；
∵b＝﹣3＜0，
∴一次函数又经过第三象限，
∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，
故选：A．
此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二、四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．
6、D
【解析】
结合表格，根据众数、平均数、中位数的概念求解．
【详解】
解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同学，正确；
B、该班学生这次考试成绩的众数是55分，正确；
C、该班学生这次考试成绩的中位数是＝55分，正确；
D、该班学生这次考试成绩的平均数是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，错误．
故选D．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.
7、A
【解析】
对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为1．即点N到X、Y轴的距离分别为2、1，且点N在第三象限，所以点N的坐标为（—1，—2）
8、A
【解析】
根据最简二次根式的条件进行分析.
【详解】
A.,是最简二次根式；
B.，不是最简二次根式；
C.，不是最简二次根式；
D.，不是最简二次根式；
故选：A
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分析: 根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．
详解: ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=，
AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，
∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB=5，
∴BO==3，
∴DO=3，
∴DB=1，
故答案为：1．
点睛: 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
10、14
【解析】
根据中位数的意义，排序找中间位置的数或中间两个数的平均数即可.
【详解】
15名学生制作手工作品所需时间中排在第8位的是14分钟，因此中位数是14分钟
故答案为14.
本题考查中位数的概念和求法，将数据从小到大排序找中间位置的数或中间两个数的平均数，理解意义掌握方法是关键.
11、
【解析】
根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．
【详解】
解：由题意得，
y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，
即y＝－2x，
故答案为：y＝－2x．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键．
12、
【解析】
解:2 -=
故答案为:
13、1
【解析】
根据众数的概念即可得到结果.
【详解】
解：在这组数据中1出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1；
故答案为：1．
此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)1