海北市重点中学2025届数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份海北市重点中学2025届数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，六月份平均增长率为.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）
A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2
2、（4分）已知四边形ABCD是任意四边形，若在下列条件中任取两个，使四边形ABCD是平行四边形，①AB∥CD；②BC∥AD，③AB＝CD；④BC＝AD，则符合条件的选择有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．6组
3、（4分）在平面直角坐标系中，点）平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
4、（4分）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（ ）
A．ACB．ADC．ABD．BC
5、（4分）抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列方程中，有实数解的方程是（ ）
A．；B．；
C．；D．
7、（4分）如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )
A．林老师家距超市1.5千米
B．林老师在书店停留了30分钟
C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的
D．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时
8、（4分）从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程有解，且使关于x的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元
10、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，则∠C=_____．
11、（4分）与最简二次根式是同类二次根式，则__________．
12、（4分）若关于的分式方程有解,则的取值范围是_______.
13、（4分）如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若，，则阴影部分的面积为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某农机厂四月份生产某型号农机台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机台.求该农机厂五、六月份平均增长率.
15、（8分）如图，在平行四边形 中，、 的平分线 分别与线段 交于点 ， 与 交于点 ．
(1) 求证：，；
(2) 若 ，，，求 和 的长度．
16、（8分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)直接写出图中m，a的值；
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
(3)当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km？
17、（10分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：
（1）求出这次调查的总人数；
（2）求出表中的值；
（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.
18、（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是1．
求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算： =_____．
20、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则该菱形的面积是_________；
21、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点．连结、．下列结论：①；②；③是正三角形；④的面积为1．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．
22、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，则∠DAE= ______.
23、（4分）一组数据：，则这组数据的方差是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y＝﹣2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E，连接BP；
（1）求△DAC的面积；
（2）在线段DC上是否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
25、（10分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．
26、（12分）分解因式：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
据一次函数图象与几何变换得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．
【详解】
直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．
故选：C．
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．
2、C
【解析】
由平行四边形的判定方法即可解决问题．
【详解】
∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵BC∥AD，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵BC＝AD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
即使得ABCD是平行四边形，一共有4种不同的组合；
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
3、C
【解析】
先求出点A关于y轴的对称点，即可知道平移的规律.
【详解】
∵点关于y轴的对称点为（2,3）
∴应把点向右平移个单位，
故选C.
此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知找到点A关于y轴的对称点.
4、B
【解析】
解一元二次方程，由求根公式求得， 已知AC、BC，由勾股定理求得AB，则AD等于AB和BD之差，比较AD的长度和x的解即可知结论.
【详解】
x2+ax＝b2 ,
即x2+ax-b2=0 ,
∴
∵∠ACB=90°，
∴AB=，
则
故答案为：B.
本题主要考查一元二次方程的根，与勾股定理，解题关键在于能够求出AB的长度.
5、D
【解析】
当 时，是抛物线的顶点，代入求出顶点坐标即可．
【详解】
由题意得，当 时，是抛物线的顶点
代入到抛物线方程中
∴顶点的坐标为
故答案为：D．
本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键．
6、B
【解析】
首先对每一项的方程判断有无实数解，就是看方程的解是否存在能满足方程的左右两边相等的实数．一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．
【详解】
解：A项移项得：，等式不成立，所以原方程没有实数解，故本选项错误；
B项移项得，存在实数x使等式成立；所以原方程有实数解，故本选项符合题意；
C项是一元二次方程，△==-15＜0，方程无实数根，故本选项错误；
D. 化简分式方程后，求得x=1，检验后，x=1为增根，故原分式方程无解．故本选项错误；
故选B.
本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，属于基础知识，需熟练掌握．
7、D
【解析】
分析：
根据图象中的数据信息进行分析判断即可.
详解：
A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确；
B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；
C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；
D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D中说法错误.
故选D.
点睛：读懂题意，“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.
8、C
【解析】
根据题意可以求得k的值，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵关于x的一次函数y=（k+2）x+1不经过第四象限，
∴k+2＞0，解得：k＞，
∵关于x的分式方程：有解，
∴当k=-1时，分式方程=k-2的解是，
当k=1时，分式方程=k-2无解，
当k=2时，分式方程=k-2无解，
当k=3时，分式方程=k-2的解是x=1，
∴符合要求的k的值为-1和3，
∴所有满足条件的k的个数是2个，
故选：C．
本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6.5
【解析】
根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
【详解】
这8名同学捐款的平均金额为元，
故答案为：．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．
10、115°．
【解析】
根据平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度数，再由平行四边形的性质即可得∠C的度数．
【详解】
在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，
又∵∠A﹣∠B=50°，
把这两个式子相加即可求出∠A =115°，
∴∠A=∠C=115°，
故答案为115°．
本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，熟知性质是解题的关键．
11、1
【解析】
先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝2，然后解方程即可．
【详解】
解：∵，
∴m＋1＝2，
∴m＝1．
故答案为1．
本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
12、
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m的范围即可．
【详解】
解：，
去分母，得：，
整理得：，
显然，当时，方程无解，
∴；
当时，，
∴，
解得：；
∴的取值范围是：；
故答案为：.
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
13、40
【解析】
作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．
【详解】
如图，连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S =S
即S −S =S −S，
即S =S =15cm，
同理可得S =S =25cm，
∴阴影部分的面积为S +S =15+25=40cm.
故答案为40.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、五、六月份平均增长率为.
【解析】
根据题意设出合理未知数，列出方程求解即可.
【详解】
解：设五、六月份平均增长率为.
根据题意得，
解得，（不符合题意舍去）
答：五、六月份平均增长率为.
本题主要考查二次函数的增长率的应用问题，关键在于根据题意列方程，注意一个月的产量等于增长的加上原来的.
15、 (1)证明见解析；(2) 的长度为 2，的长度为 ．
【解析】
（1）由在平行四边形 中，、 的平分线 分别与线段交于点 ，易求得 ，即可得，证得 ，易证得与 是等腰三角形，即可得 ，，又由 ，即可证得；
（2）由（1）易求得 ，，即可求得 的长；过点 作 交 的延长线于点 ，易证得四边形 为平行四边形，即可得是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得 的长．
【详解】
(1) 证明：∵ 平分，
∴．
∵平分，
∴．
∵ 四边形 平行四边形，
∴，，，
∴，
∴．
∴．
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴；
(2) 解：∵，
∴．
∴，
∵四边形 平行四边形，
∴．
∴，
∴，
过点 作 交 的延长线于点 ．
∴．
∵，
∴四边形 为平行四边形．
∴，．
∴，
∴在 中：．
∴ 的长度为 2，的长度为 ．
故答案为：(1)证明见解析；(2) 的长度为 2，的长度为 ．
本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及 勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
16、（1）m=1,a=2，（2）；（3）小时或小时.
【解析】
（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；
（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；
（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【详解】
（1）由题意，得
m=1.5-0.5=1．
13÷（3.5-0.5）=2，
∴a=2．
答：a=2，m=1；
（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
2=k1，
∴y=2x
当1＜x≤1.5时，
y=2；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=2x-3．
∴；
（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得
解得：，
∴y=80x-4．
当2x-3-2=80x-4时，
解得：x=．
当2x-3+2=80x-4时，
解得：x=．
−2=，−2＝．
答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距2km．
本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
17、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.
【解析】
（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；
（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；
（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．
【详解】
解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；
（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；
（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），
看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．
18、（1）AC=8，BD=；（2）.
【解析】
（1）首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题；
（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；
【详解】
解：(1)菱形ABCD的周长为1，
∴菱形的边长为1÷4=8
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°
∠ABC=60°，∠BCD=120°
△ABC是等边三角形
∴AC=AB=8
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°
∴OA=AB=4
∴BO= .
∴BD=
(2)
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
=
20、110cm1．
【解析】
试题解析：S=×10×14=110cm1．
考点：菱形的性质．
21、①②④
【解析】
①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明两三角形全等；
②不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；
③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；
④根据三角形的面积公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．
【详解】
解：如图：
在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G
∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，
即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，
在直角△ABG和直角△AFG中，
AB=AF，AG=AG，
∴△ABG≌△AFG；正确．
∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=10，CE=20，
不妨设BG=FG=x，（x＞0），
则CG=30-x，EG=10+x，
在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2
解得x=15，于是BG=GC=15；正确．
∵BG=GF=CG，
∴△CFG是等腰三角形，
∵BG=AB，
∴∠AGB≠60°，
则∠FGC≠60°，
∴△CFG不是正三角形．错误．
∵，
∴，
∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正确．
正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．
22、40°．
【解析】
根据平行四边形的对角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形两锐角互余求∠DAE．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D=∠B=50°，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE=90°-∠D=40°．
故答案为：40°．
本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的两组对角分别相等，直角三角形的两锐角互余．
23、
【解析】
首先计算平均数，再根据方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：平均数为：
方差为：
故答案为2.5
本题主要考查数据统计中的平均数和方差的计算，方差的计算是考试的必考题，必须熟练掌握.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）S△DAC＝1；（2）存在， 点P的坐标是（5，2）；（3）S＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．
【解析】
（1）想办法求出A、D、C三点坐标即可解决问题；
（2）存在．根据OB＝PE＝2，利用待定系数法即可解决问题；
（3）利用梯形的面积公式计算即可；
【详解】
（1）当y＝0时， x+2=0，
∴x＝﹣4，点A坐标为（﹣4，0）
当y＝0时，﹣2x+12＝0，
∴x＝6，点C坐标为（6，0）
由题意，解得，
∴点D坐标为（4，4）
∴S△DAC＝×10×4＝1．
（2）存在，∵四边形BOEP为矩形，
∴BO＝PE
当x＝0时，y＝2，点B坐标为（0，2），
把y＝2代入y＝﹣2x+12得到x＝5，
点P的坐标是（5，2）．
（3）∵S＝（OB+PE）•OE
∴S＝（2﹣2x+12）•x＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．
本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
25、（1）24，27，27（2）5班学生纠错得分情况比较整齐一些
【解析】
（1）将条形统计图中数据相加再除以10，即可得到样本平均数；找到折线统计图中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；
（2）计算出两个班的方差，方差越小越整齐．
【详解】
解：（1）八年级（5）班：（21×3＋24×4＋27×3）＝24，
∴a＝24，
八年级（6）班得分：21 27 15 27 30 27 18 27 30 18
从小到大排列：15 18 18 21 27 27 27 27 30 30
∴中位数b＝27，众数c＝27
（2）八年级（5）班的方差：（9×3＋0×4＋9×3）＝5.4，
八年级（6）班的方差：（81+36×3＋9＋9×4＋36×2）＝30.6，
∵（5）班的方差小，
∴（5）班学生纠错得分情况比较整齐一些
本题考查了条形统计图，方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．
26、.
【解析】
先提公因式2，再用完全平方公式进行分解即可。
【详解】
解：
．
本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，因式分解时要先提公因式再用公式分解。
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
金额元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
科目
频数
频率
语文
0.5
数学
12
英语
6
物理
0.2
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
八年级（5）班
a
24
24
八年级（6）班
24
b
c