广东省广州市育才教育集团2024-2025学年九年级上学期数学10月联合考试试卷

这是一份广东省广州市育才教育集团2024-2025学年九年级上学期数学10月联合考试试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本练习卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分120分，练习时间120分钟．
第I卷（选择题，共30分）
一、单项选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ）
A．B．C．D．
3．关于x的方程是一元二次方程，则a满足（ ）
A．B．C．D．为任意实数
4．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向向上B．与y轴交点坐标为
C．顶点坐标为D．当时，y随x的增大而减小
6．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
7．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，则杯子的高为（ ）
A．21B．22C．23D．24
9．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
10．已知乙次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤当时，y有最大值；⑥一元二次方程的解是，其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．③⑤⑥C．③④⑤D．③④⑥
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每空3分，共18分）
11．点关于原点的对称点坐标是_______．
12．已知是方程的一个根，则b的值为_______．
13．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线的解析式_______．
14．如图，正方形的边长为为CD边上一点，绕着点A逆时针旋转后与重合，连结，则_______．
15．如图，抛物线的顶点坐标是，图象与x轴交于点和点C，且点B在点C的左侧，那么线段的长是_______．（请用含字母m的代数式表示）
16．如图，抛物线交x轴于两点；将绕点A旋转得到抛物线，交x轴于；将绕点旋转得到抛物线，交x轴于，…，如此进行下去，则抛物线的解析式是_______．
三、解答题（共72分）
17．（4分）解方程：
18．（4分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A的坐标，若将绕点O逆时针旋转．
（1）画出旋转后的；
（2）坐标为_______，点坐标为_______．
19．（6分）小明用“描点法”画二次函数的图象，列表如下：
（1）由于粗心，小明算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的_______；
（2）在图中画出这个二次函数的图象；
（3）当时，y的取值范围是_______．
（4）根据图象，直接写出不等式的解．
20．（6分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设的两个实数根为，若，求出y与m的函数关系式；
21．（8分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．公司平均每日的各项支出共4800元，设公司每日租出x辆车．（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_______元；（用含x的代数式表示）
（2）当每日租出多少辆车时，租凭公司的日收益不盈也不亏？
22．（10分）如图，用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长为，且的长不小于．设菜园的宽为，面积为．
（1）求S与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）当x取何值时，这个菜园的面积有最大值，最大值是多少？
23．（10分）已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于两点，点A在点B左侧．点B的坐标为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标．
（3）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值．
24．（12分）如图1，在等边三角形中，D为边上一点，满足，连接，以点A为中心，将线段绕点A顺时针旋转，点D的对应点E恰好落在射线上．
图1 图2
（1）求证：．
（2）如图2，若点B关于直线的对称点为F，直线交于点N，连接．
①求证：．
②若，求的度数．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点O和点C．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；
（3）如图2，点是线段上的一个动点，过点T作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E，以为一边，在的右侧作矩形，且．当矩形的面积随着t的增大而增大时，求t的取值范围．
广州育才教育集团2024学年第一学期初三第一阶段联合调研
数学练习卷评分标准（202410）
一、选择题．
二、填空题．
11．12．13．
14．15．16．
三、解答题．
17．（4分）解：
解：，（1分）
，（2分）
，（3分）
．（4分）
18．（4分）（1）如图即为所作（2分）
（2）．（4分）
19．（6分）（1），（1分）
（2）画出这个二次函数的图象如图．（3分）
（3）．（4分）
（4）或（6分）
20．（6分）（1），
无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2分）
（2）的两个实数根为，
，（4分）
；（6分）
21．（8分）（1）；（2分）
（2）解：依题意得，，（5分）
．
解得：或（不合题意，舍去）．（7分）
答：当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏．（8分）
22．（10分）（1）解：由题意可知：，（1分）
，（3分）
因为的长不小于，墙长为
，（5分）
解得：
所以自变量x的取值范围是；（6分）
（2）解：由（1）可知
则，（7分）
因为随x的增大而减少，（8分）
所以当时，S取得最大值，最大值为，（10分）
答：当时，这个菜园的面积有最大值，最大值是．
23．（10分）（1）解：点B的坐标为，
，（1分）
即点代入得，（2分）
解得，
则抛物线的解析式；（3分）
（2）解：由抛物线的解析式得对称轴为．
点M是抛物线对称轴l上的一个动点，
，
点B关于对称轴l的对称点为点A，
的值最小为，如图；（4分）
设直线的解析式为将点代入得，（5分）
解得，则，当时，，
故当的值最小时，点；（6分）
（3）解：过点D作直线轴，交于点E，交x轴于点F，过点C作于点G，如图，
设点，则点，得，（8分）
，（9分）
，
当时，．（10分）
24．（12分）（1）证明：是等边三角形，
，
由旋转可知：，
，
，
在和中，
，
，
；（3分）
（2）①证明：点B关于直线的对称点为F，
，
，
，
设，则，
，（4分）
，
，
，
；（5分）
②解：点B关于直线的对称点为F，
，
，
由①知，，（6分）
如图2，连接，
图2
则，（8分）
，
由（1）知：，
，
，
，（10分）
由①知，，
，
，
，
．（12分）
25．（12分）解：（1）如图1，作交于点D，
图1
，
，
，
为二次函数与x轴的交点，
关于直线对称，
，
，
．（2分）
（2）设抛物线解析式为，
将代入抛物线得：，
解得：，
抛物线解析式为，
联立
解得：（不符合题意，舍去），
当时，，
．（5分）
（3）点是线段上的一个动点，过点T作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E，
，
如图2，当点D在点C左侧时，
图2
，
，
，
当时，矩形的面积随着t的增大而增大，（8分）
如图3，当点D在点C右侧时，
图3
，
，
，
当时，矩形的面积随着t的增大而增大．（11分）
综上所述，当或时，矩形的面积随着t的增大而增大．（12分）
x
…
0
1
2
…
y
…
5
0
0
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
A
D
C
A
A
B
B