安徽省合肥琥珀教育集团联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份安徽省合肥琥珀教育集团联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了根据下表中二次函数的对应值等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列和之间的函数表达式是二次函数的是（）
A.B.C.D.
2.抛物线的顶点坐标是（）
A.B.C.D.
3.将二次函数向上平移2个单位长度，得到的新抛物线相应的函数表达式是（）
A.B.C.D.
4.点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）
A.B.C.D.
5.根据下表中二次函数的对应值:
判断方程的一个解的范围是（）
A.B.C.D.不能确定
6.如图，，是双曲线图象上的两点，过A作轴，交OB于点D，垂足为点C，若为OB的中点，则的面积为（）
A.B.1C.2D.4
7.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为，则高尔夫球第一次落地时距离运动员为（）
A.20mB.25mC.45mD.55m
8.已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，，其横坐标分别为，，若，且，则（）
A.，B.，C.，D.，
9.已知抛物线，过，两点，则该拋物线的对称轴（）
A.可能是轴
B.可能在轴左侧且在直线的右侧
C.可能在轴右侧且在直线的左侧
D.只能是直线
10.如图，在平面直角坐标系中，已知，，以线段为边向上作菱形，且点在轴上.若菱形以每秒2个单位长度的速度沿射线滑行，直至顶点落在轴上时停止.设菱形落在轴下方部分的面积为，则表示与滑行时间的函数关系的图象为（）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上）
11.抛物线化为的形式为______.
12.已知二次函数的自变量与函数值之间满足的数量关系如表，则的值为_____.
13.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为______.
14.抛物线的对称轴为直线.
（1）______，
（2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是______.
三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分8分）已知抛物线与轴交于，，且经过点，求抛物线的函数表达式.
16.（本小题满分8分）已知直线与抛物线交于，两点（点A在点B的左侧）.
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）该拋物线顶点为，求的面积.
17.（本小题满分8分）已知二次函数（为常数）.
（1）求证:无论取何值，该二次函数图象与轴必有两个交点；
（2）若二次函数的图象经过点，求当时，的取值范围.
18.（本小题满分8分）某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙，墙长为40m，其中间用建筑材料做的墙隔开，设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为.
（1）求关于的函数解析式并直接写出自变量的取值范围；
（2）为何值时，三间饲养室占地总面积最大?最大面积是多少?
19.（本小题满分10分）设二次函数，的图象顶点坐标分别为，，若，，且图象开口方向相同，则称是的“同倍项二次函数”.
（1）如果是二次函数的一个“同倍项二次函数”，则______，______，______（写出一种符合题意的，，的值即可）；
（2）已知关于的二次函数和二次函数，若是的“同倍项二次函数”，求的值.
20.（本小题满分10分）中国代表队在2024年巴黎奥运会的乒乓球项目中，包揽全部五枚金牌，成绩卓著.乒乓球也是深受民众喜爱的一种运动项目.已知乒乓球桌长度为274cm，某人从球桌边缘正上方高18cm处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.
（1）建立如图所示平面直角坐标系，从乒乓球拋出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系.与的几组数据如下表所示.根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足与的函数关系式；
（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系.请问乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上?并说明理由.
21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出不等式的解集；
（3）若点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为-4，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标.
22.（本小题满分12分）合肥老城西大门有一处城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（四边形为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系.
（1）求出上半部分抛物线的函数表达式；
（2）有一辆宽3.2米，高4.6米的货车需要通过该城门进入城区（城门处为单向行驶道），请通过计算判断该货车能否安全通行.
（3）由于城门年久失修，需要搭建一个矩形巩固门（矩形），该巩固门关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB、AD、CD为三根承重钢支架，点D在抛物线上，B、C在地面上，已知钢支架每米200元，问搭建这样一个矩形巩固门，仅钢支架一项，最多需要花费多少元?
23.（本小题满分14分）已知抛物线的顶点纵坐标比拋物线的顶点纵坐标小8.
（1）求的值；
（2）点在抛物线上，点在抛物线上.
（i）若，求的最小值；
（ii）若，且，，求的值.
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数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11.
12.1200
13.24
14.（1）1（2）或（第一空2分，第二空3分，写错不得分）
三、解答题
15.解:设抛物线表达式为，代入得:
，………………5分
即
抛物线表达式为…………8分
（其他解法酌情给分）
16.（1），………………4分
（2），顶点…………5分
………………8分
17.（1）证明:
即
无论取何值，该二次函数图象与轴必有两个交点……………………3分
（2）把代入得:
解得:………………4分
，时有最小值………………5分
时，；时，………………6分
时，………………8分
18.解（1）………………2分
分
（2）………………6分
或
该货车能安全通行；…………8分
（3）设点的横坐标为，的长度为，则，
对称轴为直线，则，即，，
，
当，最大，，
（元），
答：最多需要花费2600元.…………12分
23.解:（1）抛物线的顶点纵坐标为，………………1分
（2）点在抛物线上，………………2分
，………………5分
在抛物线上，
，
………………6分
………………7分
（i）将代入，
，，…………9分
，当时，取最小值.…………10分
（ii）即，
，…………12分
或………………13分
，，
，，.…………14分
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y
-0.06
-0.02
0.03
0.09
x
-1
3
5
y
12
12
100
x（cm）
0
40
80
120
160
y（cm）
18
42
50
42
18
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
B
A
D
A
C
A