贵州省贵阳市白云区2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份贵州省贵阳市白云区2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列描述一次函数y＝﹣2x+5图象性质错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．直线与x轴交点坐标是（0，5）
C．点（1，3）在此图象上
D．直线经过第一、二、四象限
2、（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
A．55°B．60°C．65°D．70°
3、（4分）的倒数是（ ）
A．-B．C．D．
4、（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4
5、（4分）分式①，②，③，④中，最简分式有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（ ）
A．28B．﹣4C．4D．﹣2
7、（4分）已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（ ）
A．（3，4），（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4），（3，4）
C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4） D．（3，4），（﹣3，﹣4）
8、（4分）如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图P(3,4)是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是________．
10、（4分）如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是_____．
11、（4分） “绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x，则可列方程___．
12、（4分）一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20m，这名主持人现在站在A处（如图所示），则它应至少再走_____m才最理想．(可保留根号).
13、（4分）在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．
15、（8分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）
（1）在图中的直角坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
16、（8分）实践与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为。直线与直线相交于点，点的横坐标为1。
（1）求直线的解析式；
（2）若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标；
17、（10分）某蛋糕店为了吸引顾客，在A、B两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A种蛋糕利润每盒8元，B种蛋糕利润每盒15元；模式二：A种蛋糕利润每盒14元，B种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A种蛋糕x盒
（1）设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元，按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数解析式；
（2）在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象；
（3）若y始终表示y1、y2中较大的值，请问y是否为x的函数，并说说你的理由，并直接写出y的最小值．
18、（10分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.
（1）设某销售员月销售产品件，他应得的工资为元，求与之间的函数关系式；
（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？
（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表）
如果小明家全年打通电话约1000次，则小明家全年通话时间不超过5min约为_____次．
20、（4分）将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．
21、（4分）计算：（2+）（2－）=_______.
22、（4分）七边形的内角和是__________．
23、（4分）在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数，当所挂物体的质量分别为和时，弹簧长度分别为和，当所挂物体的质量为时弹簧长________厘米？
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知直线y=kx+b（k≠0）过点（1，2）
（1）填空：b= （用含k代数式表示）；
（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x于点A，交y于点B，x轴上另有点C（1+k，0），使得△ABC的面积为2，求k值；
（3）当1≤x≤3，函数值y总大于零，求k取值范围．
25、（10分）某校为了了解八年级学生的身体素质情况，该校体育老师从八年级学生中随机抽取了50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下的统计图表：
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的______ ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）所抽取的50名学生跳绳成绩的中位数落在哪一组？
（4）该校八年级学生共有500人，若规定一分钟跳绳次数（）在时为达标，请估计该校八年级学生一分钟跳绳有多少人达标？
26、（12分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；
（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由于k=-2＜0，则y随x的增大而减小可知A正确；把x=0，x=1分别代入直线的解析式可判断B、C的正误；再由b＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D正确．
【详解】
A、因为k＝﹣2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；
B、因为x＝0，y＝5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以B选项的说法错误；
C、因为当x＝1时，y＝﹣2+5＝3，所以点（1，3）在此图象上，所以C选项的说法正确；
D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．
故选：B．
本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）是解答此题的关键．
2、C
【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
3、C
【解析】
的倒数是，故选C．
4、A
【解析】
根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.
【详解】
解：移项得：x2-6x=-5，两边同时加上9得：x2-6x+9=4，即（x-3）2=4，故选B．
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键.
5、B
【解析】
利用约分可对各分式进行判断．
【详解】
①是最简分式；
②，故不是最简分式；
③，故不是最简分式；
④是最简分式；
所以，最简分式有2个，
故选：B．
本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
6、B
【解析】
解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，1．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，
故选B．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、D
【解析】
直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．
【详解】
∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．
故选D．
本题考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题的关键．
8、A
【解析】
由题意可知直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），所以x=2、y=3就是方程组 的解．
【详解】
∵直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），
∴方程组的解为，
故选：A．
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握运算法则
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5
【解析】
根据勾股定理，可得答案．
【详解】
解： PO==5，
故选： C．
本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．
10、b＞1．
【解析】
先确定b≠1，则方程变形为x2＝，根据平方根的定义得到＞1时，方程有实数解，然后解关于b的不等式即可．
【详解】
根据题意得b≠1，
x2＝，
当＞1时，方程有实数解，
所以b＞1．
故答案为：b＞1．
本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
11、69.05%（1+x）2＝72.75%
【解析】
此题根据从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为x，分别列出2020年以及2021年得森林覆盖面积，即可得出方程.
【详解】
∵设从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为x，
∴根据题意得：2020年覆盖率为：69.05% (1+x)，
2021年为：69.05% (1+x)²=72.75%，
故答案为：69.05% (1+x)²=72.75%
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程
12、（30﹣10）
【解析】
AB的黄金分割点有两个，一种情况是ACBC ，当AC【详解】
如图所示：
则,即(20−AC):20=(−1):2，
解得AC=30−10.
∴他应至少再走30−10米才最理想，
故答案为：30−10.
本题考查黄金分割的知识，熟练掌握黄金分割比例即可解答.
13、
【解析】
首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.
故答案为：6.
本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析
【解析】
连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．
【详解】
解：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD﹦BC，
又∵DF﹦BE，
∴AF﹦CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分．
本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．
15、（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示,见解析；（2）△ABC的面积=1．
【解析】
（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（2）根据△ABC的面积等于正方形的面积减去3个三角形的面积求出即可．
【详解】
解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：
（2）△ABC的面积=6×6-×4×2-×2×6-×4×6=36-4-6-12=1．
故答案为：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示,见解析；（2）△ABC的面积=1．
本题考查坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点，是解题的关键．
16、（1）；（2）点的坐标为或
【解析】
（1）先求出C点坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可求解；
（2）先求出A点坐标，再过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，设点的坐标为，根据三角形的面积即可列出式子求解；
【详解】
解：（1）∵点在上，且横坐标是1，
∴把代入中，得，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，将点的坐标代入得
解得
∴直线的解析式为；
（2）∵点是直线与轴的交点，
∴把代入中得，，∴点坐标为，
过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，
由点的坐标为可得，，
设点的坐标为，
依题意得，，
即，
解得，，
∴点的坐标为或；
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的的性质及三角形的面积求解.
17、（1）y1==-7x+600，y2==3x+440 （2）答案见解析 （3）答案见解析
【解析】
（1）根据两种盈利模式，分别列出y1、y2关于x的函数解析式；
（2）利用描点法画出两函数图像；
（3）由y1=y2，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得到两函数的交点坐标，再利用一次函数的性质，就可得出当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，可得到每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，由此可得出判断.
【详解】
（1）解： 由题意得：
y1=8x+15（40-x）=-7x+600，
y2=14x+11（40-x）=3x+440 ；
（2）解： 如图，
（3）解： 当y1=y2时，-7x+600=3x+440
解之：x=16
∴x=16时，y=3×16+440=488
当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，
∴
∴每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，
∴y是x的函数，当x=16时，y的最小值为488.
本题主要考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式并能熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
18、（1）；（2）他这个月销售了120件产品；（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件.
【解析】
（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）根据销售员某月工资为3600元，列方程求解即可；
（3）根据月工资超过4200元，列不等式求解即可．
【详解】
（1）由题可得，与之间的函数关系式是：
（2）令，则，
解得：，
∴他这个月销售了120件产品；
（3）由得，
∴要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件
此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
根据表格中的数据可以计算出小明家全年通话时间不超过5min的次数，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
小明家全年通话时间不超过5min约为：1000×＝1（次），
故答案为：1．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
20、y=2x+1
【解析】
分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．
详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；
故答案为y=2x+1．
点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
21、1
【解析】
根据实数的运算法则，利用平方差公式计算即可得答案.
【详解】
（2+）（2－）
=22-()2
=4-3
=1.
故答案为：1
本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用平方差公式是解题关键.
22、900°
【解析】
由n边形的内角和是：180°（n−2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】
解：七边形的内角和是：180°×（7−2）=900°．
故答案为：900°．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n−2）实际此题的关键．
23、
【解析】
设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；把x=4时代入解析式求出y的值即可．
【详解】
设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得：
，
解得： ．
故y与x之间的关系式为：y= x+14.1；
当x=4时，
y=0.1×4+14.1=16.1．
故答案为：16.1
此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）当k＞1或﹣1＜k＜1时，函数值y总大于1．
【解析】
（1）∵直线y=kx+b（k≠1）过点（1，2），
∴k+b=2，
∴b=2﹣k．
故答案为2﹣k；
（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，
向下平移2个单位所得直线的解析式为y=kx﹣k，
令x=1，得y=﹣k，令y=1，得x=1，
∴A（1，1），B（1，﹣k），
∵C（1+k，1），
∴AC=|1+k﹣1|=|k|，
∴S△ABC=AC•|yB|=|k|•|﹣k|=k2，
∴k2=2，解得k=±2；
（3）依题意，当自变量x在1≤x≤3变化时，函数值y的最小值大于1．
分两种情况：
ⅰ）当k＞1时，y随x增大而增大，
∴当x=1时，y有最小值，最小值为k+2﹣k=2＞1，
∴当 k＞1时，函数值总大于1；
ⅱ）当k＜1时，y随x增大而减小，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为3k+2﹣k=2k+2，
由2k+2＞1得k＞﹣1，
∴﹣1＜k＜1．
综上，当k＞1或﹣1＜k＜1时，函数值y总大于1．
25、（1）12；（2）见解析；（3）第3组；（4）360人；
【解析】
（1）用调查总人数减去其他小组的频数即可求得a值；
（2）根据调查的总人数和每一小组的频数即可确定中位数落在那个范围内；
（3）用总人数乘以达标率即可．
【详解】
（1）a=50-6-8-18-6=12；
统计图为：
（2）∵共50人，
∴中位数为第25人和第26人的平均数，
∵第25人和第26人均落在第3小组内，
∴中位数落在第3小组内；
（3）达优人数为：500×=360人；
估计该校八年级学生一分钟跳绳有360人达标？
此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
26、（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【解析】
试题分析：（1）连接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；
（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．
试题解析：
（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；
如图1所示：
（2）①连接AC、BD交于点O，
②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；
如图2所示．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
组别
次数
频数（人数）
第1组
6
第2组
8
第3组
第4组
18
第5组
6