山西省大同市云州区两校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份山西省大同市云州区两校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点为直线上的一个定点，点为直线上的一个动点，直线外有一点，，
°，当最短时，的长为（ ）
A．1B．C．2D．4
3．如图，在等腰三角形中，，点是上一点．下列条件不能说明是△的角平分线的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△是等边三角形，∥．若，，则△的周长为（ ）
A．2B．6C．9D．15
5．如图，在△中，°，28°，垂直平分．则的度数是（ ）
A．100°B．128°C．108°D．98°
6．如图①是两位同学玩跷跷板的场景，图②是其示意图，支柱与地面垂直，点是的中点， 绕着点上下转动．若端落地时，°，则跷跷板上下可转动的最大角度（即是（ ）
A．45°B．50°C．60°D．75°
7．如图，在△中，，cm，点在上，cm，将线段沿方向平移5.5cm得到线段，点，分别落在，边上．则△的周长为（ ）
A．9.5cm B．10cm C．10.5 cm D．11.5 cm
8．有这样一个问题：如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为原点，点是轴上的一个动点，若以点为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点的个数．小岚是这样解决的：
分为三种情况：
（1）当以为等腰三角形的腰，且以点为顶角的顶点时，以点为圆心，的长为半径画弧，与
轴有两个交点；
（2）当以为等腰三角形的腰，且以点为顶角的顶点时，以点为圆心，的长为半径画弧，与轴有一个交点（除了点外）；
（3）当以为等腰三角形的底边时，作线段的垂直平分线，与轴有一个交点．
综上，在轴上共有4个点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形．
在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（ ）
A．数形结合思想B．方程思想C．整体思想D．分类讨论思想
9．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．25°B．40°C．65°D．65°或25°
10．如图，在△中，°，点是上的点，过点作交于点，交的延长线于点，连接，．给出下列结论：①；②；③△是等边三角形；④若°，则．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在题中横线上）
11．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是________．
12．如图，在正五边形中，连接．则的度数为________．
13．一条船从海岛出发，以15海里/h的速度向正北方向航行，3h后到达海岛处．灯塔在海岛的北偏西42°方向上，在海岛的北偏西84°方向上，则海岛到灯塔的距离是________海里．
14．如图，在△中，的垂直平分线交于点，连接．若°，则的度数为________．
15．如图，在△中，，，平分交于点，点分别是线段上的动点，则的最小值是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题6分）在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，分别使图中的阴影图案为轴对称图形．
17．（本题6分）如图，在等腰三角形中，，°，，且，连接并延长交的延长线于点，求的度数．
18．（本题8分）如图，在等边三角形中，点在△内，点在△外，且，，请判断△形状，并加以证明．
19．（本题8分）如图，在正方形网格中，直线与网格线重合，点均在格点上．
（1）已知△和△'关于直线对称，请在图上把△和△'补充完整；
（2）在以直线为轴的坐标系中，若点的坐标为（），则点的坐标为________；
（3）在直线上找出点，使最短．
20．（本题10分）下面是小林设计“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：如图，直线及直线外一点．
求作：直线的垂线．
作法：（1）以点为圆心，适当的长为半径画弧，交直线于点；
（2）分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；
（3）作直线．
则直线就是所求作的垂线．
根据小林设计的尺规作图过程，完成下列问题：
（1）使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
∵________，
∴点在线段的垂直平分线上（_____________________________________）．
同理，点在线段的垂直平分线上．
∴垂直平分（_____________________________________）．
∴直线．
21．（本题11分）如图，在△中，边上的高，相交于点．
（1）求证：△是等腰三角形．
（2）判断点是否在的平分线上，并说明理由．
22．（本题12分）如图，在等边三角形中，cm，点以2cm/的速度从点出发沿向点运动（不与点重合），同时点以3cm/的速度从点出发沿向点运动（不与点重合），设运动时间为t．
（1）在点运动的过程中，经过几秒，△为等边三角形？
（2）在点运动的过程中，△的形状能否为直角三角形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
23．（本题14分）问题情境：
我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．
问题初探：
在△中，°，，点为直线上的一个动点（点与点不重合），连接，以为直角边作等腰直角三角形，连接．
（1）如图①，当点在线段上时，与之间的数量关系是__________，位置关系是__________；三条线段之间的数量关系是__________．
类比再探：
（2）如图②，当点运动到的延长线上时，与还存在（1）中的位置关系吗？若存在，请说明理由；同时探究三条线段之间的数量关系，并说明理由．
能力提升：
（3）如图③，当点运动到的延长线上时，连接．若，，则__________．
参考答案
1—5 CACBA 6—10 BCDDB
11．1 12．36° 13．45 14．16° 15．4
16．解：答案不唯一，如图．
17．解：∵，
∴
∵，
∴
∴
18．解：△是等边三角形．
证明：∵△是等边三角形，
∴．
∴在△和△中，
∴△≌△(SAS)．
∴．
∴，即．
∴△是等边三角形．
19． （1）如图，△和△'即为所求．
（2）（4，）
（3）如图，点即为所求．
20．解：（1）如图，直线即为所求．
（2）
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
两点确定一条直线
21．（1）证明：∵，
∴．
∵分别是边上的高，
∴
∵．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴△是等腰三角形．
（2）解：在△和△中，
∴△≌△（ASA）
∴
又，
∴点在的平分线上．
22． ∵（1）△是等边三角形，
∴．
由题意，得cm，cm．
当时，△是等边三角形．
∴，解得．
∴经过，△为等边三角形．
（2）能．
分两种情况：
如图①，当时，
∵∴
∴
∴，解得．
如图②，当时，．
∴．
∴． 解得．
∴当的值为或3时，△为直角三角形．
23．（1）
解析：∵，
∴．
∵△是等腰直角三角形，
∴．
∴
∴，即．
在△和△中，
∴△≌△（SAS）．
∴
∴，即．
∴．
（2）解：．
．
理由：∵．
∴
∵△是等腰直角三角形，
∴
∴．
∴，即．
在△和△中，
∴△≌△（SAS）．
∴．
∴，即．
∵,
∴．
（3）9
解析：∵△，△是等腰直角三角形，
∴．
∴，即．
在△和△中，
∴△≌△（SAS）
∴．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项