2023-2024学年福建省龙岩市高级中学高一上学期阶段质量监测（一）数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市高级中学高一上学期阶段质量监测（一）数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7，则B∩CUA
A. 1,6B. 1,7C. 6,7D. 1,6,7
2.已知命题p:∀x>1,x2+2x−3>0，则¬p为( )
A. ∃x>1,x2+2x−3≤0B. ∃x≤1,x2+2x−3≤0
C. ∀x>1,x2+2x−3<0D. ∃x>1,x2+2x−3>0
3.已知集合A={a−2,2a2+5a,12}，且−3∈A，则a等于( )
A. −1B. −23C. −32D. −13
4.已知集合A=xx+2x−2>0,B=xx2−5x−6≤0.则A∪B=( )
A. {xx<−2或x>2}B. {x2C. {xx<−2或x≥−1}D. x2≤x≤3
5.函数fx=1 1−x2+x0的定义域是( )
A. −1,1B. −1,1C. −1,0∪0,1D. −1,0∪0,1
6.设a∈R，则“a>10”是“1a<110”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
7.已知a，b是正实数，3a+2b=ab，则2a+b的最小值是( )
A. 8 3B. 7+2 3C. 5+2 3D. 7+4 3
8.已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2−xy+y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. m≤6B. −6≤m≤0C. m≥0D. 0≤m≤6
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数不是同一个函数的是( )
A. fx= x2−4与gx= x−2⋅ x+2
B. fx=xx与g(x)=1,x≥0−1,x<0
C. fx=x+2与gt=3t3+2
D. fx=x2−1x−1与gx=x+1
10.已知a>b,c>d，则下列不等关系正确的是( )
A. ac2>bc2B. a3>b3C. 1a<1bD. a−d>b−c
11.下列函数中，值域为[1,+∞)的是( )
A. y= x−1B. y=x+1C. y= x2+1D. y=1 x−1
12.下列不等式中恒成立的是( )
A. a2+b2≥2(a−b−1)B. 1a+1b≥2 ab
C. x+9 x+5≥4,(x>−5)D. a+b2≤ a2+b22
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知f(x)=x−5,(x≥6)f(x+1),(x<6)，则f(3)= ．
14.满足条件1,2⊆MÜ1,2,3,4,5,6,7的所有集合M的个数是 ．
15.已知016.命题“∃x∈R，a−2x2+2a−2x−4≥0”为假命题，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
集合A=x12(1)若C=3,4,a2+2a−3,0∈B∩C，求实数a的值；
(2)若A∩B=A求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
完成下列问题：
(1)已知f2x−1=4x2+3，求f(x)．
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)−2f(x−1)=2x+17，求f(x)．
19.(本小题12分)
已知集合A=x|x2−3x+2=0,B=x|x2−(a+2)x+2a2−a+1=0．
(1)当A∩B=1时，求实数a的值；
(2)若A∪∁RB=R时，求实数a的取值范围．
20.(本小题12分)
(1)已知a,b,x,y∈0,+∞，且1a>1b,x>y，试比较xx+a与yy+b的大小．
(2)已知−2≤x≤−1,2≤y≤3，求2x−y,xy的取值范围．
21.(本小题12分)
为响应国家“节能减排”的号召，某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，n(n∈N+)年内的总维修保养费用为(4n2+20n)万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元.(纯利润=累计收入−总维修保养费用一投资成本)
(1)写出纯利润y关于n的函数表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以72万元转让该项目;
②纯利润最大时，以8万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由．
22.(本小题12分)
已知不等式mx2+3x−2>0的解集为xn(1)求m，n的值，并求不等式nx2+mx+2>0的解集；
(2)解关于x的不等式ax2−n+ax−m>0(a∈R，且a≤0).
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.C
5.D
6.A
7.D
8.C
9.ABD
10.BD
11.BC
12.ACD
13.1
14.31
15.14 或0.25
16.−2,2
17.(1)
因为0∈B∩C，所以0∈C，所以a2+2a−3=0，解得a=1或a=−3，
当a=−3时，B=x−5当a=1时，B=x−1故实数a的值为1．
(2)
由A∩B=A可得A⊆B，所以a+2≥2a−2≤12，解得0≤a≤52，
故实数a的取值范围是a0≤a≤52．

18.解：(1)令t=2x−1，则x=t+12，ft=4t+122+3=t2+2t+4；
所以f(x)=x2+2x+4．
(2)设fx=kx+bk≠0，依题意3f(x+1)−2f(x−1)=2x+17，
即3kx+1+b−2kx−1+b=2x+17，3kx+1+3b−2kx−1−2b=2x+17，
kx+5k+b=2x+17，则k=25k+b=17，解得k=2b=7,
所以fx=2x+7．

19.(1)
A=x|x2−3x+2=0=1,2，
∵A∩B=1，∴1∈B，即12−(a+2)+2a2−a+1=0，解得a=0或a=1．
当a=0时，B=x|x2−2x+1=0=1，符合题意；
当a=1时，B=x|x2−3x+2=0=1,2，A∩B=1,2，不合题意，
综上，a=0．
(2)
∵A∪∁RB=R，∴B⊆A，即B可能为⌀，1，2，1,2．
当B=⌀时，Δ=(a+2)2−4(2a2−a+1)<0，即7a2−8a>0，解得a<0或a>87，
当集合B中只有一个元素时，Δ=(a+2)2−4(2a2−a+1)=0，解得a=0或a=87，
当a=0时，B=x|x2−2x+1=0=1，符合题意；
当a=87时，B=117，不符合题意；
当B=1,2时，由根与系数关系可知a+2=1+22a2−a+1=1×2,
又Δ=(a+2)2−4(2a2−a+1)>0，解得a=1，
∴所求实数a的取值范围是−∞,0∪1∪87,+∞．

20.(1)解：由xx+a−yy+b=bx−ay(x+a)(y+b)，
因为1a>1b且a,b∈(0,+∞)，所以b>a>0，
又因为x>y>0，所以bx−ay>0且(x+a)(y+b)>0，
所以xx+a−yy+b>0，所以xx+a>yy+b．
(2)解：由−2≤x≤−1,2≤y≤3，可得−4≤2x≤−2,−3≤−y≤−2，
根据不等式的基本性质，可得−7≤2x−y≤−4，即2x−y的取值范围为−7,−4；
因2≤y≤3，可得13≤1y≤12，由−2≤x≤−1，得1≤−x≤2，则13≤−xy≤1，解得−1≤xy≤−13，
所以xy的取值范围为[−1,−13]．

21.解：(1)由题意可知y=100n−(4n2+20n)−144=−4n2+80n−144(n∈N+)，
令y>0，得−4n2+80n−144>0，解得2所以从第3年起开始盈利;
(2)若选择方案 ①，设年平均利润为y1万元，则
y1=yn=80−4(n+36n)≤80−4×2 n·36n=32，
当且仅当n=36n，即n=6时等号成立，所以当n=6时，y1取得最大值32，
此时该项目共获利32×6+72=264(万元)．
若选择方案 ②，纯利润y=−4n2+80n−144=−4(n−10)2+256，
所以当n=10时，y取得最大值256，此时该项目共获利256+8=264(万元)．
以上两种方案获利均为264万元，但方案 ①只需6年，而方案 ②需10年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案 ①更有利于该公司的发展.
22.解：(1)因为不等式mx2+3x−2>0的解集为xn于是得n+2=−3m2n=−2m，解得m=−1n=1,
不等式nx2+mx+2>0化为：x2−x+2>0，即(x−12)2+74>0恒成立，
所以不等式nx2+mx+2>0的解集为R；
(2)由(1)知关于x的不等式ax2−n+ax−m>0化为：ax2−1+ax+1>0，即(ax−1)(x−1)>0，
而a≤0，
当a=0时，原不等式化为：−x+1>0，解得x<1，
当a<0时，原不等式化为：(x−1a)(x−1)<0，而1a<0<1，解得1a所以，当a=0时，原不等式的解集为xx<1，
当a<0时，原不等式的解集为x1a