2024-2025学年江苏省扬州大学附中东部分校高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省扬州大学附中东部分校高一（上）第一次月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,1}，则下列式子表示错误的是( )
A. 0∈AB. {1}∈AC. ⌀⊆AD. {0,1}⊆A
2.设集合A={3,5,6,8}，B={4,5,8}，则A∪B=( )
A. {3,6}B. {5,8}C. {4,6}D. {3,4,5,6,8}
3.设命题p：∃x∈Z，x2≥3x+1，则p的否定为( )
A. ∀x≠Z，x2bc2
C. 若a>0>b，则aba>b，则ac−a>bc−b
8.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+4=0”.若命题￢p和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是( )
A. a≤−2或a=1B. a≤−2或1≤a≤2
C. a≥1D. a≥2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的值可以为( )
A. 15B. 0C. 3D. 13
10.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(−12,2)，则下列结论正确的是( )
A. a>0B. b>0C. c>0D. a+b+c>0
11.下列说法正确的是( )
A. a>b的一个必要条件是a−1>b
B. 若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=4
C. “ac0的条件下，当x为何值时，x+1x有最小值，最小值是多少？
解：∵x>0，1x>0，∴x+1x2≥ x⋅1x，即x+1x≥2 x⋅1x，∴x+1x≥2，当且仅当x=1x，即x=1时，x+1x有最小值，最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题：
(1)已知a⋅b=1，求11+a2+11+b2的值．
(2)若a⋅b⋅c=1，解关于x的方程5axab+a+1+5bxbc+b+1+5cxca+c+1=1．
(3)若正数a，b满足a⋅b=1，求M=11+a+11+2b的最小值．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.B
5.C
6.A
7.C
8.D
9.ABD
10.BCD
11.CD
12.8
13.(−2,2]
14.{a|a≤2}
15.解：(1)B={x|−2≤x0，且x+2y=2，
所以2x+1y=12×(2x+1y)(x+2y)=2+2yx+x2y≥2+2 2yx×x2y=4，
当且仅当2yx=x2y，即x=2y=1时等号成立，
故2x+1y的最小值为4．
17.解：(1)∵A={x|x2−4x+3=0}={1,3}，
B={x|(x−a+1)(x−1)=0}={1,a−1}，
若A∪B=A，可得B⊆A，
①若a−1=1，即a=2，则B={1}，满足题意．
②若a≠2，则B={1,a−1}，由B⊆A得a−1=3，a=4，
∴a=4或a=2．
(2)若A∩C=C，则C⊆A，
若Δ=m2−40，则C=A，则1+3=m1×3=1，无解，
综上所述m∈(−2,2]，
18.解：(1)由题意可得−1，3是方程ax2+bx+2b−a2=0(a0即为−x2+(2−c)x+2c>0，
即有(x−2)(x+c)