江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

这是一份江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了过点且垂直于直线的直线方程为，已知圆，则圆的半径为，已知点到直线的距离为1，则，圆在点处的切线方程为，直线关于直线对称的直线方程是，已知圆，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.已知直线经过两点，则该直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知圆，则圆的半径为（ ）
A.1 B. C. D.3
4.已知点到直线的距离为1，则（ ）
A. B. C. D.
5.圆在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.直线关于直线对称的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题—“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A.5 B. C. D.
8.已知圆.动直线于圆交于两点，线段的中点为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
9.下列说法错误的是（ ）
A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B.经过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程为
C.过两点的所有直线的方程为
D.直线的倾斜角的取值范围是
10.已知动点到原点与到点的距离之比为，动点的轨迹记为，直线，则下列结论中正确的是（ ）
A.的方程为
B.动点到直线的距离的取值范围为
C.直线被截得的弦长为
D.上存在三个点到直线的距离为
11.已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别是，下列说法正确的有（ ）
A.圆上恰有一个点到直线的距离为
B.切线长的最小值为1
C.直线恒过定点
D.四边形面积的最小值为2
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.
12.直线，若，则实数的值是___________.
13.光线沿直线射入，遇到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为___________.
14.若是平面内不同的两定点，动点满足且，则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点，动点满足，则的最大值为___________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知直线.
（1）若直线与直线垂直，求实数的值
（2）若直线在轴上的截距是在轴上截距的2倍，求直线的方程
16.（15分）已知的顶点坐标为.
（1）求的边上的高所在直线的方程：
（2）求直线的方程及的面积.
17.（15分）在平面直角坐标系中，直线与圆相切，圆心的坐标为.
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆没有公共点，求的取值范围：
（3）设直线与圆交于两点，为原点，且，求的值.
18.（17分）已知圆，
（1）若过定点的直线与圆相切，求直线的方程：
（2）若过定点且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标：
（3）问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由
19.（17分）已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4.
（1）求圆的方程：
（2）设点在圆上运动，点为线段上一点且满足，记点的轨迹为曲线.
①求曲线的方程，并说明曲线的形状：
②在直线上是否存在异于原点的定点，使得对于上任意一点为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由
扬大附中东部分校2024-2025学年第一学期第一次模块学习效果调查
高二年级数学试卷
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】A
5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
9.【答案】ABC 10.【答案】ACD 11.【答案】BC
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上
12.【答案】.
13.【答案】
14.【答案】设，则，整理得，
则是圆上一点，
由，得，如图所示
故，
当且仅当三点共线，且在之间时取得最大值.
又因为，
所以的最大值为.故答案为：.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.【答案】（1）或
（2）或
【分析】（1）根据直线垂直的充要条件列方程求解即可；
（2）求出在坐标轴上的截距，由条件求出，即可得出直线方程
（1）因为直线与直线垂直，
所以，解得或.
（2）令，得，令，
由题意知，解得或，
所以直线的方程为或.
16.【解析】（1），所求直线斜率为1，
由直线斜截式方程得，
故所求直线方程为，
（2），由直线斜截式方程得，
故直线的方程为，
点到直线的距离为，
所以的面积为.
17.解：（1）直线与圆相切，且圆心的坐标为，
圆的半径，
则圆的方程为；
（2）直线与圆没有公共点，
点到直线的距离，解得，
的取值范围为
（3）联立得，
由
解得，
设
则，
即
，解得，符合题意，
18.【答案】（1）或
（2）
（3）存在，或
【分析】（1）首先设直线的方程为：，与圆的方程联立，令，即可求解的值；（2）设直线的方程为：，与圆的方程联立，利用韦达定理表示中点坐标：
（3）方法一，设直线，与圆的方程联立，利用韦达定理表示，即可求解；方法二，设圆系方程，利用圆心在直线，以及圆经过原点，即可求解参数
（1）根据题意，设直线的方程为：
联立直线与圆的方程并整理得：
所以
从而，直线的方程为：或；
（2）根据题意，设直线的方程为：
代入圆方程得：，显然，
设则
所以点的坐标为
（3）假设存在这样的直线
联立圆的方程并整理得：
当
设则
所以
因为以为直径的圆经过原点，
所以
，即
均满足.
所以直线的方程为：或.
（3）法二：可以设圆系方程
则圆心坐标圆心在直线，
得①
且该圆过原点，得②
由①②，求得或
所以直线的方程为：或.
19.【答案】（1）
（2），曲线是为圆心，为半径的圆
②不存在，理由见解析
【分析】（1）令且，结合题设得圆为，联立直线结合韦达定理及弦长公式列方程求参数，进而写出圆的方程：
（2）①设应用坐标表示，再根据列方程组分别用表示，用表示，最后由点在圆上代入化简即可确定的方程，并说明曲线的形状即可.
②设且，不妨假设为定值，根据两点距离公式､在上化简并整理可得，则多项式方程中的系数及常数项均为0求参数，即可判断存在性.
（1）令且，易知圆的半径为，
圆的方程为，联立，整理可得，
若与圆交点横坐标分别为，则，
解得，又，即，
圆的方程为.
（2）①设则而，
则又在圆上，
曲线的方程为，故曲线是为圆心，为半径的圆.
②设且，
要使为定值，即为定值即可，
则，
又，
则，
可得
又异于原点，
不存在，使上任意一点有为定值.