2022-2023学年江苏省扬州大学附属中学东部分校高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省扬州大学附属中学东部分校高一上学期期中数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
扬大附中东部分校2022-2023学年度第一学期期中考试高一年级数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卡相应位置上.1. 已知集合，则的真子集共有（    ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个【答案】B【解析】【分析】根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.详解】解：，的真子集是共3个.故选：B.2. 函数的定义域是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】列出使函数解析式有意义的不等式，解出的取值范围即函数的定义域.【详解】由题，，解得.故选：    D.3. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是；对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是.故选：C4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，分别比较、和1的大小，即可求解.【详解】根据题意，因，，所以.故选：B.5. 已知，那么用表示是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数与对数的关系及对数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以所以==，故选：A．6. 已知集合，则A∩B=（    ）A. {x|-2≤x<2} B. {x|-2≤x≤1} C. {x|-2≤x≤-1} D. {x|-2≤x<-1}【答案】D【解析】【分析】求出集合后可求.【详解】，而或，故，故选：D.7. 若函数是定义在上奇函数，且满足，当时，，则当时，函数的解析式为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇函数及得出，把转化为，根据所给解析式可求结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，因为，所以，当时，；因为当时，，所以所以.故选：D.8. “”是函数“是定义在上的增函数”的（    ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】分段函数若在上单调递增，则要求每一段是增函数，且在临界点处“左低右高”.【详解】若是定义在上的增函数，则有，解得，所以“”是函数“是定义在上的增函数”的充分必要条件.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9. 下列函数中，在上为增函数的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】根据基本初等函数的单调判断即可；【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，故A错误；对于B：在上单调递增，故B正确；对于C：在上单调递减，在上单调递增，故C错误；对于D：在定义域上单调递增，故D正确；故选：BD10. 下列叙述中不正确的（    ）A. 命题“，总有”的否定是“，使得”B. 设，则“”的充要条件“”；C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件；D. “”是“”的充分不必要条件【答案】BC【解析】【分析】依据全称量词命题的否定的，以及必要条件､充分条件与充要条件的定义逐项判断.【详解】解：选项A：依据全称量词命题的否定，可知命题“，总有”的否定是“，使得”，故选项A正确；选项B：若，，则不成立，选项B不正确；选项C：当时，一元二次方程根的判别式为，即方程有两个根，注意到二次函数图像开口向上，在处取值为，因此方程有一个正根和一个负根，反之，若方程有一个正根和一个负根，则其解设为，，有，因此是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件，故选项C不正确；选项D：时，显然，反之，得到或，因此“”是“”的充分不必要条件，故选项D正确.故选：BC.11. 已知，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】求差法判断选项A；求得取值范围判断选项B；求得之间的关系判断选项C；求得取值范围判断选项D.【详解】因为，则，所以，故选项A判断正确；
因为，所以，故选项B判断错误；
因为，又，所以，故选项C正确；
因为，则，故选项D判断正确.
故选：ACD12. 下列结论中，正确的结论有．A. 如果，那么取得最大值时的值为B. 如果，，，那么的最小值为6C. 函数的最小值为2D. 如果，，且，那么的最小值为2【答案】AB【解析】【分析】A.将其配成顶点坐标式即可得出答案；B.将其配成代入即可得其最小值；C. 函数，当且仅当此时无解D.根据题意构造，将“1”替换为，代入用基本不等式.【详解】解：对于A. 如果，那么，当时取得最大值，故正确；对于B.如果，，则整理得，所以或（舍去），当且仅当时取得最小值，故正确；对于C. 函数，当且仅当此时无解，不能取得最小值2，故错误；对于D. 如果，，且，那么当且仅当即时取得最小值，故错误.故选：AB【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置．13. 已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是______．【答案】【解析】【分析】分与两种情况，结合一次函数与二次函数的解分析即可.【详解】当时，，满足条件；当时，只有1个元素，则二次方程判别式，解得故或故答案为：14. 已知命题p：“，”为真命题，则实数a的最大值是___．【答案】【解析】【分析】分离参数，将问题转化为，然后利用均值不等式求出最小值即可得答案.【详解】解：由题意，，恒成立，因为，当且仅当时等号成立，所以，即a最大值是．故答案为：.15. 函数的图象一定过定点__________.【答案】【解析】【分析】当真数为时，对数值恒为，令真数等于，解出定点横坐标，代入解析式得定点纵坐标【详解】令，则所以所以过定点故答案为：16. 已知函数为定义在R上的奇函数，且对于，都有，且，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】【分析】令，可得是上的增函数，根据为奇函数可得为偶函数，且在上是减函数，分类讨论的符号，将变形后，利用的单调性可解得结果.【详解】令，则对于，都有，所以是上的增函数，因为函数为定义在R上的奇函数，所以，所以，所以是定义在R上的偶函数，所以在上是减函数，当时，化为，即，因为是上的增函数，所以，当时，化为，因为为奇函数，且，所以，所以化为，因为在上是减函数，所以，综上所述：的解集为.故答案为：【点睛】关键点点睛：构造函数，利用的奇偶性和单调性求解是解题关键.四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，17. 设为实数，集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），或    （2）或【解析】【分析】（1）利用并集及交集和补集运算法则进行计算；（2）根据交集结果比较端点值的大小求解实数的取值范围.【小问1详解】当时，，又所以，所以或.【小问2详解】由，则，由，则或 即或当时，实数的取值范围是或.18. 求下列函数的最值（1）已知，求的最小值；（2）已知，且，求的最小值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求解；（2）利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【小问1详解】由题得，因为，所以，所以，当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为.【小问2详解】由得，所以，所以，当且仅当，即即时取得等号，所以的最小值为.19. 化简求值（需要写出计算过程）（1）若，，求的值；（2）．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）先取对数将表示出来，代入计算即可；（2）直接计算即可.【小问1详解】，，得【小问2详解】原式20. 命题成立；命题成立.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）当为真命题时，，求解即可；（2）当命题为假命题时，，求解即可；（3）先求出命题与命题均为假命题时的取值的范围，再求出补集即可求解【小问1详解】若命题为真命题，则，解得，所以实数的取值范围是；【小问2详解】若命题为假命题，则，解得，所以实数的取值范围是；【小问3详解】由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则或，解得，故命题与命题中至少有一个为真命题，则或所以实数的取值范围是.21. 已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）用定义证明函数是增函数；（3）解不等式.【答案】（1）    （2）证明见解析    （3）【解析】【分析】（1）根据奇函数可得；（2）利用定义法直接证明函数的单调性；（3）根据函数的奇偶性与单调性解不等式.【小问1详解】由函数是奇函数，得，解得；经检验成立【小问2详解】由（1）得，任取，，且，即，，则，即，所以函数是增函数；【小问3详解】由（1）得，函数为奇函数，，则，又由（2）得，函数单调递增，所以，即，解得，所以该不等式的解集为.22. 已知定义在R上的函数满足且，．（1）求的解析式；（2）若不等式恒成立，求实数a取值范围；（3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根据，代入计算可得；（2）根据单调性得，分离参数求最值即可.（3）因为对任意的，存在，使得，等价于，先求的最小值，再分类讨论对称轴与区间的位置关系，使的最小值满足小于等于1的条件，求解即可.【小问1详解】由题意知，，即，所以，故.【小问2详解】由（1）知，，所以在R上单调递增，所以不等式恒成立等价于， 即恒成立.设，则，，当且仅当，即时取等号，所以，故实数a的取值范围是.【小问3详解】因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因为在上单调递增，所以当时，，又的对称轴为，，当时，在上单调递增，，解得，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，所以；当时，在上单调递减，，解得，所以，综上可知，实数m的取值范围是.