2023-2024学年陕西省咸阳市永寿县九年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年陕西省咸阳市永寿县九年级（下）期中数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.36的算术平方根为( )
A. ±6B. 6C. −6D. 18
2.如图，a//b，c⊥d，∠1=35°，则∠2的度数为( )
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
3.计算：6x2y3⋅(−xy)2=( )
A. 6x4y5B. −6x4y3C. 6x4y6D. −6x4y6
4.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连结MN，若AB=6，BC=10，则MN为( )
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
5.把函数y=2x−1的图象向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是( )
A. (1,5)B. (2,4)C. (0,3)D. (2,6)
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，BC=2 3，则AO的长是( )
A. 4
B. 2
C. 2 3
D. 3
7.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，BC=DC.若∠CBD=35°，则∠ABD的度数为( )
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 70°
8.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=−x2+4x+2m，则m的值是( )
A. −72B. −12C. 1D. −12或−72
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小： 17______4.
10.如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为______．
11.如图，在小提琴的设计中蕴含着数学知识，AC，BC，AB各部分长度满足BC2=AC⋅AB，若小提琴的总长度AB为59cm，则琴身BC的长为______cm．
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，若菱形OABC的面积为8 3，则k的值为______．
13.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在线段AD上，以DE为边构造正方形DEFG，使点G在CD的延长线上，连接CF，取CF的中点H，连接DH.当点E在AD边上运动(不含A，D)时，DH的最小值为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：(−3)2−6×|−23|+( 3−1)0．
15.(本小题5分)
解不等式组：2x−1≤x,1+x<8+3(x−1).
16.(本小题5分)
解方程：xx−1+2=32x−2．
17.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=120°.请用尺规作图法，在四边形ABCD内求作一点E，使点E到边AB，BC，AD的距离均相等.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别为边BC，AC上的点，连接AD，DE，AB=DC，∠ADE=∠B.求证：AD=DE．
19.(本小题5分)
3月12日植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态理念，学校组织植树活动.已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，求应调往甲处的人数．
20.(本小题5分)
甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为______．
(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
21.(本小题6分)
数学兴趣小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：
请你依据此方案，求教学楼AB的高度.(结果保留整数)
22.(本小题7分)
能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求.新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向.为了解某品牌一款新能源汽车的耗电量，相关技术人员在汽车试验基地对该款新能源汽车做了耗电量试验，发现汽车剩余电量Q(kW⋅ℎ)是汽车行驶路程s(km)的一次函数，试验数据记录如下．
(1)根据表中的数据，求Q与s之间的函数表达式；
(2)当汽车剩余电量为39.2kW⋅ℎ时，若以75km/ℎ的速度匀速行驶，该汽车最多还能行驶多长时间？
23.(本小题7分)
国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，随机抽取m名学生进行测试，对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四个等级，并制作出不完整的统计图如图所示：

B等级数据(单位：分)：80，80，81，82，85，86，86，88，89，80．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空：m= ______，n= ______；
(2)抽取的m名学生中，B等级成绩的中位数是______分，众数是______分；
(3)这所学校共有1800名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是BD的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若BC=6，AC=8，求DE的长．
25.(本小题8分)
如图①，某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心O处，垂直于草坪的地上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动旋转喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小西发现喷出的水流呈现出抛物线形状．

【提出问题】
喷出的水距地面的高度y米与喷出的水与柱子OA的水平距离x米之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小西测出连喷头在内OA高109m，喷出的水流在与O点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米.于是小西以OA所在直线为y轴，垂直于OA的地平线为x轴，点O为坐标原点，建立如图②所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点A，点B的坐标，从而得到y与x之间的函数关系式．
【解决问题】
(1)求水流所在抛物线的函数表达式；
(2)当喷头从草坪最边缘开始旋转120°时，这个草坪刚好被水流覆盖，求这个草坪的面积．
26.(本小题10分)
【问题提出】
(1)如图①，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为______；
【问题探究】
(2)如图②，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高，DE是△ABD的中线，BC=6,AD=4 2.若∠C=2∠BAD，求AB的长；
【问题解决】
(3)如图③，现有一块四边形梯田ABCD，AB=250米，AD=CD=240米，BC=310米，∠ADC=∠C=90°，E为CD上的一个取水点，且DE=70米，AE，BE为两条灌溉水渠，为方便观察梯田灌溉情况，工作人员计划在水渠BE上找一点G，沿DG修一条小路，并要求∠GDE=∠ABE.工作人员按照如下方法操作：

①以点A，为圆心，适当长为半径画弧交BE于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P；
③连接AP交BE于点G．
按照上述方法操作，找到的点G位置是否符合要求？若符合要求，请求出此时小路DG的长；若不符合要求，请说明理由．
参考答案
1.B
2.A
3.A
4.D
5.D
6.B
7.A
8.D
9.>
10.84°
11.59 5−592
12.4 3
13. 2
14.解：(−3)2−6×|−23|+( 3−1)0
=9−6×23+1
=9−4+1
=6．
15.解：2x−1≤x①1+x<8+3(x−1)②，
解不等式①得x≤1，
解不等式②得x>−2，
所以不等式组的解集为−216.解：原方程去分母得：2x+4(x−1)=3，
去括号得：2x+4x−4=3，
移项，合并同类项得：6x=7，
系数化为1得：x=76，
检验：将x=76代入2(x−1)得2×16=13≠0，
故原分式方程的解为x=76．
17.解：如图，分别作∠ABC和∠BAD的平分线，相交于点E，
则点E到边AB，BC，AD的距离均相等，
即点E为所求．

18.解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
且∠ADE=∠B，
∴∠ADC=∠ADE+∠BAD，
又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，
∴∠BAD=∠CDE，
在△BAD和△CDE中，
∠B=∠C∠BAD=∠CDEBD=CE，
∴△BAD≌△CDE(AAS)
∴AD=DE．
19.解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20−x)人，
根据题意得：23+x−2[17+(20−x)]=3，
解得：x=18．
答：应调往甲处18人．
20.解：(1)14；
(2)画树状图如解图

由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，
则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为212=16．
21.解：根据题意得：四边形BDCG是矩形，
∴CG=BD，CD=BG=4.7m，
在Rt△BCG中，∠BCG=13°，
∴BG=CG⋅tan13°，
∴4.7≈CG×0.23，
∴CG=20.4(m)，
Rt△ACG中，∠ACG=22°，
∴AG=CG⋅tan 22°≈20.4×0.40=8.2(m)，
∴AB=AG+BG=4.7+8.2≈13(m)，
答：教学楼的AB高度约为13m．
22.解：(1)设Q=ks+b(k≠0)，
∵经过点(0,80)，(100,63)，
∴b=80100k+b=63．
解得：k=−0.17b=80．
∴Q与s之间的函数表达式为：Q=−0.17s+80；
(2)由题意得：Q=39.2kW⋅ℎ，v=75km/ℎ，设该汽车还能行驶t小时．
∴39.2=−0.17×75t+80．
解得：t=3.2．
答：该汽车最多还能行驶3.2小时．
23.(1)50，20；
(2)83.5，80；
(3)1800×2050=720(人)，
答：估计成绩能达到A等级的学生人数有720人．
24.(1)证明：如图，连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵C是BD的中点，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠CAE=∠OCA，
∴OC/​/AE，
∵AE⊥CE，
∴OC⊥CE，
∵OC是半径，
∴CE是⊙O的切线；
(2)解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=6，AC=8，
∴AB= BC2+AC2=10，
又∵∠BAC=∠CAE，∠AEC=∠ACB=90°，
∴△AEC∽△ACB，
∴CECB=ACAB，
即EC6=810，
∴CE=245，
∵点C是BD的中点，
∴BD=CD，
∴CD=BC=6，
∴DE= CD2−CE2=185．
25.解：(1)∵水流的最高点B的坐标为(4,2)，
∴设水流所在抛物线的表达式为y=a(x−4)2+2，将点A(0,109)代入，
得109=a(0−4)2+2，解得a=−118．
∴水流所在抛物线的函数表达式为y=−118(x−4)2+2．
(2)令y=0，则−118(x−4)2+2=0，
解得x1=10，x2=−2(舍去)．
∴这个草坪的面积=120π×102360=100π3(平方米)．
26.(1)100°；
(2)∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠B=90°−∠BAD，
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠C=2∠BAD，
∴∠BAC=90°−∠BAD=∠B，
∴AC=BC=6，
在Rt△ACD中，CD= AC2−AD2=2，
∴BD=BC−CD=4，
在Rt△ABD中，AB= AD2−BD2=4 3；
(3)点G位置符合要求，理由如下：
如图③，过点A作AF⊥BC于点F，取CE的中点H，连接GH，GC，
∵∠ADC=∠C=∠AFC=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∵AD=CD，
∴四边形ADCF是正方形，
∴∠FAD=90°，AF=CF=AD=CD=240米，
∴BF=BC−CF=70=DE，
在△ABF和△AED中，AF=AD，∠AFB=∠ADE，BF=DE，
∴△ABF≌△AED(SAS)，
∴AB=AE，∠BAF=∠DAE，
∴∠BAE=∠FAD=90°，
∴△ABE是等要要直角三角形，∠ABE=∠AEB=45°，
由题可知点G是∠ABE的平分线与BE的交点，
∴点G为BE的中点，△ABE和△BCE都是直角三角形，
∴AG=CG=12BE，
在△ADG和△CDG中，AD=CD，DG=DG，AG=CG，
∴△ADG≌△CDG(SSS)，
∴∠ADG=∠CDG=45°，
∵点G、H分别为BE、CE的中点，
∴GH为△BCE的中位线，
∴GH=12BC=155米，GH/​/BC，
∴∠DHG=∠DCB=90°，
∴△DGH为等腰直角三角形，
∴DG= 2GH=155 2米，
综上所述，找到的点G位置符合要求，此时小路DG的长为155 2米．
课题
测量教学楼AB的高度
测量方案示意图
测得数据
CD=4.7m，∠ACG=22°，∠BCG=13°
说明
图上所有点均在同一平面内
参考数据
sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cs13°≈0.97，tan13°≈0.23
汽车行驶路程s/km
0
50
100
150
200
…
汽车剩余电量Q/kW⋅ℎ
80
71.5
63
54.5
46
…