高考数学压轴题讲义专题1.7极值点偏移第五招——函数的选取专题练习(原卷版+解析)

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★已知函数有两个不同的零点，，其极值点为．
（1）求的取值范围；
（2）求证：；
（3）求证：；
（4）求证：．
【思考】
练习1：（查看热门文章里极值点偏移（1））应该用哪个函数来做呢？
练习2 ：（安徽合肥2017高三第二次质量检测）已知
（1）求的单调区间；
（2）设, ，为函数的两个零点，求证.
【招式演练】
★已知函数有两个零点，
求证：.
★已知的图像上有两点，其横坐标为，且.
（1）证明：；
（2）证明：.
★已知函数．
（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）若函数有两个不同的零点， ，求证： ．
★已知函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；
（3）当时，函数的图象与轴交于两点且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：