新高考数学专题复习专题30极值点偏移问题的研究专题练习(学生版+解析)

这是一份新高考数学专题复习专题30极值点偏移问题的研究专题练习(学生版+解析)，共21页。试卷主要包含了题型选讲，构造函数的极值点偏移问题等内容，欢迎下载使用。

一、题型选讲
题型一、常见的极值点偏移问题
常见的极值点偏移问题主要有以下几种题型：1. 若函数存在两个零点且，求证：（为函数的极值点）； 2. 若函数中存在且满足，求证：（为函数的极值点）；3. 若函数存在两个零点且，令，求证：；
例1、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知函数．
(1)当时，设函数的最小值为，证明：；
(2)若函数有两个极值点，证明：．
例2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数，其中，为的导函数，设，且恒成立.
（1）求的取值范围；
（2）设函数的零点为，函数的极小值点为，求证：.
例3、(2019无锡期末）已知函数f(x)＝ex－eq \f(a,2)x2－ax(a>0)．
(1) 当a＝1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0 成立；
(2) 若函数y＝f(x)恰好在x＝x1和x＝x2两处取得极值，求证：eq \f(x1＋x2,2)0 成立；
(2) 若函数y＝f(x)恰好在x＝x1和x＝x2两处取得极值，求证：eq \f(x1＋x2,2)0，g′(x)>0，则f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f′(x)>f′(0)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，(5分)
进而f(x)>f(0)＝1>0，即对于任意x>0，都有f(x)>0.(6分)
(2) f′(x)＝ex－ax－a，因为x1，x2为f(x)的两个极值点，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f′（x1）＝0，,f′（x2）＝0.))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex1－ax1－a＝0，,ex2－ax2－a＝0.))
两式相减，得a＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex4－ax1－a＝0，,ex2－ax2－a＝0.))
两式相减，得a＝eq \f(ex1－ex2,x1－x2)，(8分)
则所证不等式等价eq \f(x1＋x2,2)