新高考数学专题复习专题26三次函数的图像与性质专题练习(学生版+解析)

这是一份新高考数学专题复习专题26三次函数的图像与性质专题练习(学生版+解析)，共21页。试卷主要包含了题型选讲，三次函数的单调性问题，三次函数的极值与最值问题等内容，欢迎下载使用。
题型一 、三次函数的切线问题
三次函数的切线问题关键就是求出切线的斜率以及切点，要注意切点的横坐标、斜率以及切线方程的密切联系。
例1、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）当直线和曲线E：交于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
例2、【2018年新课标1理科05】设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A．y＝﹣2xB．y＝﹣xC．y＝2xD．y＝x
题型二、 运用三次函数的图像研究零点问题
遇到函数零点个数问题，通常转化为两个函数图象交点问题，进而借助数形结合思想解决问题；也可转化为方程解的个数问题，通过具体的解方程达到解决问题的目的.前者由于是通过图形解决问题，故对绘制的函数图象准确度和细节处要求较高，后者对问题转化的等价性和逻辑推理的严谨性要求较高.下面的解法是从解方程的角度考虑的.
例3、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是 ▲ ．
例4、(2019南京学情调研）已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(12x－x3，,x≤0，,－2x，,x＞0.)))当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围为[－16，＋∞)，则实数m的取值范围是________．
题型三、三次函数的单调性问题
研究三次函数的单调性，往往通过导数进行研究。要特别注意含参的讨论。
例5、(2018无锡期末） 若函数f(x)＝(x＋1)2|x－a|在区间[－1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．
例6、【吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中2020届高三（5月份）模拟】已知函数f(x)=x3+ax.
（1）讨论fx在(a,+∞)上的单调性；
（2）若a≥−3，求不等式f2x2−4x+31，
所以2x2−4x+30,f(1)=c+14>0，
又f(−4c)=−64c3+3c+c=4c(1−16c2)