安徽省宣城市第六中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考（10月）数学试卷

这是一份安徽省宣城市第六中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考（10月）数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.将二次函数化为一般形式后，正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.对于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A.抛物线的开口向上B.抛物线与x轴有两个交点
C.抛物线的对称轴是直线D.抛物线的顶点坐标是（2，1）
3.把二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（ ）
A.B.
C.D.
4.若点C线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则AC＝（ ）
A.B.C.D.或
5.观察下面的表格：
判断方程的一个解的范围是（ ）
A.B.C.D.
6.已知抛物线与x轴有唯一的一个交点，则k的值为（ ）
A.－2B.4C.2或－4D.－2或4
7.设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为x，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在三角形ABC中，AB＝11，AC＝15，点M是BC的中点，AD是∠BAC的角平分线，MF//AD，则FC＝（ ）
A.14B.13C.12D.11
10.如图，抛物线与x轴交于点，（2，0），其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集是，其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1l．在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是 千米．
12.若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 ．
13.已知a、b、c均为非零的实数，且满足，则的值为 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），反比例函数（）在第一象限的图象经过点C．BC＝AC，∠ACB＝90°，过点C作直线CE//x轴，交y轴于点E．
（1）k的值为 ；
（2）若点D是x轴上一点（不与点A重合），∠DAC的平分线交直线EC于点F，则点F的坐标为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知线段a、b、c，且．若满足，求a、b、c的值，
16.已知抛物线的对称轴是直线，且经过点（－4，3）和（1，－2），求抛物线的函数表达式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.芯片行业是制约我国工业发展的主要技术之一．经过大量科研技术人员艰苦攻关，我国芯片有了新突破．某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降．原来每片芯片的单价为200元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y（元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果该芯片经过两次降价后每片芯片单价为128元，求每次降价的百分率．
18.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（－2，1）和
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知抛物线的对称轴是直线．
（1）求证：；
（2）若关于x的方程的一个根为4，求方程的另一个根．
20.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x 轴交于点C（6，0），与y轴交于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，求△AOD的面积．
六、（本题满分12分）
21.在平面直角坐标系xOy中，点，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线．
（1）当时，
①写出b与a满足的等量关系；
②比较m，n的大小，并说明理由；
（2）已知点在该抛物线上，若对于，都有，求t的取值范围．
七、（本题满分12分）
22.一位助农主播利用“互联网＋”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种加工品的销售利润率不高于60%，市场调查发现，该加工品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润＝销售量×每件的利润）
（3）该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是128元？若能，求出销售单价应为多少元；若不能，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23.如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使EC＋ED的值最小，求出此时点E的坐标，并求EC＋ED的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
2024－2025学年第一学期第二次限时练习
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．满分20分）
11.5012.－113.－1或814.（1）4；（2）（2－，2）或（2＋，2）
三、（本大题共2小题，每小题8分．满分16分）
15解：设，
则，（4分）
∵，
∴，（6分）
∴，
∴．（8分）
16.解：∵抛物线的对称轴是直线
∴设抛物线的函数表达式为，（2分）
∵抛物线经过点（－4，3）和（1，－2），
（4分）
解得（6分）
∴抛物线的函数表达式为．（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分．满分16分）
17.解：（1）y与x之间的函数关系式为；（3分）
（2）依题意得：，（6分）
解得：（不符合题意，舍去），
∴每次降价的百分率为20%．（8分）
18.解：（1）把A（－2，1）代入中得：，解得，
∴反比例函数解析式为（3分）
把代入中得：，
∴B（－1，2），
把A（－2，1），B（－1，2）代入得：，
∴一次函数解析式为；（6分）
（2）解：由函数图象可知，当反比例函数图象在一次函数图象上方时，自变量的取值范围为或，
∴不等式的解集为或．（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分．满分20分）
19.解：（1）证明：：对称轴是直线，
∴
∴；（4分）
（2）∵的一个根为4，
∴，（6分）
∵，
∴，
解得：，则，（8分）
∴为：，
则，解得：，
故方程的另一个根为：－2（10分）
20.（1）如解图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，
由题意可知，AM＝6，BN＝3，
．
又∵点都在反比例函数的图象上，
∴OM＝MN，
∴OM＝MN＝CN．
又∵OC＝6，∴OM＝2，即m＝2，∴点A（2，6）．（3分）
将点A（2，6）代入得，k＝12，
∴反比例函数的解析式为；（5分）
（2）如解图，由（1）易得，点B（4，3），设一次函数的解析式为，
将A（2，6），B（4，3）代入，
得，解得，
∴一次函数的解析式为，
∴点 D（0，9），∴OD＝9，∴．（10分）
六、（本题满分12分）
21.（1）①∵，
∴；（3分）
②抛物线中，，
∴抛物线开口向上，
∵点A（－1，m），点B（3，n）在抛物线上，对称轴为直线，
∴点A（－1，m）到对称轴的距离大于点B（3，n）到对称轴的距离，
（7分）
（2）由题意可知，点A（－1，m）在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧
∵，都有，
∴点A到对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，
，解得，
∴t的取值范围是．（12分）
七、（本题满分12分）
22.（1）解：设y与x的函数表达式为，
将（10，40）、（15，30）代入，得，
解得：
所以y与x的函数表达式为，（3分）
∵（元/件），
∴；（4分）
（2）根据题意知，
∵，（6分）
∴当时，W随x的增大而增大，
∵，
∴当时，W取得最大值，
最大值为；（8分）
∴每件销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是168元；
（3）该助农主播销售这种衣业加工品每天获得的利润能是128元，
根据题意知，，
则，
解得或（舍去），（12分）
答：该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元，销售单价为14元/件．
八、（本题满分14分）
23.（1）直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），
将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：
，解得：，
故函数的表达式为：（4分）
（2）如图1中，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，则此时EC＋ED为最小，
函数顶点D坐标为（1，4）．点（0，－3），
图1
设直线D的解析式为，将、D的坐标代入得：
，解得，
直线D的表达式为：，
当时，，
故点，
则EC＋ED的最小值为（8分）
（3）①当点P在x轴上方时，如图2中，
图2
∵OB＝OC＝3，则∠OCB＝45°＝∠APB，
过点B作BH⊥AP于点H，设PH＝BH＝m，
则PB＝PA＝m，
由勾股定理得：，即，
解得：，
则，
则（12分）
②当点P在x轴下方时，
同理可得；
故点P的坐标为或．（14分）－1
－0.5
0
0.5
1
5
2.75
1
－0.25
－1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
D
B
D
A
A
B
C