安徽省宣城市第六中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

这是一份安徽省宣城市第六中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

命题人：承友启 审核人：潘杰
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.
A.B.C.9D.3
2.方程的解是
A.，B.C.D.
3.正八边形的每个内角等于
A.B.C.D.
4.某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖.小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的
A.平均数B.众数C.中位数D.最高分
5.最接近整数
A.10B.11C.12D.13
6.下列关于的一元二次方程一定有实数根的是
A.B.C.D.
7.直角三角形的两条直角边长分别为6和8，用两个全等的这种直角三角形拼成一个平行四边形，其中最长的对角线是
A.10B.C.D.
8.2024年第一季度中，一件商品连续降价，且每次降低的百分数相同，设为.其中，3月份的售价是1月份的，则
A.等于B.大于C.小于D.等于
9.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是
A.，B.，C.，D.，
10.如图，在平面直角坐标系中，点、分别是轴、轴的正半轴上的动点，，点是的中点，点的坐标为，则的最小值是
A.B.5C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.若代数式无意义，则的取值范围是________.
12.一元二次方程的两根为，，则________.
13.如图，在平行四边形中，对角线、交于点，，，，则的面积等于________.
14.如图，在四边形中，，，，，点、分别是、上任意一点.
（1）对角线________.
（2）的周长最小值等于________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.计算：.
16.如图，设每个小正方形的边长为1个单位长度，点，点，点.
（1）将向左平移3个单位长度、再向上平移4个单位长度得到，、、的对应点分别是、、，画出，并写出点的坐标.
（2）在线段上找一点，连接，使得的面积是面积的一半，只能用一把无刻度的直尺作出点，并写出点的坐标.
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.①；②；③；…
（1）根据上面3个等式存在的规律写出第4个等式.
（2）用含的代数式表示出第个等式，并证明.
18.比较代数式和的大小.
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.如图，一艘船从处出发沿着正东方向航行，此时岸边的瞭望塔在处的西北方向上；当天到达处，此时瞭望塔在处的北偏西方向上，已知该船的平均速度是30海里/小时，问：的面积是多少平方海里？（结果精确到0.1，参考数据：，）
20.如图，一农场主准备用木栅栏建一个面积为180平方米的养鸡场，一边靠墙，其它部分用的是木栅栏，并且留有两道宽1米的门.其中，门用其它材料制作，木栅栏总长46米，墙长20米.
（1）设养鸡场宽米，用含的代数式表示养鸡场的长.
（2）求出的值.
六、（本题满分12分）
21.六中在八年级选出了个入团积极分子举行了一次团的知识竞赛，并将测试成绩分为以下、、、等4组（表示成绩，满分100分）：
：，：，：，：.
制成如下统计图表，部分信息如下：

请根据以上信息，完成下列各题：
（1）求和.
（2）本次测试成绩的中位数在________组.
（3）小明说“这次测试成绩的众数肯定在或组”，小明的说法________（填“正确”或“不正确”）.
（4）组6个学生成绩如下，求出这组成绩的方差.
61 61 64 65 65 68
七、（本题满分12分）
22.在平行四边形中，点、分别在边、上，点在边上，，，，，.
（1）求证：四边形是正方形.
（2）求的长.
（3）为上一点，于点，，求的面积.
八、（本题满分14分）
23.已知两个一次函数和，
（1）若两个一次函数的图像交点的坐标为，求的值.
（2）直线经过的定点坐标是________.
（3）当时，，求的取值范围.直接写出结果.
（4）若两个一次函数的图像交点在第一象限内，求的取值范围.
宣城六中2024—2025学年第一学期第一次限时练习
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 12.5 13.5 14.（1） （2）
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.（四个加数，每化简一个正确就得一分）
16.（1）图略（3分，没有标出对应点字母或标错扣1分），（1分）；
（2）图略（3分，点是以为其中一条对角线的格点平行四边形对角线的交点），（1分）.
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.（1）（2分）；
（2）（3分）；证明略（3分）
18.
.若用特值判断正确，则得1分
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.（海里）（1分）；过点作于点（辅助线作对得1分）；
（6分）；的面积平方海里（2分）
20.（1）（3分）
（2）由题意得：，解得：，（6分）
（1分）
六、（本题满分12分）
21.（1）（2分）（2分）
（2）（3分）
（3）不正确（2分）
（4）平均数64；（3分）
七、（本题满分12分）
22.（1）证明略（此小题4分）
（2）证明出是等腰直角三角形得2分，（此小题3分）
（3）作于点（辅助线作对得1分），再证得到，的面积（此小题5分）
八、（本题满分14分）
23.（1）（3分）
（2）（3分）
（3）且（4分）
（4）且（4分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
A
D
C
B
D
B