广东省湛江二十七中学2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份广东省湛江二十七中学2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对于数据3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．1个C．3个D．4个
2、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，1．小云这学期的体育成绩是（ ）
A．86B．88C．90D．92
3、（4分）如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD
5、（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8、（4分）已知，则下列不等式一定成立的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.
10、（4分）如图，一次函数与的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为_____.

11、（4分）已知：正方形，为平面内任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，当点，，在一条直线时，若，，则________．
12、（4分）一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克．
13、（4分）如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为_____，面积为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．
（1）填空：四边形DEFG是 四边形．
（2）若四边形DEFG是矩形，求证：AB＝AC．
（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求△ABC的周长．
15、（8分）解下列一元二次方程
（1）
（2）
16、（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
17、（10分）平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆，暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的 ，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．
18、（10分）因式分解：
（1）36﹣x2
（2）ma2﹣2ma+m
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为________．
20、（4分）已知一次函数的图象经过两点，，则这个函数的表达式为__________．
21、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为______．
22、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是_____．
23、（4分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分和分．年级组长张老师将班和班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，班级及以上的人数有多少？
（2）请你将下面的表格补充完整：
25、（10分）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．
26、（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．
（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．
（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
将这组数据从小到大排列为：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为2．
数据2的个数为6，所以众数为2.
平均数为，
由此可知（1）正确，（1）、（2）、（4）均错误，
故选A．
2、B
【解析】
根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：小云这学期的体育成绩是（分），
故选：B．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．
3、C
【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和180度求出0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b