广东省深圳外国语学校2024-2025学年数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省深圳外国语学校2024-2025学年数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．是二项方程B．是二元二次方程
C．是分式方程D．是无理方程
2、（4分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）
A．10B．9C．8D．6
3、（4分）一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7B．7，6.5C．6.5，7D．5.5，7
4、（4分）在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（ ）
A．﹣5B．﹣2C．0D．3
6、（4分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）
A．1B．C．2D．
7、（4分）若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（ ）度
A．2520B．2880C．3060D．3240
8、（4分）用反证法证明“若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b”时，应假设( )
A．a 不垂直于 cB．a垂直于bC．a、b 都不垂直于 cD．a 与 b 相交
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算或化简
(1) (2)
10、（4分）某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按，面试按计算加权平均数作为总成绩.马丁笔试成绩85分，面试成绩90分，那么马丁的总成绩是______分.
11、（4分）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______
12、（4分）若1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为_____．
13、（4分）外角和与内角和相等的平面多边形是_______________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）八年级380名师生参加户外拓展活动,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表
(1)设租用乙种客车x辆,租车总费用为y元求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;
(2)当乙种客车租用多少辆时,能保障所有的师生能参加户外拓展活动且租车费用最少，最少费用是多少元?
15、（8分）在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B)，作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N.
(1)写出点C的坐标；
(2)求证：MD=MN；
(3)连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明
16、（8分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（ ）分钟．
A．4.5B．8.25C．4.5 或8.25D．4.5 或 8.5
17、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
18、（10分）如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点M．
（1）直接写出AM= ；
（2）P是射线AM上的一点，Q是AP的中点，设PQ=x．
①AP= ，AQ= ；
②以PQ为对角线作正方形，设所作正方形与△ABD公共部分的面积为S，用含x的代数式表示S，并写出相应的x的取值范围．(直接写出，不需要写过程)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为﹣2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为_____．
20、（4分）直线y=kx+3经过点(2，-3)，则该直线的函数关系式是____________
21、（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________
22、（4分）将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
23、（4分）若多项式，则=_______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，⊿是直角三角形，且,四边形是平行四边形,为的中点，平分,点在上，且.
求证：
25、（10分）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，.
(1)求证：；
(2)求的长(结果用根式表示).
26、（12分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题.
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：）如下：
甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395
乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398
整理数据：
表一
分析数据：
表二
得出结论：
包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据整式方程、分式方程和无理方程的概念逐一判断即可得．
【详解】
A．方程是一般式，且方程的左边只有2项，此方程是二项方程，此选项正确；
B．x2y−y＝2是二元三次方程，此选项错误；
C．是一元一次方程，属于整式方程，此选项错误；
D．是一元二次方程，属于整式方程；
故选A．
本题主要考查无理方程，解题的关键是掌握整式方程、分式方程和无理方程的定义．
2、B
【解析】
作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质可知EF=DE=3，即可求出△BCE的面积.
【详解】
作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=3，
∴△BCE的面积=×BC×EF=9，
故选B.
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.
3、C
【解析】
根据中位数与众数的概念和求解方法进行求解即可.
【详解】
将数据从小到大排列：4、5、6、7、7、8，
所以中位数为=6.5，众数是7，
故选C.
本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
4、B
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点（-1，2）在第二象限．
故选B．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、B
【解析】
根据所给的程序，用所给数的平方减去3，再把所得的结果和1比较大小，判断出需不需要继续计算即可．
【详解】
解：当x＝﹣1时，
（﹣1）1﹣3＝1；
当x＝1时，
11﹣3＝﹣1；
∵﹣1＜1，
∴当输入x＝﹣1时，输出结果为﹣1．
故选：B．
本题考查了程序式的基本算法及代数式的的计算，读懂题中的算法是解题的关键．
6、C
【解析】
试题分析：∵菱形ABCD的边长为1，
∴AD=AB=1，
又∵∠DAB=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∴AD=BD=AB=1，
则对角线BD的长是1．
故选C．
考点：菱形的性质．
7、B
【解析】
n边形的内角和是(n－2)180°，由此列方程求解.
【详解】
设这个多边形的边数为n，
则(n－2)180°＝160°n，
解得，n＝18.
则(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.
故选B.
本题主要考查了多边形的内角和，n边形的内角和是(n－2)180°.
8、D
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．
【详解】
解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，
应假设：a不平行b或a与b相交．
故选择：D．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（1）；
【解析】
（1）根据根式的计算法则计算即可.
（2）采用平方差公式计算即可.
【详解】
（1）原式

（2）原式
本题主要考查根式的计算，这是必考题，应当熟练掌握.
10、1
【解析】
根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【详解】
小明的总成绩为85×60%+90×40%=1（分）．
故答案为：1．
本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
11、金额与数量
【解析】
根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.
【详解】
常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：金额与数量.
本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.
12、1
【解析】
先根据1＜x＜1得出x﹣3＜0，x﹣1＞0，再去绝对值符号并把二次根式进行化简，合并同类项即可．
【详解】
解：∵1＜x＜1，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
∴原式＝3﹣x+x﹣1＝1．
故答案为1．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
13、四边形
【解析】
设此多边形是n边形，根据多边形内角与外角和定理建立方程求解．
【详解】
设此多边形是n边形，由题意得：
解得
故答案为：四边形．
本题考查多边形内角和与外角和，熟记n边形的内角和公式，外角和都是360°是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=-100x+3850；（2）当乙为2辆时，能保障费用最少，最少费用为3650元.
【解析】
(1)y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；
(2)根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得.
【详解】
(1)由题意，得
y=550(7-x)+450x，
化简，得y=-100x+3850，
即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=-100x+3850；
(2)由题意，得45x+60(7﹣x)≥380，解得，x≤(x为自然数)，
∵y=-100x+3850中k=-100