广东省深圳市百合外国语学校2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省深圳市百合外国语学校2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在中，若是的正比例函数，则值为
A．1B．C．D．无法确定
2、（4分）下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元。已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 ，根据题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为( )
A．B．C．D．
5、（4分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
6、（4分）在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（ ）
A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班
7、（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是 ( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
8、（4分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数的图象经过点，则不等式的解是__________．
10、（4分）在实数范围内分解因式：5-x2=_____．
11、（4分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区人均收入平均增长率为,可列方程为__________．
12、（4分）分解因式：___________．
13、（4分）如图，双曲线y=（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．
（1）甬道的面积为 m2，绿地的面积为 m2（用含a的代数式表示）；
（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为 元， 元．②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？
15、（8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个；
（2）求出甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式，并求出其证书印刷单价；
（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．
16、（8分）如图，已知□ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y=+6，且AC=AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）直接写出顶点D的坐标（______，______），对角线的交点E的坐标（______，______）；
（2）求对角线BD的长；
（3）是否存在t，使S△POQ=S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．
（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是______cm，（直接写出答案）
17、（10分）某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”，从中抽取了部分学生，将他们的竞赛成绩进行统计后分为，，，四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)抽取了_______名学生成绩；
(2)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数是_________；
(3)为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，现将、、、依次记作分、分、分、分，请估算该校八年级知识竞赛平均分.
18、（10分）（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．
（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；
（3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），A、E两点间的距离为______▲_____.
20、（4分）如图，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________．
21、（4分）如图，点，是的边，上的点，已知，，分别是，，中点，连接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，则FH长为_______.
22、（4分）分解因式：m2-9m=______．
23、（4分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简再求值：，然后在 的范围内选取一个合适的整数作为x的值并代入求值．
25、（10分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示
该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]
（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润
26、（12分）某校八年级甲，乙两班各有名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取名学生进行身体素质测试，测试成绩如下：
甲班
乙班
整理上面数据，得到如下统计表：
样本数据的平均数、众数.中位数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表中的值
（2）表中的值为（ ）
（3）若规定测试成绩在分以上（含分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班名学生中身体素质为优秀的学生的人数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值即可．
【详解】
函数是正比例函数，
，
解得，
故选．
本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如的函数叫正比例函数”是解题的关键.
2、C
【解析】
利用中心对称图形与轴对称图形定义判断即可．
【详解】
解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确；
D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意
故选：C
此题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
3、D
【解析】
设每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设每次降价的百分率为x，
根据题意得：168（1-x）2=1．
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4、C
【解析】
由菱形的性质求出∠ACB=50°，由边形是圆内接四边形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性质即可求出的度数.
【详解】
∵四边形是菱形，，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故选：C．
本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质. 圆内接四边形的性：①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角，③圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积.
5、D
【解析】
A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；
故选D．
6、D
【解析】
直接根据方差的意义求解．
【详解】
∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，
∴S42＜S22＜S32＜S12，
则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，
故选D．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7、C
【解析】
连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.
【详解】
连接AE，
∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，
由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，
在△AFE和△ADE中，
∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE，
设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.
在直角△ECG中，根据勾股定理，得：
(6−x)2+9=(x+3)2，
解得x=2.
则DE=2.
熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.
8、B
【解析】
若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．
【详解】
A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；
B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；
C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；
D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．
故选B．
本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
将点P坐标代入一次函数解析式得出，如何代入不等式计算即可.
【详解】
∵一次函数的图象经过点，
∴，即：，
∴可化为：,
即：，
∴.
故答案为：.
本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、（ +x）（ -x）
【解析】
理解实数范围内是要运算到无理数为止,即可解题.
【详解】
解：5-x2=（ +x）（ -x）
本题考查了因式分解,属于简单题,注意要求是实数范围内因式分解是解题关键.
11、
【解析】
根据题意列出2018年人均收入将达到的美元的式子，即可得出2019年人均收入将达到的美元的方程，进而得解.
【详解】
根据题意，可得
2018年人均收入将达到，
2019年人均收入将达到
即为
此题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.
12、ab（a+b）（a﹣b）．
【解析】
分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.
详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．
点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.
13、1．
【解析】
延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=xy，则S△OCB′=xy，由AB∥x轴，得点A（x-a，1y），由题意得1y（x-a）=1，从而得出三角形ABC的面积等于ay，即可得出答案．
【详解】
延长BC，交x轴于点D，
设点C(x,y)，AB=a，
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，
∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性质得,BC=B′C，
∵双曲线 (x>0)经过四边形OABC的顶点A. C，
∴S△OCD=xy=1，
∴S△OCB′=xy=1，
由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，
∴点A. B的纵坐标都是1y，
∵AB∥x轴，
∴点A(x−a,1y)，
∴1y(x−a)=1，
∴xy−ay=1，
∵xy=1
∴ay=1，
∴S△ABC=ay=，
∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=1++=1.
故答案为：1.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；
【解析】
（1）根据图形即可求解；
（2）①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为＝80元，＝70元②根据题意即可列出关系式；③W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，再根据2≤a≤5，即可进行求解.
【详解】
解：（1）甬道的面积为15am2，绿地的面积为（300﹣15a）m2；
故答案为：15a、（300﹣15a）；
（2）①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为＝80元，＝70元．
②W1＝80×15a＝1200a，
W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；
③设此项修建项目的总费用为W元，
则W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，
∵k＞0，
∴W随a的增大而增大，
∵2≤a≤5，
∴当a＝2时，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300，
答：甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；
故答案为：①80、70；
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意得到关系式进行求解.
15、（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）选择乙厂节省费用，节省费用500元．
【解析】
（1）根据纵轴图象判断即可，用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；
（2）设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；
（3）用待定系数法求出乙厂x＞2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．
【详解】
解：（1）（1）由图可知，甲厂的制版费为1千元； 当x≤2（千个）时，乙厂证书印刷单价是3÷2=1.5元/个；
故答案为1；1.5；
（2）解：设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b，
可得： ，解得： ，
所以甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为：y=0.5x+1；
（3）解：设乙厂x＞2时的函数解析式为y=k2x+b2 ，
则 ，解得 ，
∴y=0.25x+2.5，
x=8时，y=0.25×8+2.5=4.5千元，
甲厂印制1个证件的费用为：（4﹣1）÷6=0.5元，
印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元，
5﹣4.5=0.5千元=500元，
所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元．
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
16、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值为2；（4）此时PQ的中点到原点O的最短距离为.
【解析】
（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐标，进而利用平行四边形的性质解答即可；
（2）根据平行四边形的性质得出点B，D坐标，利用两点间距离解答即可；
（3）利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列出方程解答即可；
（4）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可知，当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短解答即可．
【详解】
（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，
即A的坐标为（0，6），
把y=0代入y=+6，可得：x=8，
即点C的坐标为（8，0），
根据平行四边形的性质可得：点B坐标为（-8，0），
所以AD=BC=16，
所以点D坐标为（16，6），
点E为对角线的交点，
故点E是AC的中点，
E的坐标为（4，3），
故答案为16；6；4；3；
（2）因为B（-8，0）和D（16，6），
∴BD=；
（3）设时间为t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，
∵S△POQ= S▱ABCD，
当0＜t≤4时，，
解得：t1=2，t2=8（不合题意，舍去），
当4＜t≤6时，，
△＜0，不存在,
答：存在S△POQ=S▱ABCD，此时t值为2；
（4）∵，
当t=时，PQ=，
当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短，此时PQ的中点到原点O的最短距离为PQ==
此题是一次函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，利用平行四边形的性质解答是解本题的关键．
17、 (1)600;(2) ;(3)67.2分
【解析】
（1）共抽取学生252÷42%=600（名）；
（2）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数是360°×=7.2°；
（3）估计禁毒知识竞赛平均分： ×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2.
【详解】
解：（1）252÷42%=600（名），
故答案为600；
（2）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数是360°×=7.2°，
故答案为7.2°；
（3）×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2，
答：估计禁毒知识竞赛平均分为67.2分.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
18、（1）S=（2） （3）存在，(6,6)或 ，
【解析】
（1）当P在AC段时，△BPD的底BD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边BD为固定值，用t表示出高，即可列出S与t的关系式；
（2）当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，设P（m，10），则PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此时P坐标；
（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．
【详解】
解：（1）∵A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），
∴OA=6，OB=10，
当点P在线段AC上时，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高为6，
∴S=×8×6=24；
当点P在线段BC上时，BD=8，高为6+10-t=16-t，
∴S=×8×（16-t）=-4t+64；
∴S与t之间的函数关系式为：；
（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图1，
∵OB′=OB=10，OA=6，
∴AB′==8，
∴B′C=10-8=2，
∵PC=6-m，
∴m2=22+（6-m）2，
解得m=
则此时点P的坐标是（，10）；
（3）存在，理由为：
若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2，
①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，
在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，
根据勾股定理得：CP1=，
∴AP1＝10−，
即P1（6，10-），
②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；
③当DB=DP3=8时，
在Rt△DEP3中，DE=6，
根据勾股定理得：P3E=，
∴AP3=AE+EP3=+2，
即P3（6，+2），
综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，10-），（6，+2）．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，注意分类讨论思想和方程思想的运用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
解答：解：如图，
矩形ABCD的对角线交于点F，连接EF，AE，则有AF=FC=EF=FD=BF．
∵∠ADB=30°，
∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，
△AFE，△AFB都是等边三角形，
有AE=AF=AB=1．
20、
【解析】
连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．
【详解】
解：连接AE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，
由勾股定理得BC=4，
设CE的长为x，则BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，
由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，
解得：x=，
故答案为：．
本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．
21、
【解析】
利用三角形中位线求得线段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的长.
【详解】
解：∵，，分别是，，中点
∴
∵∠FGH=90°
∴为直角三角形
根据勾股定理得：
故答案为：5
本题考查了三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解答本题的关键.
22、m(m-9)
【解析】
直接提取公因式m即可．
【详解】
原式=m(m-9)．
故答案为：m(m-9)．
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．
23、1
【解析】
试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180=1260，
解得n=1．
考点: 多边形内角与外角.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、-x，0.
【解析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，化简后在x的取值范围内选一个使原式有意义的数值代入进行计算即可.
【详解】
原式=
=
=
=-x， ，
因为 ，所以x=0 时，原式=0.
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
25、（1）商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．
【解析】
（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．
【详解】
（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：
，
解得，
答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；
（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：
0.44（20-a）+0.2（30+3a）≤15.6，
解得：a≤5，
设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：
w=0.06（20-a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，
∵k=0.09＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最大=3.15，
答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．
26、（1）72；（2）70；（3）20.
【解析】
(1) 利用平均数的公式，可以求出平均数m;
(2)由众数的概念可得乙班的众数n的值是70；
（3）用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案.
【详解】
（1）
的值为．
（2）整理乙班数据可知70出现的次数最多，为三次，则乙班的众数n=
（3）（人）
答：乙班名学生中身体素质为优秀的学生约为人．
此题考查了频率分布直方图、频率分布表、平均数、众数，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
国外品牌
国内品牌
进价（万元/部）
0.44
0.2
售价（万元/部）
0.5
0.25