广东省汕头市名校2025届数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份广东省汕头市名校2025届数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直线过点，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为( )
A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－
4、（4分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）．
A．B．C．D．
5、（4分）关于的方程有实数解，那么的取值范围是（）
A．B．C．D．且
6、（4分）下列关于向量的等式中，不正确的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是47B．众数是42
C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月
8、（4分）点，，若将线段平移到线段，使点到达点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．
10、（4分）分解因式：= .
11、（4分）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．
12、（4分）函数是y关于x的正比例函数，则______．
13、（4分）将直线向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是_______________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式．
说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费元，当主叫计时不超过分钟不再额外收费，超过分钟时，超过部分每分钟加收元（不足分钟按分钟计算）．
（1）请根据题意完成如表的填空：
（2）设某月主叫时间为 (分钟)，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为(元)， (元)，分别写出两种计费方式中主叫时间 (分钟)与费用为(元)， (元)的函数关系式；
（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．
15、（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
16、（8分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 与药物在空气中的持续时间成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后 关于的函数表达式．
（2）当每立方米空气中的含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于 的持续时间超过分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
17、（10分）因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．
（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：______________；
（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．
18、（10分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为______，表中m的值为_______；
(2)请补全条形统计图；
(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．
20、（4分）写出在抛物线上的一个点________．
21、（4分）四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是_________．
22、（4分）已知一次函数，那么__________
23、（4分）如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示
(1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整；
(2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；
(3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？
25、（10分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．
26、（12分）某校八年级共有四个班，人数分别为：人，有一次数学测试，每个班同学的平均成绩分别为：分、分、分、分。
（1）求这次数学测试的全年级平均成绩；
（2）若所有学生的原测试成绩的方差为。后来发现有一道分题，所有同学都不得分，是题错了，老师只好在每位同学的原成绩上加上分，那么现在全年级的平均成绩和这些成绩数据的方差各是多少？
（3）其中八（1）班人的平均分66分，测试成绩的中位数也恰好，且成绩是分的只有一人，每个同学的测试成绩都是整数，那么八（1）班所有同学的测试成绩的方差不会小于哪个数？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分别将点，代入即可计算解答．
【详解】
解：分别将点，代入，
得：，解得，
故答案为：B．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．
2、C
【解析】
首先根据题意，只要含有同类项即可合并，然后逐一进行化简，得出A、B、D选项都含有同类项，而C选项不含同类项，故选C.
【详解】
解：根据题意，只要含有同类项即可合并，
A中=，可以与进行合并；
B中=，可以与进行合并；
C中=，与无同类项，不能合并；
D中=，可以与进行合并.
故选C.
此题主要考查二次根式的化简与合并.
3、B
【解析】
函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y＝（k≠0），即可求得k的值．
【详解】
设反比例函数的解析式为y=(k≠0).
∵该函数的图象过点M(−1,2)，
∴2=，
得k=−2.
∴反比例函数解析式为y=-.故选B.
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法和步骤.
4、A
【解析】
根据题意可得菱形的两对角线长分别为4cm，5cm，根据面积公式求出菱形的面积．
【详解】
由题意知，AC的一半为2cm，BD的一半为2.5cm，则AC=4cm，BD=5cm，
∴菱形的面积为4×5÷2=10cm²．
故选A．
本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握对角线平分且垂直的菱形的面积等于对角线积的一半．
5、B
【解析】
由于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有实数解，则根据其判别式即可得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．但此题要分m=2和m≠2两种情况．
【详解】
（1）当m=2时，原方程变为-2x+1=0，此方程一定有解；
（2）当m≠2时，原方程是一元二次方程，
∵有实数解，
∴△=4-4（m-2）≥0，
∴m≤1．
所以m的取值范围是m≤1．
故选：B．
此题考查根的判别式，解题关键在于分两种情况进行讨论，错误的认为原方程只是一元二次方程．
6、B
【解析】
根据平面向量的加法法则判定即可．
【详解】
A、，正确，本选项不符合题意；
B、，错误，本选项符合题意；
C、，正确，本选项不符合题意；
D、，正确，本选项不符合题意；
故选B．
本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7、C
【解析】
根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．
【详解】
A、极差为：83-28=55，故本选项错误；
B、∵58出现的次数最多，是2次，
∴众数为：58，故本选项错误；
C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；
故选C．
8、C
【解析】
因为A和C是平移的对应点，根据平移的性质和点B的坐标可得结果.
【详解】
解：∵经过平移，A到达C，A（-4，-3），C（1，-1），
∴线段AB平移到线段CD是向左平移5个单位，再向上平移2个单位，
∵ B（-1，2），
∴点D的坐标是（4，4）.
故选C.
本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5；
【解析】
根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，
∴AO=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=5，
∴AC=2 AO=10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC=.
故答案为：5.
本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.
10、
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。
11、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．
【解析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．
【详解】
解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，
当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，
当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．
故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．
此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
12、1
【解析】
试题分析：因为函数是y关于x的正比例函数，所以，解得m=1．
考点：正比例函数
13、
【解析】
平移时k的值不变，只有b发生变化．
【详解】
原直线的k=2，b=0；向上平移2个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的k=2，b=0+1=1，
∴新直线的解析式为y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2），；（3）当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时；方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同
【解析】
（1）按照表格中的收费方式计算即可；
（2）根据表格中的收费方式，对t进行分段列出函数关系式；
（3）根据t的取值范围，列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：月主叫时间分钟时，方式一收费为元；月主叫时间分钟时，方式二收费为元；
故答案为：；．
（2）由题意可得： (元)的函数关系式为：
(元)的函数关系式为：
（3）①当时方式一更省钱；
②当时，若两种方式费用相同，则当．
解得:
即当 ,两种方式费用相同，
当时方式一省钱
当时，方式二省钱；
③当时，若两种方式费用相同，则当，
解得:
即当，两种方式费用相同，当时方式二省钱，
当时，方式一省钱；
综上所述，当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时，方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同．
本题考查了一次函数中方案选择问题，解题的关键是表达出不同收费方式的函数关系式，再利用不等式的知识对不同时间内进行讨论．
15、 (1)见解析；（2）甲胜出；（3）见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．
试题解析：(1)如图所示．
甲、乙射击成绩统计表
(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好(回答合理即可)．
16、（1），；（2）第分至分内消毒人员不可以留在教室里；（3）本次消毒有效．
【解析】
(1)设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入即可；
(2)把y=1.6代入函数解析式，求出相应的x；
(3)把y=3.2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与20进行比较，大于等于20就有效；
【详解】
（1）设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，点(10，8)代入，得
10a=8，
∴a=,
∴;
药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入，得
k=80,
∴;
（2）把代入可得
把代入可得
根据图象，当时，
即从消毒开始后的第分至分内消毒人员不可以留在教室里．
（3）把代入可得
把代入可得
本次消毒有效．
本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
17、（1）y=-3x-2；（2）y=-x+1与y=x+1
【解析】
（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO=BO=CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．
【详解】
（1）根据题意可得：函数y=3x-2的“镜子”函数：y=-3x-2；
故答案为：y=-3x-2；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，
∴AO=BO=CO，
∴设AO=BO=CO=x，根据题意可得：x×2x=16，
解得：x=1，
则B（-1，0），C（1，0），A（0，1），
将B，A分别代入y=kx+b得：
，
解得：，
故其函数解析式为：y=x+1，
故其“镜子”函数为：y=-x+1．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质，得出各点坐标是解题关键．
18、 (1)120；45%；(2)补图见解析；(3)平均每天得到约1980人的肯定.
【解析】
（1）非常满意的人数÷所占百分比计算即可得；用满意的人数÷总人数即可得m
（2）计算出比较满意的n的值，然后补全条形图即可
（3）每天接待的游客×（非常满意+满意）的百分比即可
【详解】
（1）12÷10%=120；54÷120×100%=45%
（2）比较满意：120×40%=48(人)；补全条形统计图如图.
(3)3600×（45%+10%）=1980(人).
答：该景区服务工作平均每天得到约1980人的肯定.
统计图有关的计算是本题的考点，熟练掌握其特点并正确计算是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．
【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB于F，
∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，
∴CD=CF，CE=CF，
∵AC=AC，BC=BC，
∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，
∴AF=AD=5，BF=BE=2，
∴AB=AF+BF=1．
故答案是：1．
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
20、（0，﹣4）(答案不唯一）
【解析】
把（0，﹣4）点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，即可解答．
【详解】
将（0，﹣4）代入，
得到 ，
故（0，﹣4）在抛物线上，
故答案为：（0，﹣4）.
此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式.
21、（答案不唯一）
【解析】
根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得出答案．
【详解】
根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：
故答案为：（答案不唯一）
本题考查平行四边形的判定，掌握常见的判定方法是解题关键．
22、—1
【解析】
将x＝−2代入计算即可．
【详解】
当x＝−2时，f（−2）＝3×（−2）＋2＝−1．
故答案为：−1．
本题主要考查的是求函数值，将x的值代入解析式解题的关键．
23、1
【解析】
根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．
【详解】
Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD==5（cm）；
∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm；
故橡皮筋被拉长了1cm．
故答案是：1．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)50；补图见解析；(2)10，13.1；(3)154人.
【解析】
(1)有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；
(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
【详解】
(1)本次抽查的学生有：14÷28%=50(人)，
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)，补全条形统计图图形如下：
故答案为50；
(2)由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
这组数据的平均数为： =13.1；
故答案为10，13.1．
(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有：×700=154(人)；
此题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数，解题关键在于看懂图中数据
25、x＞1
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解：
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≥-4，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
∴原不等式组的解集为x＞1，
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
26、（1）65.99分；（2）全年级的平均成绩为68.99分，这些成绩数据的方差为25；（3）方差不会小于．
【解析】
（1）利用平均数的计算公式计算；
（2）根据平均数的性质、方差的性质解答；
（3）根据方差的性质得到符合条件的与平均数最接近的一组数据是20个65、1个66，20个67，根据方差的计算公式计算即可．
【详解】
（1）全年级平均成绩=≈65.99（分）；
（2）每位同学的原成绩上加上3分，
全年级的平均成绩为65.99+3=68.99（分），
这些成绩数据的方差为25；
（3）∵所有数据越接近平均数，方差越小，且平均数只有一个，
∴符合条件的与平均数最接近的一组数据是20个65、1个66，20个67，
S2=×[20×（-1）2+0+20×12]=，
则八（1）班所有同学的测试成绩的方差不会小于．
本题考查的是方差、平均数、中位数的概念和计算，掌握平均数的计算公式、方差的计算公式、中位数的概念和性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费（元/分钟）
方式一
方式二
月主叫时间分钟
月主叫时间分钟
方式一收费/元
______________
方式二收费/元
_______________
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
乙
1
满意度
人数
所占百分比
非常满意
12
10%
满意
54
m
比较满意
n
40%
不满意
6
5%
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1