陕西省西安市西咸新区沣东新城高新学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份陕西省西安市西咸新区沣东新城高新学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：本试卷共4页，25，满分120分，时间100分钟
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列命题中，真命愿是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2．已知AC，BD是的对角线，要判定为矩形，可添加的一个条件是（ ）
A．B．C．D．
3．菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，，则形的高AE长度为（ ）
A．B．C．12D．13
4．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A．3、6、2、4B．4、6、5、10C．1、2、3、6D．25、20、4、5
5．若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（ ）
A．4B．C．D．
6．某校举行“激情十月，唱响青春”为主的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．电影《志军》讲述了中国人民志照军抗美援朝的故事，通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获全国人民的追捧。某地第一天票房约3亿元，若以后每天界房技相同的地长串增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
8．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．，且D．，且
9．代数式的最小值是（ ）
A．10B．9C．19D．11
10．如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①点G是BC中点：②：③与相等的角有5个：④·其中正确的有（ ）个。
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知，其中，那么______．
12．一元二次方程化为一般形式为______．
13．从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是______．
14．如图，在四边形ABCD中，，连接AC，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若，，则四边形EFGH的周长为______．
15．若实数满足，则的结果为______．
16．某农场拟建两同矩形饲养室，一面现有（墙足够长），中间用一道开，并在如图所示的三处各留1m宽的门。已知计划中的材料可建体（不包括门）总长为27m，则当建成的饲养室总占地面
积为时，垂直于墙的一边长为______m．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（16分）用合适的方法解下列方程．
（1）；（2）；
（3）；（4）．
18．（6分）设，为是关于x的方程的两个实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若，求k的值，
19．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个菱形FBED，其中F在直线AD上，E在直线BC上．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
20．（7分）如图，在中，DE平分，交AB于点E，BF平分，交CD于点F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形：
（2）若，求证：四边形DEBF是矩形．
21．（7分）在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B技分成三个相同的形，分别标有数字5、6、7，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在每分线上，那么重新转动，直至指针指在某个形区域内为止）．
（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向奇数区的概率是______；
（2）小滨自由转动A盘，小河自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为3的倍数的概率．
22．（6分）等腰中，，动点P从点A出发，沿AB向点B移动，通过点P引平行于BC、AC的直线与AC、BC分别交于点R、Q，问：AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的面积等于．
23．（7分）如图，在中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形：
（2）若，求证：四边形EBFD是菱形．
24．（7分）某网店为满足航空航天爱好者的需求，推出了“中国空间站”模型。己知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元，为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
（1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
25．（12分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，，E是AC的中点，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿BC方向运动到点C，再沿CD方向向终点D运动，以EP、EQ为邻边作平行四边形PEOF，设点P运动的时间为t秒
（1）当时，试求PE的长；
（2）当点F恰好落在线段AB上时，求BF的长；
（3）在整个运动过程中，当为菱形时，求t的值．