湘教版2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训练专题05整式加减(计算题专项训练)(学生版+解析)

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专题05 整式加减知识点总结一、同类项的概念1．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．2．注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．二、合并同类项1．定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．2．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．3．合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．三、整式的加减1．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．2．整式的加减步骤及注意问题：（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．典例分析【典例1】化简：（1）5a2−3ab+7−75ab−4a2+7（2）62ab+3a−74a−ab（3）32x2−xy−23x2+xy−5（4）3x2−5x−12x−3+2x2【思路点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．（1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；（2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；（3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；（4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论．【解题过程】解：（1）5a2−3ab+7−75ab−4a2+7=5a2−3ab+7−35ab−28a2+49=5a2−3ab+7−35ab+28a2−49=5a2+28a2−3ab−35ab+7−49=33a2−38ab−42；（2）62ab+3a−74a−ab=12ab+18a−28a−7ab=12ab+18a−28a+7ab=12ab+7ab+18a−28a=19ab−10a；（3）32x2−xy−23x2+xy−5=6x2−3xy−6x2+2xy−10=6x2−3xy−6x2−2xy+10=−5xy+10；（4）3x2−5x−12x−3+2x2=3x2−5x−12x+3+2x2=3x2−5x+12x−3−2x2=x2−92x−3．【方法总结】整式的加减步骤及注意问题：（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．专项训练1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简（1）a2b−27a2b（2）3x−4y+7x+y（3）ab−−ba+12ab（4）5−x+2x2−x2−2x+32．（22-24七年级上·浙江台州·期中）化简：（1）2x+35x−2y．（2）5ab+3a2−2a2+2ab．3．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）化简：（1）4a−b+2a−3b；（2）2a2−b−2a2−2b−2b−3a2．4．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子：（1） m−5m2+3−2m−1+5m2；（2）2x2−3xy+4y2−3x2−xy+53y2．5．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）化简（1）5a2+2ab−4a2−4ab（2）2(2b−3a)+3(2a−3b)6．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简：（1）139y−3+2y+1；（2）2x2−12+3x−4x−x2+12．7．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简：（1）2x−3y+5x+4y（2）4a2b−5ab2−23a2b−4ab28．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简：（1）−x2+4x+5−5x−4+2x2（2）22a−3b+32b−3a（4）3x2−[5x−(32x−3)+2x2]．14．（22-23七年级上·山东青岛·期中）化简：（1）p2+3pq−6−8p2+pq；（2）32x2−xy−4x2+xy−6．15．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）化简：（1）2x2+3−5−x2；（2）6m2−4m−3+2m2−4m+1．16．（23-24七年级上·福建莆田·期中）化简：（1）62x−1−35+2x（2）4a2−8a−9+32a2−2a−517．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）化简：（1）2x+5x−3y−3x+y（2）3m−2n+2−2m−3n−118．（23-24七年级上·天津·期中）化简：（1）5(3a2b−ab2)−3(ab2+5a2b)；（2）3x2−5x−12x−3+2x2．19．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期中）化简：（1）3x4+7x−3−−5x4+7x；（2）50.3x3−x2y+0.2xy2−30.5x3−x2y+0.3xy2．20．（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简（1）15a−0.5c2+bc−0.2a+12c2．（2）−141+4x2y+2xy2−231−32x2y−3xy2．专题05 整式加减知识点总结一、同类项的概念1．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．2．注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．二、合并同类项1．定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．2．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．3．合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．三、整式的加减1．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．2．整式的加减步骤及注意问题：（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．典例分析【典例1】化简：（1）5a2−3ab+7−75ab−4a2+7（2）62ab+3a−74a−ab（3）32x2−xy−23x2+xy−5（4）3x2−5x−12x−3+2x2【思路点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．（1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；（2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；（3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；（4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论．【解题过程】解：（1）5a2−3ab+7−75ab−4a2+7=5a2−3ab+7−35ab−28a2+49=5a2−3ab+7−35ab+28a2−49=5a2+28a2−3ab−35ab+7−49=33a2−38ab−42；（2）62ab+3a−74a−ab=12ab+18a−28a−7ab=12ab+18a−28a+7ab=12ab+7ab+18a−28a=19ab−10a；（3）32x2−xy−23x2+xy−5=6x2−3xy−6x2+2xy−10=6x2−3xy−6x2−2xy+10=−5xy+10；（4）3x2−5x−12x−3+2x2=3x2−5x−12x+3+2x2=3x2−5x+12x−3−2x2=x2−92x−3．【方法总结】整式的加减步骤及注意问题：（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．专项训练1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简（1）a2b−27a2b（2）3x−4y+7x+y（3）ab−−ba+12ab（4）5−x+2x2−x2−2x+3【思路点拨】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．（1）直接合并同类项，即可求解；（2）直接合并同类项，即可求解； （3）先去括号，然后合并同类项，即可求解;（4）先去括号，然后合并同类项，即可求解．【解题过程】（1）解：原式=1−27a2b=57a2b；（2）解：原式=3x−4y+7x+y=3x+7x+y−4y=10x−3；（3）解：原式= ab−−ba+12ab=1+1+12ab=52ab；（4）解：原式=5−x+2x2−x2−2x+3=5−x+2x2−x2+2x−3=2x2−x2+2x−x+5−3=x2+x+2．2．（22-24七年级上·浙江台州·期中）化简：（1）2x+35x−2y．（2）5ab+3a2−2a2+2ab．【思路点拨】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则成为解题的关键．（1）先去括号、然后再合并同类项即可；（2）先去括号、然后再合并同类项即可．【解题过程】（1）解：2x+35x−2y=2x+15x−6y=17x−6y．（2）解：5ab+3a2−2a2+2ab=5ab+3a2−2a2−4ab=3a2−2a2+5ab−4ab=a2+ab．3．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）化简：（1）4a−b+2a−3b；（2）2a2−b−2a2−2b−2b−3a2．【思路点拨】本题考查的是整式的加减运算，熟记去括号，合并同类项是解本题的关键．（1）通过去括号，合并同类项，即可得到答案；（2）通过去括号，合并同类项，即可得到答案．【解题过程】（1）解：原式=4a−4b+2a−3b=6a−7b；（2）解：原式=2a2−b−2a2+4b−2b+3a2 =3a2+b．4．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子：（1） m−5m2+3−2m−1+5m2；（2）2x2−3xy+4y2−3x2−xy+53y2．【思路点拨】本题主经考查了整式的加减．熟练掌握去括号，合并同类项，符号的变化，运算顺序，是解决问题的关键．（1）把同类项合并即可．（2）先去括号，再合并同类项即可．【解题过程】（1）m−5m2+3−2m−1+5m2=−5+5m2+1−2m+3−1=−m+2．（2）2x2−3xy+4y2−3x2−xy+53y2=2x2−3xy+4y2−3x2+3xy−5y2=−x2−y2．5．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）化简（1）5a2+2ab−4a2−4ab（2）2(2b−3a)+3(2a−3b)【思路点拨】本题考查整式的加减混合运算，（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据整式的混合运算法则进行计算即可．【解题过程】（1）解：5a2+2ab−4a2−4ab=a2−2ab；（2）解：2(2b−3a)+3(2a−3b)=4b−6a+6a−9b=−5b．6．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简：（1）139y−3+2y+1；（2）2x2−12+3x−4x−x2+12．【思路点拨】本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并．（1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案；（2）先去括号，然后再合并同类项即可．【解题过程】（1）解：139y−3+2y+1=3y−1+2y+2=5y+1（2）2x2−12+3x−4x−x2+12=2x2−12+3x−4x+4x2−2=6x2−x−527．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简：（1）2x−3y+5x+4y（2）4a2b−5ab2−23a2b−4ab2【思路点拨】本题主要考查了整式的加减计算：（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【解题过程】（1）解；2x−3y+5x+4y=2x−3y+5x+4y=7x+y；（2）解：4a2b−5ab2−23a2b−4ab2=4a2b−5ab2−6a2b+8ab2=−2a2b+3ab2．8．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简：（1）−x2+4x+5−5x−4+2x2（2）22a−3b+32b−3a【思路点拨】本题考查整式的加减运算：（1）去括号后，合并同类项即可；（2）去括号后，合并同类项即可．【解题过程】（1）解：原式=−x2+4x+5−5x+4−2x2=−3x2−x+9；（2）原式=4a−6b+6b−9a=−5a．9．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）化简：（1）2x−y+2−3−x+2y−1；（2）3a2−22a2−2ab−a2+4ab．【思路点拨】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（1）先去括号，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【解题过程】（1）解： 2(x−y+2)−3(−x+2y−1)=2x−2y+4+3x−6y+3=5x−8y+7；（2）解：3a2−2[2a2−(2ab−a2)+4ab]=3a2−2(2a2−2ab+a2+4ab)=3a2−4a2+4ab−2a2−8ab=−3a2−4ab．10．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简：（1）7x+3x2−2−312x2−x+3；（2）32x2y−xy2−4−xy2+3x2y．【思路点拨】本题主要考查了整式的加减计算：（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【解题过程】（1）解：7x+3x2−2−312x2−x+3=7x+3x2−6−32x2+3x−9=32x2+10x−15；（2）解：32x2y−xy2−4−xy2+3x2y=6x2y−3xy2+4xy2−12x2y=−6x2y+xy2．11．（23-24七年级上·福建福州·期末）化简∶（1）−a+2a−3a；（2）32x+2x−13y2−32x+13y2．【思路点拨】本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键．（1）利用合并同类项法则计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式=−1+2−3a=−2a；（2）解：原式=32x+2x−23y2−32x−13y2=32x+2x−32x−13y2−23y2=2x−y2．12．（23-24七年级上·云南昆明·期中）化简：（1）5a2−4ab+2b2+3a2−2ab−2b2；（2）24x2−5x−6−32x2−5x+6．【思路点拨】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解题过程】（1）解：5a2−4ab+2b2+3a2−2ab−2b2=5a2−4ab+2b2+3a2−2ab−2b2=8a2−6ab；（2）解：24x2−5x−6−32x2−5x+6=8x2−10x−12−6x2+15x−18=2x2+5x−30．13．（23-24七年级上·吉林长春·期末）化简下列各式：（1）3a2+2a+2−6a2−1−5a；（2）3a2+2a+2−6a2−1−5a；（3）(4a2b−3ab)+(5a2b+4ab)；（4）3x2−[5x−(32x−3)+2x2]．【思路点拨】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后合并同类项即可；（4）先去括号，然后合并同类项即可；本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．【解题过程】（1）解： 3a2+2a+2−6a2−1−5a．=(3−6)a2+(2−5)a+(2−1)=−3a2−3a+1；（2）解：3(2x2−y)−(5x2+x−3y)−x2=6x2−3y−5x2−x+3y−x2=−x；（3）解：(4a2b−3ab)+(5a2b+4ab)=4a2b−3ab+5a2b+4ab=9a2b+ab；（4）解：3x2−[5x−(32x−3)+2x2]=3x2−(5x−32x+3+2x2)=3x2−5x+32x−3−2x2=x2−72x−3．14．（22-23七年级上·山东青岛·期中）化简：（1）p2+3pq−6−8p2+pq；（2）32x2−xy−4x2+xy−6．【思路点拨】本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算：（1）根据合并同类项的计算法则求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【解题过程】（1）解：p2+3pq−6−8p2+pq=1−8p2+3+1pq−6=−7p2+4pq−6；（2）解：32x2−xy−4x2+xy−6=6x2−3xy−4x2−4xy+24=2x2−7xy+24．15．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）化简：（1）2x2+3−5−x2；（2）6m2−4m−3+2m2−4m+1．【思路点拨】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．18．（23-24七年级上·天津·期中）化简：（1）5(3a2b−ab2)−3(ab2+5a2b)；（2）3x2−5x−12x−3+2x2．【思路点拨】本题考查整式的化简，掌握去括号时，括号前是负号，括号内各项变号；括号前是正号，括号内各项不变号是解题的关键（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案；【解题过程】（1）解：原式=15a2b−5ab2−3ab2−15a2b=−8ab2；（2）解：原式=3x2−5x+12x−3−2x2=x2−92x−3．19．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期中）化简：（1）3x4+7x−3−−5x4+7x；（2）50.3x3−x2y+0.2xy2−30.5x3−x2y+0.3xy2．【思路点拨】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算．（1）先去括号，利用合并同类项法则计算即可；（2）先去括号，利用合并同类项法则计算即可．【解题过程】（1）解：3x4+7x−3−−5x4+7x=3x4+7x−3+5x4−7x=8x4−3．（2）解：50.3x3−x2y+0.2xy2−30.5x3−x2y+0.3xy2=1.5x3−5x2y+xy2−1.5x3+3x2y−0.9xy2=−2x2y+0.1xy2．20．（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简（1）15a−0.5c2+bc−0.2a+12c2．（2）−141+4x2y+2xy2−231−32x2y−3xy2．【思路点拨】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号，合并同类项即可得到结果．【解题过程】（1）原式=15a−0.2a+−0.5c2+12c2+bc．=0+0+bc=bc；（2）原式=−14+x2y+12xy2−23−x2y−2xy2=−14−x2y−12xy2−23+x2y+2xy2=−x2y+x2y−12xy2+2xy2−14−23=32xy2−1112．