浙教版2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训练专题06实数的混合运算(计算题专项训练)(学生版+解析)

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专题06 实数的混合运算典例分析【典例1】按要求解答下列各小题． 计算：（1）9−−12024−327+2−5；（2）−23×−42+3−43×−122−327．解方程： （1）9x2−4=0；              （2）2x+13+16=0．【思路点拨】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，利用立方根解方程，涉及算术平方根与立方根的计算、乘方的计算、实数的绝对值计算等，解题关键是熟练掌握相关知识．计算：（1）先计算算术平方根、乘方、立方根、绝对值，然后相加减，即可得解；（2）先计算乘方、算术平方根、立方根，然后进行乘法运算，最后再进行加减运算，即可得解．解方程：（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可．【解题过程】计算：（1）解：原式=3−1−3+5−2=−1+5−2=5−3； （2）原式=−8×4−4×14−3=−32−1−3=−36．解方程：（1） 9x2−4=0，9x2=4，x2=49，x=±49=±23；（2）2x+13+16=0，2x+13=−16，x+13=−8，x+1=−2，x=−3．【方法总结】实数的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．专项训练1．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算（1）259+−232÷−43；（2）3−2−3−27−(−3)2+162．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：（1）19−3−82+1−59；（2）−12025+25+3−8+2−5．3．（23-24七年级下·辽宁营口·阶段练习）计算：（1）│−3│+9+3−8；（2）−23×−42+3272+64−32．4．（23-24七年级下·河南安阳·期末）计算：（1）−5+−12024+3−27−−22；（2）49+3−8+−22+2−5．5．（23-24七年级下·河南新乡·期中）计算：（1）3−8−−12+19（2）21−5−3−27−2−56．（24-25八年级上·重庆渝北·开学考试）计算：（1）36+38−−4；（2）3−125+−23+3−2−0.0081．7．（23-24七年级下·山东临沂·期中）计算：（1）32+5+22−25（2）(−3)2+3−18−|3−2|−3；8．（23-24七年级下·山东济宁·期中）计算：（1）−12+364−−2×9；（2）−22+1−3−3−19．（23-24七年级下·云南昭通·期末）计算：（1）4+3−8−14（2）−32+3−8−9+3−2+310．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）计算下列各题：（1）16+3−27−14+30.125+1−6364，（2）7−2−2−π−−72．11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）计算：（1）1−2+3−827×14−2；（2）−22−38+3−127+1−89；（3）解方程：5−x2=−72．16．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）计算：（1）求x的值：x+12=16；（2）16+3−27−14+30.125+1−6364；（3）7−2−2−π−−72．17．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：3−8+3125+4；（2）计算：3−5+22−1−3．（3）解方程：x−12−9=0；（4）解方程：27+1−2x3=0．18．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期中）计算（1）−12+−23×18−3−27×−19    （2）5−2+5−3+−22求下列各式中x的值（3）25x2−36=0    （4）x+33=2719．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）（1）计算：81+327+−232；（2）计算：125+3124125−1+3−2−4；（3）解方程：4x+52−1=120；（4）解方程：3x−13−125=0．20．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：3−827×14−(−2)2；（2）计算：3−25+3−3+31−6364；（3）解方程：(x−1)2−25=0；（4）解方程：14(2x+3)3=16．专题06 实数的混合运算典例分析【典例1】按要求解答下列各小题． 计算：（1）9−−12024−327+2−5；（2）−23×−42+3−43×−122−327．解方程： （1）9x2−4=0；              （2）2x+13+16=0．【思路点拨】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，利用立方根解方程，涉及算术平方根与立方根的计算、乘方的计算、实数的绝对值计算等，解题关键是熟练掌握相关知识．计算：（1）先计算算术平方根、乘方、立方根、绝对值，然后相加减，即可得解；（2）先计算乘方、算术平方根、立方根，然后进行乘法运算，最后再进行加减运算，即可得解．解方程：（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可．【解题过程】计算：（1）解：原式=3−1−3+5−2=−1+5−2=5−3； （2）原式=−8×4−4×14−3=−32−1−3=−36．解方程：（1） 9x2−4=0，9x2=4，x2=49，x=±49=±23；（2）2x+13+16=0，2x+13=−16，x+13=−8，x+1=−2，x=−3．【方法总结】实数的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．专项训练1．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算（1）259+−232÷−43；（2）3−2−3−27−(−3)2+16【思路点拨】本题考查了实数的混合运算．（1）先开方、乘方、除法运算转化为乘法运算，再计算乘法运算和减法运算；（2）先开方、去绝对值符号，再计算加减即可．【解题过程】（1）解：259+−232÷−43=53+49×−34 =53−13=43；（2）解：3−2−3−27−(−3)2+16=2−3+3−3+4=6−3．2．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：（1）19−3−82+1−59；（2）−12025+25+3−8+2−5．【思路点拨】本题考查了实数的混合运算，立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）先求出算术平方根，立方根，再算加减法即可；（2）先运算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算加减法即可．【解题过程】（1）解：19−3−82+1−59=13−4+49=13−4+23=−3；（2）−12025+25+3−8+2−5=−1+5−2−2−5=−1+5−2−2+5=5．3．（23-24七年级下·辽宁营口·阶段练习）计算：（1）│−3│+9+3−8；（2）−23×−42+3272+64−32．【思路点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．要明确的是，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解题过程】（1）解：│−3│+9+3−8=3+3−2=3+1；（2）解：−23×−42+3272+64−32=−8×4+32+8−9=−32+32+8−9=−632．4．（23-24七年级下·河南安阳·期末）计算：（1）−5+−12024+3−27−−22；（2）49+3−8+−22+2−5．【思路点拨】此题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握各计算法则是解题的关键：（1）分别计算绝对值，乘方，立方根和算术平方根，再计算加减法；（2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减法．【解题过程】（1）解：−5+−12024+3−27−−22=5+1−3−2=1；（2）49+3−8+−22+2−5=23−2+2+5−2=5−435．（23-24七年级下·河南新乡·期中）计算：（1）3−8−−12+19（2）21−5−3−27−2−5【思路点拨】本题主要考查了实数的运算：（1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方，最后计算加减法即可；（2）先计算立方根和绝对值，再根据实数的运算法则求解即可．【解题过程】（1）解：3−8−−12+19=−2−1+13=−83；（2）解：21−5−3−27−2−5=2−25−−3−5−2=2−25+3−5+2=7−35．6．（24-25八年级上·重庆渝北·开学考试）计算：（1）36+38−−4；（2）3−125+−23+3−2−0.0081．【思路点拨】本题考查实数计算，立方根计算，算术平方根计算，绝对值化简等．（1）先利用算术平方根、立方根的定义化简，再从左到右依次计算即可；（2）先利用算术平方根、立方根的定义，绝对值的意义化简，再从左到右依次计算即可．【解题过程】（1）解：原式=6+2−−2=6+2+2=10；（2）解：原式=−5+23+2−3−0.09=3−3.09．7．（23-24七年级下·山东临沂·期中）计算：（1）32+5+22−25（2）(−3)2+3−18−|3−2|−3；【思路点拨】本题考查实数混合运算．熟练掌握实数运算法则是解题的关键．（1）先去括号，再计算加减即可；（2）先计算开方，去值符号，再计算加减即可．【解题过程】（1）解：原式=32+35+22−45=52−5；（2）解：原式=3−12+3−2−3=12．8．（23-24七年级下·山东济宁·期中）计算：（1）−12+364−−2×9；（2）−22+1−3−3−1【思路点拨】（1）根据有理数的乘方、立方根，实数的混合运算进行计算即可求解；（2）先计算算术平方根、化简绝对值，再进行加减计算即可求解．本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的定义是解题的关键．【解题过程】（1）解：−12+364−−2×9=−1+4−−2×3=−1+4+6=9；（2）解：−22+1−3−3−1=2+−1−3−3+1=2+−1+3−3+1=2−1+3−3+1=2．9．（23-24七年级下·云南昭通·期末）计算：（1）4+3−8−14（2）−32+3−8−9+3−2+3【思路点拨】本题主要考查了实数的运算，解答此题 的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行：（1）原式先化简4=2，3−8=−2，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）原式先计算乘方，开立方、开平方、化简绝对值，再算加减．【解题过程】（1）解：4+3−8−14=2−2−14=−14；（2）解：−32+3−8−9+3−2+3=−9−2−3−3+2+3=−1210．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）计算下列各题：（1）16+3−27−14+30.125+1−6364，（2）7−2−2−π−−72．【思路点拨】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减运算、化简绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．（1）先计算算术平方根与立方根，再计算有理数的加减法即可得；（2）先化简绝对值、算术平方根，再计算实数的加减法即可得．【解题过程】（1）解：原式=4+−3−12+318+164=12+12+18=118．（2）解：原式=7−2−π−2−−7=7−2−π+2−7=−π．11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）计算:（1）81+3−27+1−3+−22（2）2−3+−32−−12925+3−8【思路点拨】（1）根据算术平方根、立方根、乘方的定义及绝对值的性质分别运算，再合并即可求解；（2）根据绝对值的性质、算术平方根、乘方及立方的定义分别运算，再合并即可求解；本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．【解题过程】（1）解：原式=9+−3+3−1+4=9+3；（2）解：原式=3−2+9−−1+−2=3−2+3+1−2，=5−2．12．（23-24七年级下·四川南充·期中）计算：（1）36−−32+14−38；（2）4÷−232−64+1−2．【思路点拨】此题主要考查了实数运算，涉及算术平方根，立方根，绝对值的求解，正确化简各数是解题关键．（1）直接利用立方根以及算平方根分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解题过程】（1）解：36−−32+14−38=6−3+12−2=32；（2）4÷−232−64+1−2=4÷49−8−1−2=4×94−8−1+2=2．13．（23-24七年级下·重庆·期中）计算：（1）3−8−9+−12023+−22；（2）81+3−2+3−27+6÷−34；【思路点拨】本题考查了实数的运算，熟记运算法则是解题关键．（1）根据立方根、算术平方根、乘方进行计算，最后加减即可；（2）根据立方根、算术平方根、绝对值、有理数除法进行计算，最后加减即可．【解题过程】（1）解：3−8−9+−12023+−22=−2−3−1+2=−4；（2）解：81+3−2+3−27+6÷−34=9+2−3−3−8=−3．14．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期中）计算：（1）9+3−1−0+14；（2）−12017−(−2)2−3−8+3−2．【思路点拨】本题考查实数的混合运算．熟练掌握实数运算法则是解题的关键．（1）先计算开方，再计算加减即可；（2）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可．【解题过程】（1）解：原式=3−1−0+12=52；（2）解：原式=−1−2+2+2−3=1−3．15．（23-24七年级下·山东德州·期中）计算：（1）1−2+3−827×14−2；（2）−22−38+3−127+1−89；（3）解方程：5−x2=−72．【思路点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用算术平方根、立方根、化简绝对值及二次根式性质计算即可；（2）利用算术平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【解题过程】（1）解：1−2+3−827×14−2=2−1+−23×12−2=2−1+−13−2=−113；（2）−22−38+3−127+1−89=2−2+−13+19=2−2+−13+13=0；（3）5−x2=−72，∴5−x2=49，∴5−x=±7，∴x1=−2，x2=12．16．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）计算：（1）求x的值：x+12=16；（2）16+3−27−14+30.125+1−6364；（3）7−2−2−π−−72．【思路点拨】本题考查了利用平方根解方程、立方根、算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）利用平方根解方程即可；（2）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可得出答案；（3）先化简绝对值，求算术平方根，再计算加减即可．【解题过程】（1）解：∵x+12=16，∴x+1=±4，∴x=3或x=−5；（2）解：16+3−27−14+30.125+1−6364=4+−3−12+318+164=4−3−12+12+18=118；（3）解：7−2−2−π−−72=7−2−π−2−49=7−2−π+2−7=−π．17．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：3−8+3125+4；（2）计算：3−5+22−1−3．（3）解方程：x−12−9=0；（4）解方程：27+1−2x3=0．【思路点拨】本题考查了实数的运算，用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用平方根以及立方根的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．（2）利用平方根和绝对值的性质化简，结合实数的加减运算法则计算得出答案．（3）方程变形后，利用开平方法计算即可．（4）方程变形后，利用立方根定义开立方即可解答．【解题过程】解：（1）原式=−2+5+2=5，（2）原式=5−3+2−1+3=5+1．（3）∵x−12−9=0，∴x−12=9．∴x−1=±3．∴x=4或x=−2．（4）∵27+1−2x3=0，∴1−2x3=−27，∴1−2x=−3．∴−2x=−4．∴x=2．18．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期中）计算（1）−12+−23×18−3−27×−19    （2）5−2+5−3+−22求下列各式中x的值（3）25x2−36=0    （4）x+33=27【思路点拨】本题考查了解方程，立方根与平方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先计算乘方，立方根与去括号，然后加减即可；（2）先去绝对值，计算二次根式，然后加减即可；（3）直接开方求解即可；（4）直接开立方求解即可．【解题过程】解：（1）原式=−1+(−8×18)−−3×−13=−1−1−1 =−3 （3）4x+52=121x+52=1214x+5=±112x=12或x=−212；（4）3x−13−125=03x−13=1253x−1=5x=2．20．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：3−827×14−(−2)2；（2）计算：3−25+3−3+31−6364；（3）解方程：(x−1)2−25=0；（4）解方程：14(2x+3)3=16．【思路点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力、立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根的相关知识是解题的关键．（1）根据立方根，算术平方根计算即可得到答案；（2）根据立方根，算术平方根计算即可得到答案；（3）根据平方根的意义，直接计算即可得到答案；（4）根据立方根的意义，直接计算即可得到答案．【解题过程】解：（1）3−827×14−(−2)2=−23×12−2=−213；（2）3−25+3−3+31−6364=3−5+3−3+14=−74；（3）∵(x−1)2−25=0，∴(x−1)2=25，∴x−1=±5，即x−1=5或x−1=−5，∴x=6或x=−4；（4）14(2x+3)3=16，(2x+3)3=64，2x+3=4，x=12．