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2024-2025学年华东师大版数学八年级上册 期末综合测试卷(二)
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这是一份2024-2025学年华东师大版数学八年级上册 期末综合测试卷(二)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间:120 分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列说法正确的是 ( )
A. -2没有立方根 B.8的立方根是±2
C. -27 的立方根是-3 D.立方根等于本身的数只有0和1
2.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是 ( )
A.x²+2x-1 B.x2-x+14 C.x²+xy+y² D.9+x²-3x
3.如图是某国产品牌手机专卖店今年8~12 月高清大屏手机销售额折线统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是 ( )
A.8~9月 B.9~10月 C.10~11月 D.11~12月
4.如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD=4.若△ABC的面积是34,则△ABC的周长为 ( )
A.8.5 B.15 C.17 D.34
用三个不等式 a>b,ab>0,1a<1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定,OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是 ( )
A.60° B.65° C.75° D.80°
7. 《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何? 其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子(1丈=10尺)，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺.问折断处离地面的距离为 ( )
尺 尺 C.5.8尺 D.4.2尺
8.将4张长为a、宽为b(a≥b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n.若m﹣3n=0，则a、b满足 ( )
A. a=b或a=3b B. a=b或a=4b
C. a=b或a=5b D. a=b或a=6b
9.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm. A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点 B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 ( )
A.481dm B.20 dm C.25 dm D.35 dm
10.如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边 △ACD，连结BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交
C.垂直 D.平行、相交或垂直
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.实数a在数轴上的位置如图,则|a-3|= .
12.分解因式:(a+2)(a-2)+3a= .
13.如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °(点A、B、P是网格线交点).
14.如图,在. △ABC中，按以下步骤作图：
①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点 D，交BC于点 E；
②分别以D，E为圆心，以大于 12DE长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线 BM 交 AC 于点 N.
如果 BN=NC,∠A=57°,那么∠ ∠ABN. ABN的度数为 .
15.如图,AE垂直于 ∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E, CE=13BC,若 △ABC的面积为2，则 △CDE的面积为 .
三、解答题(共75分)
16.(6分)计算:
19-38;
23x²⋅-2xy²³÷xy.
17.(6分)已知, △ABC是等边三角形，过点 C作 CD‖AB,且 CD=AB,,连结BD交AC 于点 O.
(1)如图①,求证:AC垂直平分 BD.
(2)如图②,点 M 在 BC 的延长线上,点 N 在线段 CO 上,且 ND=NM,,连结 BN.
求证:NB =NM.
18.(6分)“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目这四项.评价组调查了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
(1)在这次评价中，一共调查了 名学生.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)求出扇形统计图中“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数.
19.(6分)如图，一艘船由A港沿北偏东( 60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西 30°方向航行10 km至C港.
(1)求A、C两港之间的距离.
(2)确定C港在A港的什么方向.
题号
—
二
三
总分
得分
20.(8分)阅读下列材料，回答问题.
如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根.换句话说，如果 xⁿ=a,那么x叫做a的n次方根.
例如：因为 2⁴=16,-2⁴=16,所以2和 -2叫做16的4次方根.即 416=2,-416=-2,所以 ±416=±2.
又如：因为( -2⁵=-32,所以 -2叫做 -32的5次方根.即： 5-32=-2,
(1)64的6次方根是 ,-243的5次方根是 .(直接写出结果)
2n102n= .
(3)归纳一个数的n次方根的情况.
21.(8分)已知,如图, △ACB和 △ECD都是等腰三角形， ∠ACB=∠ECD=90°,,D 为AB 边上一点.
(1)求证: △ACE≅△BCD.
(2)求证: 2CD²=AD²+DB².
22.(8分)阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J. Napier，1550~1617 年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉( Euler，1707 ~1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若 aˣ=Na0且 a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作 x=lgₐN,比如指数式 2⁴=16可以转化为对数式 4=lg₂16,对数式 2=lg₅25,可以转化为指数式 5²=25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lgₐM⋅N=lgₐM+lgₐNa0,a≠1,M>0,N>0)理由如下：
设 lgₐM=m,lgₐN=n,则 M=aᵐ,N=aⁿ,
∴M⋅N=aᵐ⋅aⁿ=aᵐ⁺ⁿ,由对数的定义得 m+n=lgₐM⋅N.
又∵ m+n=lgₐM+lgₐN,
∴lgₐM⋅N=lgₐM+lgₐN.
根据阅读材料，解决以下问题：
(1)将指数式 3⁴=81转化为对数式 .
(2)求证: lgaMN=lgaM-lgaNa0,a≠1,M>0,N>0).
(3)拓展运用：计算 lg₆9+lg₆8-lg₆2= 23.(9分)如图所示，已知 △ABC中， ∠B=90°,AB=16cm,AC=20cm,,P、Q是 △ABC的边上的两个动点，其中点 P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1 cm，点Q从点B开始沿 B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.
(1)则 BC= cm.
(2)当t为何值时，点P 在边AC的垂直平分线上? 此时CQ 的长度是多少?
(3)当点 Q在边 CA上运动时，直接写出使 △BCQ成为等腰三角形的运动时间.
24.(8分)1637年笛卡尔(R. Descartes,1596~1650)在其《几何学》中,首次应用待定系数法最早给出因式分解定理.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式： x³+2x²-3.观察知，显然x=1时，原式=0，因此原式可分解为( x-1与另一个整式的积.令： x³+2x²-3=x-1x²+bx+c,而 x-1)x²+bx+c=x³+b-1x²+(c-b)x-c,|因等式两边x同次幂的系数相等，则有 b-1=2,c-b=0,-c=3,解得 b=3,c=3,所以 x³+2x²-3=(x- 1)x²+3x+3.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)若x+1是多项式 x³+ax+1的因式，求a的值并将多项式 x³+ax+1分解因式.
(2)若多项式 3x⁴+ax³+bx-34含有因式x+1及x-2,求a、b的值.25.(10分)在. △DEF中， DE=DF,,点 B 在 EF边上,且. ∠EBD=60°,，C是射线 BD 上的一个动点(不与点B重合，且 BC≠BE),，在射线 BE上截取 BA=BC,,连结AC.
(1)当点 C 在线段 BD 上时,
①若点 C 与点 D 重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段 AE 与 BF 的数量关系为
②如图②，若点 C不与点 D重合，请证明 AE=BF+CD.
(2)当点C在线段BD 的延长线上时，用等式表示线段AE、BF、CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明).
时间:120 分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列说法正确的是 ( )
A. -2没有立方根 B.8的立方根是±2
C. -27 的立方根是-3 D.立方根等于本身的数只有0和1
2.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是 ( )
A.x²+2x-1 B.x2-x+14 C.x²+xy+y² D.9+x²-3x
3.如图是某国产品牌手机专卖店今年8~12 月高清大屏手机销售额折线统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是 ( )
A.8~9月 B.9~10月 C.10~11月 D.11~12月
4.如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD=4.若△ABC的面积是34,则△ABC的周长为 ( )
A.8.5 B.15 C.17 D.34
用三个不等式 a>b,ab>0,1a<1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定,OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是 ( )
A.60° B.65° C.75° D.80°
7. 《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何? 其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子(1丈=10尺)，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺.问折断处离地面的距离为 ( )
尺 尺 C.5.8尺 D.4.2尺
8.将4张长为a、宽为b(a≥b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n.若m﹣3n=0，则a、b满足 ( )
A. a=b或a=3b B. a=b或a=4b
C. a=b或a=5b D. a=b或a=6b
9.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm. A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点 B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 ( )
A.481dm B.20 dm C.25 dm D.35 dm
10.如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边 △ACD，连结BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交
C.垂直 D.平行、相交或垂直
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.实数a在数轴上的位置如图,则|a-3|= .
12.分解因式:(a+2)(a-2)+3a= .
13.如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °(点A、B、P是网格线交点).
14.如图,在. △ABC中，按以下步骤作图：
①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点 D，交BC于点 E；
②分别以D，E为圆心，以大于 12DE长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线 BM 交 AC 于点 N.
如果 BN=NC,∠A=57°,那么∠ ∠ABN. ABN的度数为 .
15.如图,AE垂直于 ∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E, CE=13BC,若 △ABC的面积为2，则 △CDE的面积为 .
三、解答题(共75分)
16.(6分)计算:
19-38;
23x²⋅-2xy²³÷xy.
17.(6分)已知, △ABC是等边三角形，过点 C作 CD‖AB,且 CD=AB,,连结BD交AC 于点 O.
(1)如图①,求证:AC垂直平分 BD.
(2)如图②,点 M 在 BC 的延长线上,点 N 在线段 CO 上,且 ND=NM,,连结 BN.
求证:NB =NM.
18.(6分)“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目这四项.评价组调查了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
(1)在这次评价中，一共调查了 名学生.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)求出扇形统计图中“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数.
19.(6分)如图，一艘船由A港沿北偏东( 60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西 30°方向航行10 km至C港.
(1)求A、C两港之间的距离.
(2)确定C港在A港的什么方向.
题号
—
二
三
总分
得分
20.(8分)阅读下列材料，回答问题.
如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根.换句话说，如果 xⁿ=a,那么x叫做a的n次方根.
例如：因为 2⁴=16,-2⁴=16,所以2和 -2叫做16的4次方根.即 416=2,-416=-2,所以 ±416=±2.
又如：因为( -2⁵=-32,所以 -2叫做 -32的5次方根.即： 5-32=-2,
(1)64的6次方根是 ,-243的5次方根是 .(直接写出结果)
2n102n= .
(3)归纳一个数的n次方根的情况.
21.(8分)已知,如图, △ACB和 △ECD都是等腰三角形， ∠ACB=∠ECD=90°,,D 为AB 边上一点.
(1)求证: △ACE≅△BCD.
(2)求证: 2CD²=AD²+DB².
22.(8分)阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J. Napier，1550~1617 年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉( Euler，1707 ~1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若 aˣ=Na0且 a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作 x=lgₐN,比如指数式 2⁴=16可以转化为对数式 4=lg₂16,对数式 2=lg₅25,可以转化为指数式 5²=25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lgₐM⋅N=lgₐM+lgₐNa0,a≠1,M>0,N>0)理由如下：
设 lgₐM=m,lgₐN=n,则 M=aᵐ,N=aⁿ,
∴M⋅N=aᵐ⋅aⁿ=aᵐ⁺ⁿ,由对数的定义得 m+n=lgₐM⋅N.
又∵ m+n=lgₐM+lgₐN,
∴lgₐM⋅N=lgₐM+lgₐN.
根据阅读材料，解决以下问题：
(1)将指数式 3⁴=81转化为对数式 .
(2)求证: lgaMN=lgaM-lgaNa0,a≠1,M>0,N>0).
(3)拓展运用：计算 lg₆9+lg₆8-lg₆2= 23.(9分)如图所示，已知 △ABC中， ∠B=90°,AB=16cm,AC=20cm,,P、Q是 △ABC的边上的两个动点，其中点 P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1 cm，点Q从点B开始沿 B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.
(1)则 BC= cm.
(2)当t为何值时，点P 在边AC的垂直平分线上? 此时CQ 的长度是多少?
(3)当点 Q在边 CA上运动时，直接写出使 △BCQ成为等腰三角形的运动时间.
24.(8分)1637年笛卡尔(R. Descartes,1596~1650)在其《几何学》中,首次应用待定系数法最早给出因式分解定理.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式： x³+2x²-3.观察知，显然x=1时，原式=0，因此原式可分解为( x-1与另一个整式的积.令： x³+2x²-3=x-1x²+bx+c,而 x-1)x²+bx+c=x³+b-1x²+(c-b)x-c,|因等式两边x同次幂的系数相等，则有 b-1=2,c-b=0,-c=3,解得 b=3,c=3,所以 x³+2x²-3=(x- 1)x²+3x+3.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)若x+1是多项式 x³+ax+1的因式，求a的值并将多项式 x³+ax+1分解因式.
(2)若多项式 3x⁴+ax³+bx-34含有因式x+1及x-2,求a、b的值.25.(10分)在. △DEF中， DE=DF,,点 B 在 EF边上,且. ∠EBD=60°,，C是射线 BD 上的一个动点(不与点B重合，且 BC≠BE),，在射线 BE上截取 BA=BC,,连结AC.
(1)当点 C 在线段 BD 上时,
①若点 C 与点 D 重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段 AE 与 BF 的数量关系为
②如图②，若点 C不与点 D重合，请证明 AE=BF+CD.
(2)当点C在线段BD 的延长线上时，用等式表示线段AE、BF、CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明).
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