江苏省南京市秦淮区南京市钟英中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份江苏省南京市秦淮区南京市钟英中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．3
2．第十九届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场“大莲花”盛大举行．截至24日7时，开幕式现场直播及相关报道的总阅读播放量超50300万次．将50300用科学记数法表示为（ ）
A．0.503×105B．5.03×104C．50.3×103D．503×102
3．下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣32B．（﹣3）2C．|﹣3|D．﹣（﹣3）
4．下列四个式子中，计算结果最小的是（ ）
A．（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2）2C．﹣32÷（﹣2）2 D．﹣32﹣23
5．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差：（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）
如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ）
A．9月10日21时 B．9月12日4时 C．9月11日4时 D．9月11日2时
6．已知：m＝，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作+3℃，则零下2℃记作 ℃．
8．写出一个比﹣1小的整数为 ．
9．﹣（﹣2）＝ ；﹣|﹣2|＝ ．
10．比较大小： （填“＞”或”＜”或“＝”）．
11．若|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b＝ ．
12．小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了．
13．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应，若点A表示的数为﹣2.3，则点B表示的数应为 ．
14．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b），则2△[（﹣4）△（﹣5）]＝ ．
15．下列说法：
①若＝﹣1，则a、b互为相反数；②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；
③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a，
其中正确的序号为 ．
16．将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第2025个拐弯处的数是 ．
三.解答题（共8小题，共48分）
17．计算：
（1）﹣1+（﹣5）﹣（﹣7）； （2）（﹣5）÷（﹣）×5；
（3）（）×（﹣60）； （4）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4； （5）（﹣49）×5．
18．在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来．（﹣2）2，﹣，﹣1，0，|﹣2|．
19．将下列各数填在相应的集合里﹣|﹣2.5|、0、﹣（﹣52）、、﹣1.2121121112、、π．
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
20．已知四个数，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）．
（1）计算a、b、c、d，得a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来．
（3）用“＜”把a、b、c、d连接起来．
（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|连接起来．
21．比较1与a﹣1的大小.
22．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
23．阅读材料：数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+4+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+4+…+n＝n（n+1），其中n是正整数，现在我们一起来研究一个类似问题：＝？观察下面三个特殊的等式：
①；②；③；
把①、②、③三个等式相加，于是．
阅读以上材料，请你解答以下问题：
（1）计算：；
（2）计算：．
24．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．
2024-2025学年江苏省南京市秦淮区钟英中学七上第一次月考数学解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．3
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．第十九届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场“大莲花”盛大举行．截至24日7时，开幕式现场直播及相关报道的总阅读播放量超50300万次．将50300用科学记数法表示为（ ）
A．0.503×105B．5.03×104C．50.3×103D．503×102
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：50300＝5.03×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣32B．（﹣3）2C．|﹣3|D．﹣（﹣3）
【分析】先把各数化简，再做判断求解．
【解答】解：﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值及正负数，有理数的化简是解题的关键．
4．下列四个式子中，计算结果最小的是（ ）
A．（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）2
C．﹣32÷（﹣2）2D．﹣32﹣23
5．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差：（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）
如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ）
A．9月10日21时B．9月12日4时
C．9月11日4时D．9月11日2时
6．已知：m＝，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．
【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，
m＝++
∴分三种情况说明：
当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，
当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1﹣2+3＝0，
当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，
∴m共有3个不同的值，﹣4，0，﹣2，最大的值为0．
∴x＝3，y＝0，
∴x+y＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是分情况说明．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作+3℃，则零下2℃记作 ﹣2 ℃．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上3℃记作+3℃，则零下2℃记作﹣2℃．
故答案为：﹣2
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
8．写出一个比﹣1小的整数为 ﹣2 ．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，写出一个即可．
【解答】解：比﹣1小的整数为﹣2，﹣3等，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
9．﹣（﹣2）＝ 2 ；﹣|﹣2|＝ ﹣2 ．
【分析】根据求一个数的相反数和绝对值的意义化简求解．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，
故答案为：2；﹣2．
【点评】本题考查求一个数的相反数和绝对值，理解相关概念准确化简是解题关键．
10.比较大小： ＞ （填“＞”或”＜”或“＝”）．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵＝﹣，
|﹣|＝，|﹣|＝，
＜，
∴＞．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
声明：试题解析著11.若|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b＝ ±3 ．
【分析】先取绝对值符号，求出a，b然后分两种情况计算．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，
∴a＝±1，b＝±4，
∵ab＜0，
∴①当a＝1，b＝﹣4时，a+b＝1﹣4＝﹣3，
②当a＝﹣1，b＝4时，a+b＝（﹣1）+4＝3，
故答案为±3．
【点评】此题是绝对值题，主要考查取绝对值的方法和有理数的运算，解本题的关键是取绝对值符号．
12．小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 6 个运算符号写错了．
【分析】算出原式的正确结果，与﹣17作差然后除以2求解．
【解答】解：∵1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17＝9，
9＞﹣17，
∴小明不小心把“+”写成“﹣”，
∵9﹣（﹣17）＝26，26÷2＝13，
∴小明将+13写错为﹣13，
故答案为：6．
【点评】本题考查有理数的计算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算．
13．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应，若点A表示的数为﹣2.3，则点B表示的数应为 4.7 ．
【分析】根据AB的距离为7，A点为﹣2.3，可得 点B表示的数．
【解答】解：﹣2.3+7＝4.7，
故答案为：4.7．
【点评】本题考查了数轴，A点表示的数加AB的距离是解题关键．
14．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b），则2△[（﹣4）△（﹣5）]＝ 27 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝2△29＝58﹣31＝27，
故答案为：27
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．下列说法：
①若＝﹣1，则a、b互为相反数；
②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；
③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；
④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a，
其中正确的序号为 ①②④ ．
【分析】根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题．
【解答】解：①若＝﹣1，则a+b＝0．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么①正确．
②若a+b＜0，且＞0，则a＜0，b＜0，即a+2b＜0，故|a+2b|＝﹣a﹣2b，那么②正确．
③若﹣1＜a＜0，则a2＜﹣，那么③不正确．
④根据有理数的乘方、加法法则，由a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，得a＜0，b＜0，故|﹣a|＝﹣a，那么④正确．
综上：正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查相反数、绝对值、乘方、有理数的加法、有理数的乘法，熟练掌握相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则是解决本题的关键．
16．将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵．其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第40个拐弯处的数是 421 ．
【分析】分别求出拐弯处的数字依次为2，3，5，7，10，13，17，21，26，……，发现每个拐弯处的数字后一个减去前一个数的差为1，2，2，3，3，4，4，5，5，……，则可得第40个拐弯处的数是421．
【解答】解：拐弯处的数字依次为2，3，5，7，10，13，17，21，26，……，
每个拐弯处的数字后一个减去前一个数的差为1，2，2，3，3，4，4，5，5，……，
∵40÷2＝20，
∴1×2+2×2+3×2+…+20×2＝420，∵1是起始数，
∴420+1＝421，
∴第40个拐弯处的数是421，
故答案为：421．
【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给数的排列关系，探索出拐弯数差之间的关系是解题的关键．
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三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）﹣1+（﹣5）﹣（﹣7）； （2）（﹣5）÷（﹣）×5；
（3）（+﹣）×（﹣60）； （4）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4；（5）（﹣49）×5．
【分析】（1）首先写成省略括号的形式，然后再计算加减即可；
（2）先把除法转化乘法再计算；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．
（5）利用乘法分配律进行计算即可；
解：（1）原式＝﹣1﹣5+7＝1；
（2）原式
（3）原式＝×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）
＝﹣40﹣10+25
＝﹣25；
（4）原式＝9﹣15﹣4÷4
＝9﹣15﹣1
＝﹣7；
（5）
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来．（﹣2）2，﹣，﹣1，0，|﹣2|．
【分析】先在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
【解答】解：（﹣2）2＝4，|﹣2|＝2，
如图所示：
∴．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19．将下列各数填在相应的集合里﹣|﹣2.5|、0、﹣（﹣52）、、﹣1.2121121112、、π．
正数集合：{ ﹣（﹣52），+（﹣）2，π …}；
整数集合：{ 0，﹣（﹣52） …}；
负分数集合：{ ﹣|﹣2.5|，﹣1.2121121112，﹣ …}；
无理数集合：{ π …}．
【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可．
【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣52）＝25，+（﹣）2＝．
正数集合：{﹣（﹣52），+（﹣）2，π…}；
整数集合：{0，﹣（﹣52）…}；
负分数集合：{﹣|﹣2.5|，﹣1.2121121112，﹣…}；
无理数集合：{π…}．
故答案为：﹣（﹣52），+（﹣）2，π；0，﹣（﹣52）；﹣|﹣2.5|，﹣1.2121121112，﹣；π．
【点评】本题主要考查了实数的分类及实数的意义，掌握正数、整数、负分数、无理数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．
20．已知四个数，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）．
（1）计算a、b、c、d，得a＝ ﹣4 ，b＝ ﹣2 ，c＝ ﹣1 ，d＝ 3 ；
（2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来．
（3）用“＜”把a、b、c、d连接起来．
（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|连接起来．
【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值，相反数求出答案即可；
（2）把各个数在数轴上表示出来即可；
（3）根据有理数的大小比较法则比较即可；
（4）求出绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：（1）a＝﹣22＝﹣4，b＝﹣|﹣2|＝﹣2，c＝﹣（﹣1）100＝﹣1，d＝﹣（﹣3）＝3，
故答案为：﹣4，﹣2，﹣1，3；
（2）在数轴上表示为：
；
（3）∵a＝﹣4，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝3，
∴a＜b＜c＜d；
（4）|a|＝|﹣4|＝4，|b|＝|﹣2|＝2，|c|＝|﹣1|＝1，|d|＝|3|＝3，
∴|a|＞|d|＞|b|＞|c|．
【点评】本题考查了数轴，实数的大小比较，绝对值，相反数，有理数的乘方等知识点，能求出a、b、c、d的值是解此题的关键．
21．比较1与a﹣1的大小.
【分析】比较两个代数式的大小方法是作差法。
∵ (a-1)- 1 = a-1- 1= a-2,
当a-2>0时，即当a>2时，a﹣1>1；
当a-2