山西省晋中市榆次区晋中大唐现代双语中学2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷(无答案)

这是一份山西省晋中市榆次区晋中大唐现代双语中学2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷共三大题，20小题，根据下面表格的对应值，如图所示，在一边靠墙等内容，欢迎下载使用。
（分值：100时间：60分钟）
注意事项：
1．本试卷共三大题，20小题．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题填写在指定表格内，非选择题按对应题号在指定答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．有一个内角等于90°B．对角线互相平分
C．邻边相等D．对角线相等
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
4．如图，在正方形外侧作等边，则的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．20°D．10°
5．根据下面表格的对应值：
由此可判断方程必有一个解满足（ ）
A．B．C．D．
6．如图，矩形的对角线相交于点，且，点为上一点，，连接，则的长为（ ）
A．B．C．或D．6
7．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为（ ）
A．24B．48C．72D．96
8．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55m的栅栏围成，若设栅栏的长为m，则下列各方程中，符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9．一元二次方程的解是________．
10．如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是菱形．
11．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为________．
12．如图，正方形和正方形的边长都是1，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是________．
13．如图，在边长为6的正方形中，是边的中点，将沿翻折至，延长交边于点，连接．则的度数为________．
14．如图，直线的表达式为，与轴交于点，与轴交于点，点为线段上的一个动点，作轴于点，轴于点，连接，则线段的最小值为________．
三、解答题（共6小题，共58分）
15．（每题4分，共12分）解下列方程
（1）（2）
（3）（4）（用配方法求解）
16．（10分）如图，在中，．
（1）实践与操作：作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想并证明：猜想四边形的形状，并证明．
17．（6分）如图，是一块长为100cm，宽为60cm的矩形铁皮，按照如图所示方式剪去两个长方形和两个正方形，沿着虚线部分折起，就能制作一个有盖方盒，若该方盒的底面面积为1600cm2，则剪去正方形的边长为多少？
18．（8分）如图，在中，，是的一条角平分线，是的外角的平分线，于点，连接，交于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）线段与有怎样的关系？说明理由．
19．（10分）【注重学习过程】阅读材料，解答问题．
解方程：．
解：把视为一个整体，设，则原方程可化为．
解得，．
∴或
，
以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照材料解下列方程：
（1）．
（2）．
20．（12分）综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，90°，将绕点按顺时针方向转90°，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出的长．1
1.2
0.84