浙江省杭州市西湖区弘益中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）

这是一份浙江省杭州市西湖区弘益中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（9月份），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣5B．y＝ax2+bx+c
C．h＝（t+2）2D．y＝x2+
2．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
3．（4分）已知二次函数y＝mx2，当x≤0时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥0
4．（4分）将二次函数y＝x2﹣1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣6B．y＝（x﹣2）2+4
C．y＝（x+2）2+4D．y＝（x+2）2﹣6
5．（4分）若A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3）为二次函数y＝（x﹣2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1
6．（4分）二次函数y＝ax2+ax+c2+1（a，c为常数，且a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）对于二次函数y＝﹣2x2+mx﹣1，当x＜1时，y随x的增大而增大，则满足条件的m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣4B．m≥2C．m≥3D．m≥4
8．（4分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h＝﹣5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．1米B．5米C．6米D．7米
9．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：
下列结论中，正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．对称轴是直线x＝4
C．当x＞4时，y随x的增大而减小
D．当x＜4.5时，y随x的增大而增大
10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax（a≠0）的图象上有两点A（m，y1），B（2m，y2），若y1＞y2＞0，则当m＜x＜2m时，函数（ ）
A．有最大值，有最小值B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值D．无最大值，无最小值
二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）抛物线y＝﹣3x2的开口 ．（填“向上”或“向下”）
12．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的对称轴是 ．
13．（4分）将y＝2x2﹣12x﹣12变为y＝a（x﹣m）2+n的形式 ．顶点坐标是 ．
14．（4分）已知y＝2x﹣8，S＝xy，当﹣1≤x≤3时，则S的最大值为 ．
15．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣6（a＞0）的图象与x轴的交点A坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），若m+n＝0，则t＝
三、解答题（本题有4小题，第16题8分，第17～18题每题10分，第，20题12分，共40分）
16．（8分）已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．
（1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围；
（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相同，求m的值．
17．（10分）已知二次函数y＝﹣（x+4）2，将此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．
（1）请写出平移后图象所对应的函数解析式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图象；
（3）根据所画的函数图象，写出当y＜0时x的取值范围．
18．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
（2）当﹣3≤x≤2时，求y的取值范围．
19．（12分）在平面直角坐标系中，点（1，m）和（3，n）都在二次函数y＝ax2+bx（a≠0，a，b是常数）的图象上．
（1）若m＝n＝﹣6，求该二次函数的表达式和函数图象的对称轴．
（2）若a＝﹣1，m＜n，求b的取值范围．
（3）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）也都在该二次函数图象上，若mn＜0且a＜0，试比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
2024-2025学年浙江省杭州市西湖区弘益中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；
B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
2．【解答】解：因为抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5，
所以抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（2，﹣5）．
故选：D．
3．【解答】解：当x≤0时，y随x的增大而减小，
∴抛物线开口向上，
∴m＞0．
故选：C．
4．【解答】解：将二次函数y＝x2﹣1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的二次函数解析式是：y＝（x+2）2﹣1﹣5，
即y＝（x+2）2﹣6．
故选：D．
5．【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+m图象的开口向上，对称轴为直线x＝2，
∵|2﹣2|＜|3﹣2|＜|0﹣2|，且到对称轴距离越大，函数值越大，
∴y2＜y3＜y1；
故选：D．
6．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+ax+c2+1（a，c为常数，且a≠0），
∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣，在y轴的左侧，与y轴的交点为（0，c2+1）在正半轴，
故图象可能是A．
故选：A．
7．【解答】解：∵二次函数y＝﹣2x2+mx﹣1，
∴a＝﹣2＜0，对称轴为直线，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴，解得m≥4，
故选：D．
8．【解答】解：h＝﹣5t2+10t+1
＝﹣5（t2﹣2t）+1
＝﹣5（t2﹣2t+1）+5+1
＝﹣5（t﹣1）2+6，
﹣5＜0，
则抛物线的开口向下，有最大值，
当t＝1时，h有最大值是6米．
故选：C．
9．【解答】解：由图可知，x＝3和x＝6时对应的函数值相等，
∴抛物线的对称轴为直线，此时抛物线有最大值，
∴抛物线开口向下，故选项A、B错误，
∴当x＜4.5时，y随x的增大而增大；当x＞4.5时，y随x的增大而减小，
故选项C错误，选项D正确，
故选：D．
10．【解答】解：y＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2），
令y＝0，则x＝0或x＝2，即该二次函数与x轴交点为（0，0），（2，0），
当m＜x＜2m时，y1＞y2＞0，如图所示，
，
∴该函数有最大值，无最小值，
故选：B．
二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）
11．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2，a＝﹣3＜0，
∴抛物线y＝﹣3x2的开口向下，
故答案为：向下．
12．【解答】解：由题意，∵抛物线为y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，
∴对称轴是直线x＝1．
故答案为：直线x＝1．
13．【解答】解：y＝2x2﹣12x﹣12
＝2（x2﹣6x+9）﹣18﹣12
＝2（x﹣3）2﹣30，
顶点坐标为（3，﹣30），
故答案为：y＝2（x﹣3）2﹣30，（3，﹣30）．
14．【解答】解：∵y＝2x﹣8，
∴S＝xy＝2x2﹣8x＝2（x﹣2）2﹣8，
∵﹣1≤x≤3，
∴当x＝2时，函数S有最小值，等于﹣8，当x＝﹣1时，由最大值2×（﹣1﹣2）2﹣8＝10；
故答案为：10．
15．【解答】解：函数的对称轴为直线x＝m＝﹣n，
由中点公式得，函数与x轴另外一个交点的坐标为（﹣3n，0），
则设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣n）（x+3n）＝a（x2+2nx﹣3n2）＝ax2+bx﹣6
即：﹣3an2＝﹣6，解得：an2＝2，
当x＝m＝﹣n时，y＝a（x2+2nx﹣3n2）＝﹣4an2＝﹣8＝t，
故答案为﹣8．
三、解答题（本题有4小题，第16题8分，第17～18题每题10分，第，20题12分，共40分）
16．【解答】解：（1）∵抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）有最高点，
∴m﹣2＞0，
解得m＞2；
（2）∵抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相同，
∴m﹣2＝1，
解得m＝3．
17．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣（x+4）2的顶点坐标是（﹣4，0），
此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣1，2），
则平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+2；
（2）平移后的抛物线如图所示：
（3）由（2）中的图示知，当y＜0时，x＞1或x＜﹣3．
18．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，
当x＝﹣3时，函数值y＝12，
当1≤x≤2时，当x＝3时，y有最大值为0，当x＝1时，y有最小值为﹣4，
∴当﹣3≤x≤2时，﹣4≤y≤12．
19．【解答】解：（1）当m＝n＝﹣6时，把（1，﹣6）和（3，﹣6）代入y＝ax2+bx得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为y＝2x2﹣8x；
∵y＝2x2﹣8x＝2（x﹣2）2﹣8，
∴函数图象的对称轴为直线x＝2；
（2）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx，
把（1，m）和（3，n）代入得：
，
∵m＜n，
∴﹣1+b＜﹣9+3b，
解得b＞4，
∴b的取值范围是b＞4；
（3）把（1，m）和（3，n）代入y＝ax2+bx得：
，
∵mn＜0，
∴（a+b）（9a+3b）＜0，
∴或，
∵a＜0，
∴，即无解；
∴a+b＞0且3a+b＜0；
把（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）代入y＝ax2+bx得：
y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+4b，
∴y1﹣y2＝a﹣b﹣（4a+2b）＝﹣3（a+b）＜0，y1﹣y3＝a﹣b﹣（16a+4b）＝﹣5（3a+b）＞0，
∴y1＜y2，y1＞y3，
∴y3＜y1＜y2．
x
…
1
3
4
6
…
y
…
8
18
20
18
…