广西南宁市第四中学五象凤凰校区高中部2024-2025学年高二上学期开学考数学试题(无答案)

这是一份广西南宁市第四中学五象凤凰校区高中部2024-2025学年高二上学期开学考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试时间，三个数，，的大小关系为，函数的单调递增区间是，已知，，且，则等内容，欢迎下载使用。
开学考试题
高二年级 数学
注意事项：
1．考试时间：120分钟 满分：150分
2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷 选择题
一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，则复数（ ）
A．B．C．D．
3．若样本的平均数为10，方差为20，则样本，，，，的平均数和方差分别为（ ）
A．20，35B．20，40C．15，75D．15，80
4．三个数，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
6．某公司为了解用户对其产品的满意度，从使用该产品的用户中随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．对该公司产品满意度评分低于60分的用户比例估计为
B．对该公司产品满意度评分不低于70分的用户比例估计为
C．估计该公司用户对产品的满意度评分的平均值不超过60分
D．估计该公司有一半以上的用户，对产品的满意度评分介于50分至80分之间
7．等边三角形的垂心为，点是线段上靠近的三等分点，则（ ）
A．B．C．D．
8．对任意两个实数，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数B．方程有三个解
C．函数有3个单调区间D．函数有最大值为4，无最小值
二、多选选择题（本大题共3小题，共18分）
9．已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（ ）
A．B．若，则
C．与的夹角余弦值为D．向量在向量上的投影向量为
10．已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
11．如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，分别是的中点，过点，的平面记为，则（ ）
A．平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形
B．平面截直四棱柱所得截面的面积为
C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为
D．点到平面的距离与点到平面的距离之比为
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．已知不等式的解集为，则不等式的解集为______．
13．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的解析式为______．
14．已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，，，，则球的表面积为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．（13分）为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，只有甲答对的概率．
（1）求和的值；
（2）求甲、乙两人共答对3道题的概率．
16．（15分）记的内角的对边分别为，．
（1）求角；
（2）若外接圆的面积是，求面积的最大值．
17．（15分）如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且．求：
（1）的长；
（2）直线与BD所成角的余弦值．
18．（17分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，，．
（1）证明：平面；
（2）若是的中点，在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，并证明你的结论．
19．（17分）已知为坐标原点，对于函数，称向导为函数的互生向量，同时称函数为向量的互生函数．
（1）设函数，试求的互生向量；
（2）记向量的互生函数为，求函数在上的单调递增区间；
（3）记的互生函数为，若函数在上有四个零点，求实数的取值范围．