广西南宁市第三中学五象校区2024届高三最后套卷（四）数学试题(无答案)

这是一份广西南宁市第三中学五象校区2024届高三最后套卷（四）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知命题，则为，已知向量满足，则，把5个人安排在周一至周五值班，已知，则a，b，c的大小关系为，若，则的值等于，给出下列命题，其中错误的命题为，定义等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理表明：若随机变量，当n充分大时，X可以用服从正态分布的随机变量Y来近似，且Y的期望和方差与X的期望和方差相同，已知某运动员每次投篮的命中率为，则他在1800次投篮中、超过1180次命中的概率约为（ ）（参考数据：若，则，，）
A．0.65865B．0.84135C．0.97725D．0.99865
3．已知命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知向量满足，则（ ）
A．B．C．D．1
5．把5个人安排在周一至周五值班．要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是（ ）
A．96种B．60种C．48种D．36种
6．已知是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且线段的中点在以为直径的圆上，则三角形的面积为（ ）
A．1B．C．D．8
7．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．若，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．给出下列命题，其中错误的命题为（ ）
A．若样本数据的方差为3，则数据的方差为6．
B．具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么|||越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；
C．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值k，若k的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大；
D．甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为．
10．定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数图象的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ）
A．B．函数的极大值与极小值之和为6
C．函数有三个零点D．函数在区间上的最小值为1
11．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，点C在底面圆周上，且二面角的大小为45°，则（ ）
A．的面积为B．该圆锥的侧面积为：
C．D．该圆锥的体积为π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．底面半径为2且轴截面为正三角形的圆锥被平行于其底面的平面所截，截去一个高为的圆锥，所得的圆台的侧面积为_________．
13．设函数则__________，若，则实数a的取值范围是_________．
14．在矩形ABCD中，，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则的最大值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求bc；
（2）若，求面积．
16．2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚．某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：
单位：人
（1）根据小概率值的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联．
（2）从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为X，试求X的分布列和数学期望
附：，其中．
17．在三棱锥中，D为线段PA的中点，．
（1）证明：；
（2）若，平面平面，求平面PBC与平面DBC的夹角的余弦值．
18．如图，对每个正整数是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点．
（1）试证：；
（2）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点．试证：
19．已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）若直线是曲线，的切线，求的最小值；
（3）证明：．市民
春节旅游意愿
愿意
不愿意
青年人
8
20
老年人
40
60
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828