福建省光泽县2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份福建省光泽县2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题中，是假命题的是( )
A．过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形
B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点
C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
2、（4分）已知点在第一象限，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ）.
A．B．
C．D．
4、（4分）下列各二次根式中，可以与合并的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．
C．2+＝2D．
6、（4分）在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．4、7、9B．5、12、13C．6、8、10D．7、24、25
7、（4分）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（ ）
A．（-5,13）B．（0.5,2）C．（1,2）D．（1,1）
8、（4分）一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6和6B．8和6C．6和8D．8和16
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．
10、（4分）如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是_____．
11、（4分） “I am a gd student．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______
12、（4分）直角三角形的三边长分别为、、，若，，则__________．
13、（4分）如图，的中位线，把沿折叠，使点落在边上的点处，若、两点之间的距离是，则的面积为______；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F
求证：；
若，求AB的值
15、（8分）正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在OC、OB上，且OE=OF．
（1）如图1，若点E、F在线段OC、OB上，连接AF并延长交BE于点M，求证：AM⊥BE；
（2）如图2，若点E、F在线段OC、OB的延长线上，连接EB并延长交AF于点M．
①∠AME的度数为 ；
②若正方形ABCD的边长为3，且OC=3CE时，求BM的长．
16、（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）填空：
①当四边形ABCD满足条件 时（仅需一个条件），四边形CDEF是矩形；
②当四边形ABCD满足条件 时（仅需一个条件），四边形CDEF是菱形．
17、（10分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
18、（10分）如图，在平直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象关于点
（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；
（2）点是x轴上的一个动点，若，直接写出n的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是_____人．
20、（4分）已知不等式组的解集为，则的值是________.
21、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=1．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为_________.
22、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为______．
23、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数.
(1)当在什么样的范围内，直线与曲线必有两个交点.
(2)在（1）的情况下，结合图像，当时，请直接写出自变量x的范围（用含字母k的代数式表示）.
25、（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
(1)求证：OP=OQ；
(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．
求证：∠P=90°﹣∠C；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．
【详解】
解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，所以A选项为真命题；
B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；
C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是梯形，所以D选项为假命题．
故选：D．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
2、B
【解析】
首先根据点所在象限确定横、纵坐标的符号，进一步可得关于m的不等式组，再解所得的不等式组即可求得正确的结果.
【详解】
解：因为第一象限内的点的坐标特点是（+，+），所以5－m＞0，m+3＞0，解得.
故选B.
本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特点和解一元一次不等式组，解决问题的关键是熟记各象限内点的坐标符号特点并列出不等式组求解，具体来说：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.
3、D
【解析】
满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
【详解】
当时，对于，则．故的解集为．与的交点的横坐标为，观察图象可知的解集为．的解集为．为整数，．
此题考查一次函数与一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键
4、B
【解析】
化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
A. ∵=2，∴与不能合并；
B. ∵=，∴与能合并；
C. ∵=，∴与不能合并；
D. ∵=，∴与不能合并；
故选B．
本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．
5、A
【解析】
直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．
【详解】
A. ，正确；
B. ，不正确；
C. 2+不能计算，不正确；
D. ，不正确；
故选A.
此题主要考查了二次根式的性质及二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．
6、A
【解析】
根据勾股定理逆定理逐项分析即可.
【详解】
解：A. ∵42+72≠92，∴4、7、9不能组成直角三角形；
B. ∵52+122=132，∴ 5、12、13能组成直角三角形；
C. ∵62+82=102，∴6、8、10能组成直角三角形；
D. ∵72+242=252，∴7、24、25能组成直角三角形；
故选A.
本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
7、C
【解析】
分别把A，B，C，D四个选项的点代入函数y=-2x+3中，由此进行判断，能求出结果．
【详解】
解：∵y=-2x+3，
∴当x=-5时，y=13，故（-5，13）在函数y=-2x+3的图象上；
当x=0.5时，y=2，故（0.5，2）在函数y=-2x+3的图象上；
当x=1时，y=12，故（1，2）不在函数y=-2x+3的图象上；
当x=1时，y=1，故（1，1）在函数y=-2x+3的图象上．
故选：C．
本题考查不满足一次函数的点的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
8、A
【解析】
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；
这组数据已按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是6、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；
故选A．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、60°
【解析】
根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.
【详解】
由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，
∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，
∵等腰梯形的两底平行，
∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．
故答案是：60°．
本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．
10、
【解析】
试题分析：阴影面积是矩形ABCD的．用角边角证△EOB≌△DOF，图中阴影面积其实就是△AOB的面积；因为矩形对角线相等且平分，所以很容易得出△AOB面积是矩形面积的3/3．
考点：3．矩形性质；3．三角形全等．
11、
【解析】
根据题意可知15个字母里a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故答案为．
12、或5
【解析】
根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c的值即可．
【详解】
解：①若b是斜边长
根据勾股定理可得：
②若c是斜边长
根据勾股定理可得：
综上所述：或5
故答案为：或5
此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
13、40.
【解析】
根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．
【详解】
解：如图，连接AF，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC,BC=2DE=10cm.
由折叠的性质可得：,
∴,
∴.
故答案是40.
本题考查翻折变换（折叠问题）, 三角形中位线定理.在三角形底已知的情况下要求三角形的面积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF，证明AF为△ABC的高.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）．
【解析】
根据正方形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；
如图作交BD于点首先证明是等腰直角三角形，推出，求出OB即可解决问题．
【详解】
证明：，BD是正方形的对角线，
，
平分，
；
，，
，
；
解解：如图，作交BD于点H．
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
．
本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
15、（1）见解析；（2）①90° ；②
【解析】
（1）由“SAS”可证△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性质可求AM⊥BE；
（2）①由“SAS”可证△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性质可求∠AME的度数；
②由正方形性质可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通过证明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的长，即可得BM的长．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF
∴△AOF≌△BOE（SAS）
∴∠FAO=∠OBE，
∵∠OBE+∠OEB=90°，
∴∠OAF+∠BEO=90°
∴∠AME=90°
∴AM⊥BE
（2）①∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF
∴△AOF≌△BOE（SAS）
∴∠FAO=∠OBE，
∵∠OBE+∠OEB=90°，
∴∠FAO+∠OBE=90°
∴∠AME=90°
故答案为：90°
②∵AB=BC=3，∠ABC=90°
∴AC=6
∴OA=OB=OC=3
∵OC=3CE
∴CE=1，
∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7
∴BE==5
∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB
∴△OBE∽△MAE
∴
∴
∴ME=
∴MB=ME-BE=-5=
本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
16、（1）详见解析；（2）①AD＝BC；②AD⊥BC．
【解析】
（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得CDEF是平行四边形．（2）①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩形．理由是：对角线相等的平行四边形是矩形；②当AD⊥BC时，四边形EFCD是菱形．理由是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
【详解】
解：
（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，DF∥BC，
∴四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，
∴AE＝CD＝FB，
∵AB＝3CD，
∴EF＝CD，
∴四边形CDEF是平行四边形．
（2）解：①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩形．
理由：∵四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，
∴EC＝AD，DF＝BC，
∴EC＝DF，
∵四边形EFDC是平行四边形，
∴四边形EFDC是矩形．
②当AD⊥BC时，四边形EFCD是菱形．
理由：∵AD∥CE，DF∥CB，AD⊥BC，
∴DF⊥EC，
∵四边形EFCD是平行四边形，
∴四边形EFCD是菱形．
故答案为AD＝BC，AD⊥BC．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定及菱形的判定.熟练掌握相关定理是解题关键.
17、（1）1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；18人；5%；7.5%．（2）详见解析；（3）大约有338户．
【解析】
（1）、（2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案．
（3）根据（1）、（2）的答案可以分析求解．求出各个分布段的数据即可．
【详解】
（1）根据题意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；
1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；
1600≤x＜1800中人数有2人，故占=0.05，故百分比为5%．
故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%．
（2）
（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．
答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．
本题的难度一般，主要考查的是频率直方图以及考生探究图表的能力．
18、（1）；（2）
【解析】
（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，确定P点坐标为（1，3），然后把P（1，3）代入y=求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；
（2）过P作PB⊥x轴于点B，则B点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ≤1，由垂线段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤1，在直角三角形PBQ中，PQ=1时，易确定n的取值范围，要注意分点Q在点B左右两种情况．当点Q在点B左侧时，点Q坐标为（-3，0）；当点Q在点B右侧时，点Q坐标为（1，0），从而确定n的取值范围.
【详解】
解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点，
∴.
∴点P的坐标为.
∴.
∴反比例函数的解析式为.
（2）过P作PB⊥x轴于点B，
∵点P的坐标为（1，3），Q（n，0）是x轴上的一个动点，PQ≤1，
由勾股定理得BQ≤，
∴1-4=-3，1+4=1，
∴n的取值范围为-3≤n≤1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．
5÷1%=50（人），
50×30%=15（人），
50﹣5﹣15﹣20=1（人）．
故答案为1．
考点：条形统计图；扇形统计图.
20、
【解析】
根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.
【详解】
解得
∵解集为
∴=1，3+2b=-1，
解得a=1,b=-2,
∴=2×（-3）=-6
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.
21、
【解析】
设BE=x,则CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并进一步得到AE的长.
【详解】
设BE=x,则CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得：
所以
解得，
所以AE=.
考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.
22、1
【解析】
因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB-BF．
【详解】
解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F=BF，
设D′F=x，则AF=16-x，
在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，
解之得：x=6，
∴AF=AB-FB=16-6=10，
故答案为：1．
本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．
23、24
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根据菱形的对角线互相平分求出AC，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：,
∴AC＝2OA＝8，
∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.
故答案为：24.
此题考查菱形的性质，勾股定理求线段，菱形的面积有两种求法：①底乘以高；②对角线乘积的一半，解题中根据题中的已知条件选择合适的方法.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）将两个函数关系式消去y，得到关于x的方程，根据根的判别式大于0列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
（2）由（1）可求出x的值，再根据k的值进一步求解即可.
【详解】
（1）

（2）由（1）得：
若由图像得：
若
由图像得：
此题考查了反比例函数与一次函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
25、（1）证明见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；
（2）根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
试题解析：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，
所以AD∥BC，
所以∠PDO=∠QBO，
又因为O为BD的中点，
所以OB=OD，
在△POD与△QOB中，
∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，
所以△POD≌△QOB，
所以OP=OQ．
（2）解：PD=8-t，
因为四边形PBQD是菱形，
所以PD=BP=8-t，
因为四边形ABCD是矩形，
所以∠A=90°，
在Rt△ABP中，
由勾股定理得：，
即，
解得：t=，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
考点：矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判断和性质勾股定理．
26、证明见解析.
【解析】
分析：首先过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，由BD=BN=DM，可得BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，又由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，继而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，则可证得结论.
详解：证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，
∴∠FHG+∠P=180°，
∴∠DHB+∠P=180°，
∴∠DHB=180°﹣∠P，
∵BD=BN=DM，
∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，
∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，
∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠C，
∴∠DHB=90°﹣∠C，
∵∠DHB=180°﹣∠P，
∴180°﹣∠P=90°+∠C，
∴∠P=90°﹣∠C；
点睛：此题考查了平行四边形的性质、三角形内角和及外角的性质、角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
45%
9
22.5%
1600≤x＜1800
2
合计
40
100%