桂林市国龙外国语学2024—-2025学年上学期9月启航考九年级数学试题卷（解析版）

这是一份桂林市国龙外国语学2024—-2025学年上学期9月启航考九年级数学试题卷（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（共12小题）
1. 下面几对图形中，相似的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似图形的形状相同，进行判断即可．
【详解】解：A，B，D三个选项中的图形形状不同，不相似，C选项中的两个图形形状相同，相似；
故选：C．
2. 若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意分情况讨论．
根据四条线段成比例的概念，得比例式，再根据比例的基本性质，即可求得的值．
【详解】∵四条线段、、、成比例，
故选：D．
3. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1），整理化简即得答案．
【详解】解：方程即为，
在方程的两边都加上，得，
即．
故选：A．
【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步骤是解此题的关键．
4. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割的有关计算，根据黄金分割的定义得到，把代入计算即可得到答案．
【详解】解：点是线段黄金分割点，
，
，
，
故选：C．
5. 对于反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象必经过点B. y随x的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内D. 图象关于坐标原点中心对称
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，利用排除法求解即可．
【详解】解：A、把代入解析式得，所以点在函数图象上，故本选项正确，不符合题意；
B、，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意；
C、，∴函数图象在二、四象限内，故本选项正确，不符合题意；
D、反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
6. 如图，在中，D、E分别是边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质．根据平行线分线段成比例，可得，，再由，可得，即可．
【详解】解：∵，
∴，，故A选项正确，符合题意；C选项错误，不符合题意；
∵，
∴，
∴，故B、D选项错误，不符合题意；
故选：A
7. 若点，，都在反比例的图象上，则，，大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据反比例函数的增减性比较反比例函数值的大小，对于反比例函数，当时，图象在一、三各象限里随的增大而减小，据此得出答案即可，熟练掌握根据反比例函数的增减性比较反比例函数值的大小是解题的关键．
【详解】解：∵点，，都在反比例的图象上，
∴图象在一、三各象限内，随的增大而减小，
∵，
∴，
故选：B．
8. 反比例函数与一次函数y＝﹣mx+m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】解：A、由函数的图象可知m＜0，由函数的图象可知m＞0，相矛盾，故A错误；
B、由函数的图象可知m>0，由函数的图象可知m＞0，故B正确；
C、由函数的图象可知m＜0，但是直线与y的正半轴有交点矛盾，故C错误；
D、由函数的图象可知m>0，但是直线与y的负半轴有交点矛盾，故D错误；
故选：B.
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
9. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，，则的解集是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合，先求出反比例函数表达式，进而求出点B的坐标，再根据利用函数图像与不等式的关系解不等式即可得到答案．
【详解】解：一次函数与反比例函数的图像交于点，，
，
∴当时，，
，，
的解集是指一次函数图像在反比例函数图像上方部分对应的自变量的范围，即或，
故选：C．
10. 某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A. B. x（x+1）=1980
C. 2x（x+1）=1980D. x（x-1）=1980
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．
【详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x=1980，
故选D．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.
11. 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的图像性质和路程与速度时间之间的关系，分别求出最高车速时的时间以及最低车速的时间，即可求出答案．
【详解】解：由题图②得，限速区间段的总路程为，
最高车速为，
在最高车速下的行驶时间，
同理可得，在最低车速下的行驶时间为，
通过段限速区间的行驶时间应该在之间．
，
B选项符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于熟练掌握反比例函数的关系式和图像性质以及路程公式．
12. 如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为14，，则k的值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点A作轴于点E，过点A作轴于点G，过点B作于点G，过点C作轴于点F，过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，根据已知条件分别证明，，四边形，四边形和四边形为矩形，即可得出，，，根据已知条件可以证明，得出，设点A的坐标为，即可得出，得出，根据勾股定理，结合正方形的面积，列出，最后将代入求出k的值即可．
【详解】解：过点A作轴于点E，过点A作轴于点G，过点B作于点G，过点C作轴于点F，过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，
∵轴，轴，
∴，
，，
∴，
∴，
∴，
∵，轴，
∴，
，，
∴，
∴，
，
∵轴，轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
同理可得：四边形和四边形为矩形，
，，，
设点A的坐标为，
，，
，
，即，
∵正方形的面积为14，
，
在中，由勾股定理得，即，
把代入得：，
解得：或（舍去）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，矩形的判定和性质，勾股定理，反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定等等，设出点A的坐标，找出m与k的两个关系式，是解题的关键．
二、填空题（共6小题）
13. 已知，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质，由，得到，代入即可求解．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
14. 已知关于x的一元二次方程有一个根为-3，则k的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】将已知根-3代入一元二次方程即可求得k值．
【详解】将x=-3代入有
整理得
解得
故答案为：2．
【点睛】本题考查了已知一元二次方程的根求参数，为一元二次方程根的定义的逆应用．判断一个数是不是一元二次方程的根，将此数代入这个一元二次方程的左、右两边，看是否相等，若相等，就是方程的根．
15. 如图，，若，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形对应边成比例可得，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴或（舍去），
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的点，过点作轴的垂线交于点，点在轴上，若的面积为，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义；连接，根据，进而根据的几何意义，即可求解．
【详解】解：连接，
∵轴，
∴轴，
∴
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如图，在中，，，点从点出发，以的速度沿AB边向点移动．到达点处停止移动；点从点出发，以的速度沿边向点移动，到达点处停止移动，，两点同时出发，______秒后，的面积等于．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设经过秒以后面积为，①当时，由三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可；②当时，由三角形面积公式列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设经过秒以后面积为，
分两种情况：
①当时，
由题意得：，
整理得：，
解得：或不合题意，舍去)；
②当时，
由题意得：，
解得：；
综上所述，秒或秒后，的面积等于，
故答案为：或．
18. 如图，已知，，，…，从是x轴上的点，且，分别过点，，，…，，作x轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为，则等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象找规律的问题，熟练掌握反比例函数的基础知识，用数学归纳法由个例总结出一般规律是解决本题的关键．由可得，，，…，的坐标，根据三角形的面积计算公式底高，计算出每一个三角形的底和高之后，分别列出每一个三角形的面积计算式，观察规律即可得出结果．
详解】解：∵，
∴设，，，…，，
∵，，，…，在反比例函数的图象上，
∴，，，…，，
∴；
∴；
；
；
…
；
∴．
∴．
故答案为：．
三、解答题（共8小题）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．
（1）使用配方法解题即可；
（2）使用因式分解法解题即可．
【小问1详解】
解：，
解得：，；
【小问2详解】
解：
或，
解得：，．
20 如图，．
（1），求；
（2），的长．
【答案】（1）6 （2）5
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）根据平行线分线段成比例定理求解即可；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到，然后代值计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，即，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的长为5．
21. 综合与实践：
【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒毫升后，血液中酒精含量毫克百毫升与时间时的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
【实践探究】（1）求部分双曲线的函数表达式；
【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．
【答案】（1）部分双曲线的函数表达式为；（2）某人晚上喝完毫升低度白酒，则此人第二天早上不能驾车出行，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象、待定系数法的应用是解题关键．
（1）由待定系数法可以求出的函数表达式，从而得到点坐标，进一步得到点坐标，然后再利用待定系数法可以得到部分双曲线的函数表达式；
（2）在部分双曲线的函数表达式中令，可以得到饮用低度白酒100毫升后完全醒酒的时间范围，再把题中某人喝酒后到准备驾车的时间间隔进行比较即可得解．
【详解】解：（1）设的函数表达式为，则：
，
，
的函数表达式为，
当时，，
可设部分双曲线的函数表达式为，
由图象可知，当时，，
，
部分双曲线的函数表达式为；
（2）在中，令，
可得：，
解之可得：，
晚上到第二天早上的时间间隔为，，
某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上时体内的酒精含量高于20（毫克百毫升），
某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上不能驾车出行．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在反比例函数图象上有一点P，使得，求点P的坐标．
【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为
（2）点或
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，掌握交点坐标满足两个函数解析式是解题关键．
（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）根据一次函数解析式先求出点C、D坐标，再设点P点坐标为利用三角形面积公式计算出m值即可得到点P的坐标．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点，，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵一次函数图象过，，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为；
【小问2详解】
解：在一次函数中，当时，；当时，，
∴
∴，
∴，
设点P的坐标为，
∴，
解得，
∴点或．
23. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求m的取值范围；
（2）若，恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求m的值，
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数，根与系数的关系，矩形的性质等知识．
（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可求解；
（2）根据根与系数的关系和矩形的性质可得出关于的一元二次方程，求解即可，
本题考查了根与系数的关系，根的判别式，矩形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，得，
解得：；
【小问2详解】
解：由根与系数的关系可知，，
∵，恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，
∴，
整理，得，
∴，
又∵，且，
∴
24. 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数？
（2）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
【答案】（1）购进A款钥匙扣20件，购进B款钥匙扣件
（2）30元或34元
【解析】
【分析】（1）设购进A款钥匙扣x件，购进B款钥匙扣件，根据等量关系：两款钥匙扣共花费850元，建立一元一次方程即可求解；
（2）设将B款钥匙扣销售价定为每件y元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元；由题意列出关于y的一元二次方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设购进A款钥匙扣x件，购进B款钥匙扣件，
由题意得：，
解得：，
则（件）；
答：购进A款钥匙扣20件，购进B款钥匙扣件．
【小问2详解】
解：设将B款钥匙扣销售价定为每件y元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：将B款钥匙扣销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．
【点睛】本题是方程的综合，考查了一元一次方程与一元二次方程在实际中的应用，正确理解题意，找到等量关系并列出方程是钥匙的关键．
25. 在学习了函数后我们了解了函数的一般研究方法，为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的程与方法，列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：
（1）如图1，观察所描出点分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点x1,y1，x2,y2在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若，则 ；若，则 ．（填“”，“”，“”）．
（3）某农户要建造一个图2所示长方体形的化粪池，其底面积为1平方米，深为1米．已知下底面造价为1千元／平方米，上盖的造价为1.5千元／平方米，侧面造价为0.5千元／平方米，设水池底面一边的长为x米，水池总造价为w千元．
①请写出w关于x的函数关系式．
②若该农户建造化粪池的预算不超过5千元，则池子底面一边的长x应控制在什么范围内？请直接写出x的范围．
【答案】（1）见解析；
（2），；
（3）①；②
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化思想思考问题．
（1）用光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可．
（2）利用图象法解决问题即可．
（3）①总造价=底面造价+侧面的造价+上盖的造价，构建函数关系式即可②转化为一元二次不等式解决问题即可．
【小问1详解】
函数图象如图所示：
【小问2详解】
若，则；若，则．
【小问3详解】
①底面面积为1平方米，一边长为x米，
∴与之相邻的另一边长为米，
∴水池侧面面积的和为：平方米，
∵下底面造价为1千元／平方米，上盖的造价为1.5千元／平方米，侧面造价为0.5千元／平方米；
∴，
即：w与x的函数关系式为：．
②该农户预算不超过5千元，即
∴，
∴，
根据图象或表格可知，当时，，
因此，该农户预算不超过5千元，则水池底面一边的长，应控制在．
26. 如图，在平面直坐标系中，双曲线经过B、C两点，为直角三角形，轴，轴，，．
（1）反比例函数的表达式为______，点B的坐标为______；
（2）点M是y轴正半轴上的动点，连接、MC：
①当为最小值时，求点M坐标：
②点N是反比例函数的图像上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求所有满足条件的点N的坐标．
【答案】（1），
（2）①，②或
【解析】
【分析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求得点B 的坐标；
①作关于轴的对称点，连接交轴于，由于C和关于轴对称，有，当，，共线时，最小，即最小，最小值为的长度，利用待定系数法求得直线的解析式为，即可求得点M的坐标；②设，，当为直角顶点时，过作轴，过作于，过作于，可证明，则，，列出；当为直角顶点时，过作轴于，过作于，同理可得，，列出，解得n即可．
【小问1详解】
解：∵，，
，
将代入得：
，
解得，
反比例函数的表达式为，
在中，令得，
的坐标为；
【小问2详解】
解：①作关于轴的对称点，连接交轴于，此时最小，如图：
，关于轴对称，
，
当，，共线时，最小，即最小，最小值为的长度，
由（1）知，，
，
设直线的解析式为y=kx+bk≠0，
，解得，
则直线的解析式为，
当时，，
则点M的坐标为；
②设，，
当为直角顶点时，过作轴，过作于，过作于，如图：
的等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
解得，
；
当为直角顶点时，过作轴于，过作于，如图：
同理可得，，
，
解得或（舍去），
；
综上所述，的坐标为或．
【点睛】本题主要考查函数和几何的结合，涉及待定系数法求解析式、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质以及等直角三角形的性质，解题的关键是熟悉函数的性质．类别价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元／件）
30
25
销售价（元／件）
45
37
x
…
1
2
3
4
5
…
y
…
2
…