江苏省苏州园区星浦实验中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省苏州园区星浦实验中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，下列函数中，随增大而增大的是，方程的解为__________等内容，欢迎下载使用。
（本卷共26题，满分130分，考试时间：120分钟）
一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.用配方法解方程时，配方所得的方程为（ ）
A.B.C.D.
3.把函数的图像向右平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为（ ）
A.B.C.D.
4.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A12B.15C.12或15D.以上都不对
5.下列函数中，随增大而增大的是（ ）
AB.C.D.
6.若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为（ ）
A.4B.5C.6D.7
7.如图，二次函数的图像与轴交于，两点，下列说法错误的是（ ）
A.B.图像的对称轴为直线
C.点的坐标为D.当时，随的增大而增大
8.已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴下方的图像沿轴翻折到轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线与新图像有4个交点时，的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.函数是关于的二次函数，则__________.
10.方程的解为__________.
11、若点，点在二次函数的图像上，则，的大小关系为__________.
12.抛物线与轴的交点坐标是__________.
13.已知m、n是方程的两个根，那么__________.
14.已知等腰三角形的一边长为4，另外两边长是关于的方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为__________.
15.关于抛物线，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是；②当时，随的增大而减小；
③当时，；④若，是该抛物线上两个不同的点，则.
其中正确的说法有__________.（填序号）
16.如图，垂直于轴的直线分别与抛物线和抛物线交于A，B两点，过点作轴分别与轴和抛物线交于点C、D，过点作轴分别与轴和抛物线交于点，则的值为__________.
三、解答题（本大题共10小题，共82分）
17.（每小题5分，共10分）选择适当方法解下列方程：
（1）；（2）
18.（本题5分）先化简，再求值：，其中.
19.（本题5分）定义新运算“☆”如下：.
（1）__________；
（2）若，求值.
20.（本题6分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：不论取何值，方程总有实数根；
（2）若该方程的两根互为倒数，求的值.
21.（本题7分）如图，已知二次函数图像的顶点为原点，直线与抛物线分别交于A、B两点，且.
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知点在抛物线上，过点作轴，交抛物线于点，求的面积.
22.（本题10分）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品.该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋.
（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）
23.（本题7分）如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，且.
（1）求抛物线的函数关系式及顶点的坐标；
（2）若点是抛物线对称轴上的一个动点，求的最小值.
24.（本题8分）阅读理解：以下内容，解决问题：
解方程：.
解：，
方程即为：，
设，原方程转化为：
解得，，，
当时，即，，；
当时，即，不成立.
综上所述，原方程的解是，.
以上解方程的过程中，将其中作为一个整体设成一个新未知数，从而将原方程化为关于的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）.
（1）已知方程：，若设，则利用“换元法”可将原方程化为关于的方程是__________；
（2）仿照上述方法，解方程：.
25.（本题12分）如图，中，，，.点从出发沿向运动，速度为每秒，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒，当点到达顶点时，P，Q同时停止运动，设，两点运动时间为秒.
（1）当为何值时，？
（2）设四边形的面积为，求关于的函数关系式；
（3）当为何值时，为等腰三角形？
26.（本题12分）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，与轴相交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，求四边形面积；（请在图1中探索）
（3）设点在轴上，点在抛物线上.要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点的坐标.（请在图2中探索）.