山东省聊城市冠县实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份山东省聊城市冠县实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（本题3分）下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个正方形D．两个长方形
2．（本题3分）如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（ ）．
第2题
A．B．C．50D．30
3．（本题3分）如图，点分别在的边上，增加下列条件中的一个：
①，②，③，④，使与一定相似的有（ ）
第3题
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
4．（本题3分）如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（ ）
第4题
A．B．C．D．
5．（本题3分）以原点为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．或C．D．或
6．（本题3分）已知为锐角，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端延伸到处，使，则的长度约为（参考数据：，）（ ）
第7题
A．1.59米B．2.07米C．3.55米D．3.66米
8．（本题3分）如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ）
第8题
A．B．C．D．
9．（本题3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图．在中，，，延长使，连接，得，所以．类比这种方法，计算的值为（ ）
第9题
A．B．C．D．
10．（本题3分）如图，正方形ABCD的边长是3，，连接，交于点O，并分别与边交于点，连接，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确结论的个数是（ ）
第10题
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）在中，若，则的度数是______．
12．（本题3分）如图，中，，，，，则______．
第12题
13．（本题3分）如图，在中，点在线段上，，，，那么______．
第13题
14．（本题3分）如图，将纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，，若以为直角三角形，那么的长度是______．
第14题
15．（本题3分）如图，已知斜坡的坡度，坡长米，在斜坡上有一棵银杏树，小李在处测得树顶的仰角为，测得水平距离米，若，点在同一平面上，于点，则银杏树的高度为______米．
第15题
16．（本题3分）如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，，则第个正方形的面积为______．（用含的代数式表示）．
第16题
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）计算：
（1）（2）
18．（本题8分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且
第18题
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
19．（本题8分）有一块三角形余料，它的边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求加工成的正方形零件的边长．
第19题
20．（本题10分）如图，已知中，，．
第20题
（1）求的长；
（2）设边上的高线，交边于点，求的长．
21．（本题10分）如图，笔直的海岸线l上有两个观测站，在的正东方向．有一艘渔船在点处，从处测得渔船在北偏西的方向，从处测得渔船在其东北方向，且测得两点之间的距离为20海里．
第21题
（1）求观测站之间的距离（结果保留根号）；
（2）渔船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到点处等待补给，此时，从测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达处的同时，一艘补给船从点出发，以每小时20海里的速度前往处，请问补给船能否在83分钟之内到达处？（参考数据：）
22．（本题8分）如图所示，某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔的高度，他们在A处测得信号塔顶端的仰角为，信号塔底端的仰角为，沿水平地面向前走50米到处，测得信号塔顶端的仰角为．求信号塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，，）
第22题
23．（本题8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为2米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米．
第23题
（1）真空管上端到水平线的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，，，）
24．（本题12分）学科综合
我们在物理学科中学过，光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．
观察实验
小明为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，．
（1）求入射角的度数．
（2）若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，）