湖南省名校大联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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1､答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2､回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为为椭圆上除左､右顶点外的一动点，则的面积最大为（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 设，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若函数为偶函数，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
5. 已知点为直线上任意一点，则的最小值是（ ）
A. B. 2C. D.
6. 如图，在异面直线上分别取点和，使，且，若，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.
7. 已知点为椭圆上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ）
A. B. 4C. D.
8. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且，则（）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 党的二十大作出“发展海洋经济，保护海洋生态环境，加快建设海洋强国”的战略部署．如图是2018—2023年中国海洋生产总值的条形统计图，根据图中数据可知下列结论正确的是（ ）

A. 从2018年开始，中国海洋生产总值逐年增大
B. 从2019年开始，中国海洋生产总值的年增长率最大的是2021年
C. 这6年中国海洋生产总值极差为15122
D. 这6年中国海洋生产总值的80%分位数是94628
10. 已知圆与圆相交于两点（点在第一象限），则（ ）
A. 直线方程是
B. 四点不共圆
C. 圆的过点的切线方程为
D.
11. 在正方体中，点满足，其中，则下列说法正确的是（）
A. 若在同一球面上，则
B. 若平面，则
C. 若点到四点的距离相等，则
D. 若平面，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线在轴上的截距为1，则__________.
13. 已知，则__________.
14. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知直线的方程为，直线经过点和.
（1）若，求的值；
（2）若当变化时，总过定点，求.
16. 已知的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若的面积为，求.
17. 已知圆，点关于直线的对称点为.
（1）求方程；
（2）若与圆相交于两点，圆心到的距离为，圆的圆心在线段上，且圆与圆相切，切点在劣弧上，求圆的半径的最大值.
18. 如图，在三棱锥中，分别是棱，上的动点（不含端点），且.
（1）证明：平面平面.
（2）设，则当为何值时，的长度最小？
（3）当的长度最小时，求平面与平面的夹角的余弦值.
19. 已知椭圆经过点，且离心率为为坐标原点.
（1）求的方程.
（2）过点且不与轴重合的动直线与相交于两点，的中点为.
（i）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ii）当的面积最大时，求直线的方程.