辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

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12. 13. 14.①. ②.
15.（1）{x|﹣2≤x≤1} （2）
16.（1）；（2）.
17.已知函数，且满足.
（1）求的值
（2）判断在上的单调性，并用定义证明：
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
【小问1详解】
由函数满足，
可得，解之得，则，
在上单调递增，证明如下：
设任意，且，则
，
由，可得，
又，，
则，则，
则在上单调递增.
【小问2详解】
对任意的，由在上单调递增，
可得，即，
则在上的值域为
对称轴，
当时，在上为增函数，
值域为，
由题意可得，则，解之得；
综上，实数的取值范围为.
18.（1）由题意．
（2）∵，∴
当m＝－1时，解集为：；当时，，解集为：；
当时，，，解集为：；
当m＜－1时，，，解集为：．
19.（1）.（2）∵，∴，
则，当且仅当时，;
当且仅当，，∴，
∵，∴在上单调递减，在上单调递增，
∴，
①当，即时，在上单调递增，
∴即得，∴无解，
②当，即时，在上单调递减，
∴即得，∴无解
③当时，，，
由.
（ⅰ）当时，，，
得，
（ⅱ）当时，∴，则，
得.
综上，.