辽宁省名校联盟2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷及参考答案

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本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．给出下列关系式，其中正确的是（ ）。
A、 B、
C、 D、
2．已知命题：，，则命题的否定为（ ）。
A、， B、，
C、， D、，
3．已知，则下列命题正确的是（ ）。
A、若且，则 B、若，则
C、若，则 D、若且，则
4．已知：，那么的一个充分条件是（ ）。
A、 B、 C、 D、
5．设全集，且的子集可表示由、组成的位字符串，如：表示的是自左向右的第个字符为，第个字符为，其余字符均为的位字符串，并规定，空集表示的字符串为；对于任意两集合、，我们定义集合运算，。若、，则表示的位字符串是（ ）。
A、 B、 C、 D、
6．已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围为（ ）。
A、 B、 C、 D、
7．已知命题：，命题：（）。若命题是命题的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）。
A、 B、 C、 D、
8．若关于的不等式（）的解集为空集，则的最小值为（ ）。
A、 B、 C、 D、
二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。
9．已知集合、集合，则下列说法正确的是（ ）。
A、 B、
C、 D、有个真子集
10．已知条件：，条件：，且是的必要条件，则实数的值可以是（ ）。
A、 B、 C、 D、
11．已知关于的方程只有一个实数根，则实数的可能取值为（ ）。
A、 B、 C、 D、
三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。
12．已知实数满足：，则 。
13．若两个正实数、满足，且存在这样的、使不等式有解，则实数的取值范围
为 。
14．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围为 。
四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分分）某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，经计算（）年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入。假设到第年年底，该项目的纯利润为万元。（纯利润累计收入-总维修保养费用投资成本）
（1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；
（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以万元转让该项目；②纯利润最大时，以万元转让该项目；
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由。
16．（本小题满分分）根据要求完成下列问题：
（1）已知，是否存在正实数、使得？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由；
（2）已知，比较与的大小并说明理由；
（3）利用（1）的结论解决下面问题：已知、均为正数，且，求的最大值。
17．（本小题满分分）根据要求完成下列问题：
（1）已知命题：，命题：（），且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围。
（2）已知不等式的解集与关于的不等式（）的解集相同，若实数满足，求的最小值。
18．（本小题满分分）根据要求完成下列问题：
（1）已知函数的图像都在轴上方，求实数的取值范围；
（2）关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围。
19．（本小题满分分）根据要求完成下列问题：
（1）已知集合、集合，且满足，求实数的取值范围；
（2）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：
①若，则集合中还有其他两个元素；
②集合不可能是单元素集合。