四川省南充高级中学2024-2025学年高三上学期10月检测数学试题

这是一份四川省南充高级中学2024-2025学年高三上学期10月检测数学试题，共8页。试卷主要包含了考试结束后将答题卡交回，在三棱锥中，，则是，函数的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后将答题卡交回．
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
2．设l，m是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在正方体中，M,N分别为DB，的中点，则直线和BN夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．在三棱锥中，，则是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形
6．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．1B．3C．6D．9
8．已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则集合T所表示的曲线长度为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分分，有选错的得0分．）
9．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．的图象关于点对称D．在区间上单调递增
10．对于随机事件A和事件B，,，则下列说法正确的是（ ）
A．若A与B互斥，则B．若A与B互斥，则
C．若A与B相互独立，则D．若A与B相互独立，则
11．如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF在平面互相垂直，动点M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且，则下列结论中正确的有（ ）
A．，使
B．线段MN存在最小值，最小值为
C．直线MN与平面ABEF所成的角恒为45°
D．，都存在过MN且与平面BEC平行的平面
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．)
12．复数的共轭复数______．
13．已知向量,,,当时，向量在向量上的投影向量为______．（用坐标表示）
14．已知在中，满足,点M为线段AB上的一个动点，若的最小值为-3，则BC边的中线长为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）如图,四边形ABCD为矩形,且,,平面ABCD,,E为BC的中点．
（1）求证：；
（2）求四棱锥的外接球体积．
16．（15分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知．
（1）求角A的值；
（2）若，的面积为，求b,c．
17．（15分）全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书．甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为,,，在实践技能考试中“合格”的概率依次为,,，所有考试是否合格互不影响．
（1）求甲没有获得执业医师证书的概率；
（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率．
18．（17分）为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：,,…，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
19．（17分）如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，．
（1）若为等边三角形，证明：平面平面ABC；
(2)若二面角的平面角为，求以下各值：
①求点到平面的距离；②求平面与平面所成角的余弦值．
南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷参考答案
12．-i 13． 14．
15．【详解】(1)连结AE,∵E为BC的中点,,
∴为等腰直角三角形,则,
同理可得,∴,∴,
又平面ABCD,且平面ABCD,∴,
又∵,∴平面PAE,又平面PAE,∴．
(2)∵平面ABCD，且四边形ABCD为矩形
∴的外接球直径，
∴,故：
∴四棱锥的外接球体积为．
16．【答案】(1) (2)2，2
【分析】（1）∵，
由正弦定理可得：,
∵,
∴，
即，
∵，∴，∵，∴．
（2）由题意，，所以，
由，得，
所以，解得：．
17．【详解】（1）记甲，乙，丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件，，，
在实践考试中合格依次为，，，
设甲没有获得执业医师证书的概率为P
．
（2）甲、乙、丙获得执业医师证书依次为，，，
并且与，与，与相互独立，
则,,
由于事件，，彼此相互独立，
“恰有两人获得执业医师证书”即为事件：
，
概率为
18．【答案】(1)0.030 (2)84 (3)平均数为62；方差为23
【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，，解得．
（2）成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
显然第75百分位数，由，解得，
所以第75百分位数为84；
（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，所以；
由样本方差计算总体方差公式，得总方差为
19．【答案】(1)见解析 (2)
【分析】（1）设AB的中点为E，连接CE，,如图所示，
因为与均为等腰直角三角形，，
故,,且,,
因为为等边三角形，故,
故,即,且AB，平面，，
故平面,且平面ABC，故平面平面ABC．
（2）①由（1）知，，,且平面平面,
故即二面角的平面角，即，
故为等边三角形，则，
因为，,,且CE，平面,所以平面
设线段中点为F,则,,而AB，平面
∴平面,又在三角形中易知：
∴
又在三角形中，由，易求得，
又由知：
∴求点到平面的距离为．
②由①知，平面,而,故平面,
且平面,故，则,
设和的中点分别为M,N,连接MN，BN，BM,
则,，故,
又因为,故，且平面,平面,
故∠BMN即二面角-的平面角，且，
因为，故,则，
所以．
故平面与平面所成角的余弦值为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
B
C
A
C
D
B
A
B
ACD
BC
AD