湖南省长沙市宁乡市白马桥街道宁乡一中白马桥初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份湖南省长沙市宁乡市白马桥街道宁乡一中白马桥初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．3，3，6C．3，4，5D．5，6，12
2．画△ABC的边上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
4．在△ABC中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是（ ）
A．B．，，的度数之比是
C．D．
5．如图，若，，，则等于（ ）

（第5题图） （第6题图） （第7题图）
A．B．C．D．
6．下图中x的值为（ ）
A．60B．65C．70D．75
7．如图，是△ABC的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AD是△ABC的高，是△ABC的角平分线，若，，则的度数是（ ）

（第8题图） （第9题图） （第10题图）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，是边上的中线，E是的中点，连接，若△CDE的面积为6，则△BDC的面积为（ ）．
A．3B．6C．9D．12
10．如图所示，在△ABC中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共21分）
11．一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是 °．
12．如图，木工师傅做门框时，在门上斜着钉两条木板，这样做的数学原理是 ．

（第12题图） （第14题图） （第17题图）
13．一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是 边形.
14．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中______°．
15．等腰三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长是 ．
16．正六边形的每个内角的度数是 度．
17．如图，，，，，则 ．
三、解答题（第18题5分，第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25、26题每题10分，共69分）
18．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？
19．如图，△ABC中，为的中点，连接并延长到，使．求证：．
20．如图，在△ABC中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．

(1)若，为高，求的度数；
(2)若，为角平分线，求的度数．
21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，
（1）求CD的长；
（2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积．
22．如图，是△ABC的边上一点，，交于点，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．如图，是△ABC的外角的平分线，且交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)直接写出、、三个角之间存在的等量关系．
24．如图所示，在四边形中，，平分交于点，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，试说明．
25．如图，已知，E、F是上两点，且，，求证：
(1)．
(2)．
26．如图，A，B分别是两边，上的动点（均不与点O重合）．

(1)如图1，当时，△AOB的外角，的平分线交于点C，则______；
(2)如图2，当时，，的平分线交于点D，则______（用含n的式子表示）；
(3)如图3，当（α为定值，）时，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F．随着点A，B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．
【详解】解：A．，不能构成三角形，该选项不符合题意；
B．，不能构成三角形，该选项不符合题意；
C．，能构成三角形，该选项符合题意；
D．，不能构成三角形，该选项不符合题意．
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了画三角形的高，根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可．
【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高是从点C向作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示，
，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了多边形对角线的计算，根据多边形中，从一个顶点出发可以引出条对角线的计算方法即可求解．
【详解】解：根据题意，设多边形的边数为，
∴，
解得，，
∴这个多边形的边数为9，
故选：B ．
4．C
【分析】本题主要考查三角形内角和定理．根据三角形内角和定理解决此题．
【详解】解：A、根据三角形内角和定理，由，得，那么是直角三角形，故A不符合题意．
B、根据三角形内角和定理，由，，的度数之比是，得，那么是直角三角形，故B不符合题意．
C、根据三角形内角和定理，由，得，求得，那么不是直角三角形，故C符合题意．
D、根据三角形内角和定理，由，得，求得，那么是直角三角形，故D不符合题意．
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查三角形内角和和三角形外角的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和可得，再根据三角形内角和为，即可选出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选A．
6．B
【分析】本题考查了四边形内角和定理，一元一次方程的应用．根据四边形内角和定理列式计算即可求解．
【详解】解：由题意得，
解得，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得，结合题意可得，进而获得答案．
【详解】解：∵是的边上的中线，
∴，
∵的周长比的周长大，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8．C
【分析】此题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了三角形中线的性质．根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可．
【详解】解：∵点E是的中点，的面积为6，
∴的面积为，
∵为边上的中线，
∴的面积的面积为12．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质得，，，再根据三角形内角和定理，最后由求的度数．
【详解】解：将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得
故选：B．
11．
【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟记相关结论即可.
【详解】解：∵直角三角形的两个锐角互余，
∴另一个锐角是，
故答案为：
12．三角形的稳定性
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【详解】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，这样做根据的数学道理三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
13．九
【分析】经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
【详解】解：设多边形有条边，
则，
解得：．
所以这个多边形的边数是9，
故答案为：九．
14．
【分析】本题主要考查三角形的外角性质．先求得，再由三角形的外角性质“三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和”即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由题意得．
故答案为：．
15．10
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，恰当分类并判定能否构成三角形是解题的关键．
分两种情况：腰长为2或腰长为4，先判定能否构成三角形，再求周长．
【详解】解：分两种情况：
①腰长为2，底边长为4时，∵，∴不能构成三角形；
②腰长为4，底边长为2时，∵，∴能构成三角形，这个三角形的周长是．
故答案为：10．
16．120
【分析】本题考查了正多边形的内角和公式，正多边形每个内角都相等，先求出内角和再除以边数，即可作答．
【详解】解：依题意根据多边形的内角和定理可得：
正六边形的每个内角的度数．
故答案为：120
17．/45度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，有全等三角形的性质可得出，再利用三角形内角和定理可得出，最后再根据角的和差关系即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
18．这个多边形的边数是8
【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键．
【详解】解：设多边形的边数是，
由题意，得：，
解得：；
故这个多边形的边数是8．
19．见详解
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握知识点是解决问题的关键
本题直接使用证明即可．
【详解】证明：∵为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理即可；
（2）根据三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理即可．
【详解】（1）解：在中，为角平分线，
，
为高，
，
；
（2）解：，
在中，为角平分线，为角平分线，
，
，
在中，．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理，三角形的内角和定理，熟练运用三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理解题是本题的关键．
21．（1）4.8；（2）12cm2
【详解】试题分析：（1）根据三角形的面积列出方程求解即可；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
试题解析：（1）∵CD是AB边上的高，
∴△ABC的面积=AC•BC=AB•CD，
∴CD=cm；
（2）∵△ABC的面积=AC•BC=×6×8=24cm2，
∵AE是BC边上的中线，
∴△ABE的面积=S△ABC=12cm2．
22．(1)见解析
(2)3
【分析】（1）由平行线的性质得，，再由证明即可；
（2）由全等三角形的性质得得，由即可解决问题．
【详解】（1）证明：，
，，
在和中，
，
；
（2）由（1）可知，，
，
，
，
即的长是3．
【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
23．(1)
(2)，证明见解析
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义：
（1）先得出，根据平分，可得，再根据，即可作答；
（2）根据平分，可得，结合， ，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
∵平分，
∴，
又∵，
∴
，
即．
24．(1)
(2)说明见解析
【分析】本题考查了四边形内角和公式、三角形内角和定理、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和．
（1）求出，求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）由（1）知：，根据，，，即可得出答案．
【详解】（1）解：，，
，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：说明如下：
由（1）知：，
，
∵CE平分
∴
∵
，
∵
．
25．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．先证明，再利用证明即可；
（2）本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的判定；先证明，再利用证明，可得，从而可得结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
26．(1)61
(2)
(3)∠F的大小不变，
【分析】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义．
（1）根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义计算即可；
（2）根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义计算即可；
（3）根据三角形的外角性质得到，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可．
【详解】（1）
分别为，的平分线
故答案为：61．
（2），
分别为，的平分线
故答案为：．
（3）的大小不变，．
理由如下：
又是的平分线，是的平分线，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
A
B
C
C
D
B