湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分时量：120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．ＣC．D．
2．在下列长度的4条线段中，能与长5cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A．2cmB．3cmC．10cmD．13cm
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度，根据的数学基本事实是（ ）
A．两边及夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及夹边分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例
D．两点之间线段最短
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若一个正多边形的内角和是，则该正多边形的一个内角是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为n，则长方形的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交于点D，连接；再如图所示作射线，交于点P．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．坚持五育并举，全面发展素质教育．甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图：自行车的车身为三角形结构，这样设计的数学道理是______．
12．因式分解：______．
13．若分式有意义，则字母x需满足的条件是______．
14．若，则______．
15．如图：为的角平分线，且，，则和的面积之比为______．
16．如图，O是直线上一点，，平分，交于点M，，于点D，则______cm．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
18．解分式方程：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，，求证：
（1）；
（2）．
21．某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．
（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；
（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？
22．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若与关于x轴成轴对称，作出；
（2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标；
（3）计算的面积．
23．数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖（），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．
（1）糖水实验一：加入m克水，则糖水的浓度为______．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式______，我们趣称为“糖水不等式”．
（2）糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度为______．根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”______．
（3）请结合（2）探究得到的结论尝试证明：设a，b，c为三边的长，求证：．
24．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．
（1）若多项式的值与x的取值无关，求a的值；
（2）5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．
25．（1）动手操作：如图①，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么度数为______；
（2）观察发现：小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得落在边上，折痕为，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为，展平纸片后得到（如图③）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由；
（3）实践运用：将矩形纸片按如下步骤操作：将纸片对折得折痕，折痕与边交于点E，与边交于点F；将矩形与矩形分别沿折痕和折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有（如图④），求的大小．
宁乡市2023年下学期期末考试答案
八年级数学
（满分：120分时量：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.三角形具有稳定性；12.；13.；
14.；15.；16..
三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分6分）
解：
18．（本题满分6分）
解：方程两边同乘得
解得，
经检验：当时，，
∴原方程的解为.
19．（本题满分6分）
解：
当时，原式=.
20．（本题满分8分，4+4）
证明：（1）∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，
又∵∠E=∠180°-∠2-∠AFE，
∠C=180°-∠3-∠CFD，
∴∠E=∠C；
（2）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
∠C=∠E∠BAC=∠DAEAB=AD,
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
∴BC=DE.
21.（本题满分8分，4+4）
解：解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，
根据题意得：1500x+30=1000x，
解得：x=60，
经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30=60+30=90．
答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；
（2）设购进m台A型机器人，则购进（12-m）台B型机器人，
根据题意得：5m+3（12-m）≤45，
解得：m≤92，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为4．
答：最多可购进A型机器人4台．
22.（本题满分9分，3+3+3）
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：
（2）点如图所示，且点坐标为（0,2）；
（3）解：△ABC的面积为：3×4-12×1×3-12×1×3-12×2×4=5．
23.（本题满分9分，3+3+3）
（1）；
（2）；
（3）证明：由（2）可知c+ca+b+c>ca+b，a+aa+b+c>ab+c，b+ba+b+c>ba+c
∴c+ca+b+c+a+aa+b+c+b+ba+b+c>ca+b+ab+c+ba+c
∴2c+2a+2ba+b+c>ca+b+ab+c+ba+c
∵2c+2a+2ba+b+c=2
∴ca+b+ab+c+ba+c