上海市建平实验中学2024—-2025学年上学期10月月考九年级数学试卷(无答案)

这是一份上海市建平实验中学2024—-2025学年上学期10月月考九年级数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了在比例尺为1，若，且，则_______等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：100分钟 满分：150分）
考生注意：
1．本试卷共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：本大题共6题，每题4分，满分24分
1．如果，那么等于（ ）
A．2：3；B．3：2；C．9：4；D．4：9．
2．已知点C是线段AB延长线上一点，且，那么为（ ）
A．2：1；B．1：2；C．4：1；D．1：4．
3．已知的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，的一边长为4cm，当的另外两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）
A．2cm，3cm；B．4cm，5cm；C．5cm，6cm；D．6cm，7cm．
4．如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（ ）
A．1；B．；C．；D．5．
5．如图，D、E分别是的边AB、AC上的点，下列各比例式不一定能推得的是（ ）
A．：B．；C．；D．
6．如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，，连接AE、AF、EF，那么下列结论中：①与相似；②与相似；③与相似；④与相似；⑤；其中错误的有（ ）个．
A．1；B．2；C．3：D．4．
二、填空题：本大题共12题，每题4分，满分48分
7．线段，线段，线段a、b的比例中项是线段c，则线段______cm．
8．在比例尺为1：1000000的地图上量得港珠澳大桥长5.5厘米，则大桥的实际长度为______千米．
9．若P是线段AB的黄金分割点，且，，则______．结果保留根号．
10．若，且，则_______
11．两个相似三角形的面积比为4：9，若较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为______．
12．如图，直线，若，，，那么CE的长为______．
13．如图，点G为的重心，交BC于N，那么______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，点E是AD上一点，，连接BE交AC于点F，若，则四边形CDEF的面积是______．
15．如图，，，且，，，点P是线段DB上一动点，当______时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、A、B三点为顶点的三角形相似．
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，G为线段CD上一动点，连接BG，交AE于点F．若，则D的值为______．
17．如图，中，，于点D，，，联结AE，若，则的面积为______．
18．如图，在中，，，，点D、E分别是边BC、BA的中点，联结DE．将绕点B顺时针方向旋转，点D、E的对应点分别是点、．如果点落在线段AC上，那么线段______
．
三、解答题：19-22题，每题10分，23-24题，每题12分，25题14分，满分78分
19．（本题满分10分）
如图，点C、D在线段AB上，是等边三角形，若，求证：．
20．（本题满分10分）
已知：如图，在中，点D，点E分别是边AC、AB上的点，EC和BD相交于点O，且，联结DE．若，求的值．
21．（本题满分10分）
有一块三角形余料ABC，它的边长，高．如果把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两边长分别为多少毫米？
22．（本题满分10分）
如图，中，M为AC边的中点，E为AB上一点，且，连接EM并延长交BC的延长线于D，求证：．
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
已知：如图，在梯形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点E，且．
（1）求证：；
（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，且，求证：．
24．（本题满分12分，第1小题2分，第2小题5分，第3小题5分）
已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点B，点C的坐标是．联结BC．
（1）求的面积；
（2）如果动点D在直线BC上，使得，求点D的坐标．
（3）如果动点P在直线上，且与相似，求点P的坐标．
25．（本题满分14分，第1题4分，第2题6分，第3题4分）
如图，在与中，，，，过点A作，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF．
（1）求证：；
（2）设，，求y关于x的函数关系式及其定义域：
（3）当与相似时，求边BC的长．