辽宁省辽南协作体2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份辽宁省辽南协作体2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，文件包含2024-2025学年度辽东南协作体上学期高三年级10月月考-数学pdf、高三数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12. [1,+∞) 13.(4,+∞) 14.7
四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
解：因为；
（Ⅰ）
，
所以的最小正周期是． ………………7分
（Ⅱ）因为，
所以≤≤，
所以≤≤，
所以≤≤，
当，即时，有最小值． ………………13分
16.（本小题满分15分）
解(1)f'(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a≤0时,f'(x)≥0,函数f(x)在R上单调递增,无极值;
当a>0时,令f'(x)>0,解得x<-或x>,
令f'(x)<0,解得-∴函数f(x)在(-∞,-),(,+∞)上单调递增,在(-)上单调递减,
∴函数f(x)在x=-处取得极大值f(-)=2a,
在x=处取得极小值f()=-2a.………………8分
(2)由(1)知,当a≤0时,函数f(x)在[0,2]上单调递增,
故f(x)max=f(2)=8-6a.
当0又f(0)=0,f(2)=8-6a,
∴当0当当a≥4时,函数f(x)在[0,2]上单调递减,f(x)max=f(0)=0.
综上,当a≤时,函数f(x)在[0,2]上的最大值为8-6a;
当a>时,函数f(x)在[0,2]上的最大值为0.………………15分
17.（本小题满分15分）
解：（1）
将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数为
∴∴
又∴
∴.……...……7分
（2）∵∴
当，即时，单调递增；
当，即时，单调递减.
且，.
∵方程在上恰有两个实数根.
∴∴实数a的取值范围为.
……...……15分
18.（本小题满分17分）
【答案】(1)(2)
(1)定义域为，
即解得
所以在单调递增………………7分
(2)对任意，不等式恒成立，即恒成立，
分离参数得.
令，则．
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增.
所以，即，
故a的取值范围是.………………17分
19.（本小题满分17分）
解：（Ⅰ）集合具有性质；……………………………… …………...……2分
集合不具有性质．………………………………………………... ………4分
（Ⅱ）（）取，由题知存在（），使得成立，即，………..…6分
又，故必有．…………...………….……………………8分
又因为，所以．……..……………分
（）由（）得，当时，存在（）使得成立，又因为，故，即．所以．….……12分
又，所以，
故，…………….. 15分
相加得：
，即．
………….……17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
C
D
C
B
D
A
AC
BD
BC