辽宁省辽南协作体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(学生版+解析)
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这是一份辽宁省辽南协作体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(学生版+解析),共25页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
考试时间:120分钟满分:150分
第I卷(选择题,共60分)
一、单项选择题(本小题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合要求)
1. 已知集合,,若,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
2. 对任意实数,,,下列命题中真命题是( )
A. “”是“”的充要条件
B. “是无理数”是“是无理数”的充要条件
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的充分条件
3 若,,,则( )
A. B.
C. D.
4. 某数学竞赛有5名参赛者,需要解答五道综合题,这五个人答对的题数如下:3,5,4,2,1,则这组数据的60%分位数为( )
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
5. 函数反函数的定义域为( )
A. B. C. D.
6. 在同一坐标系内,函数和的图象可能是( )
A. B. C. D.
7. 已知,则( )
A B.
C. D.
8. 已知函数,,若,,使得,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本小题共4道题,每小题5分,共20分.在每小题給出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有错误答案得0分)
9. 设,是两个非零向量,则下列描述错误的有( )
A. 若,则存在实数,使得.
B. 若,则.
C. 若,则,反向.
D. 若,则,一定同向
10. 某校组织全体高一学生参加了主题为“青春心向党,奋斗正当时”的知识竞赛,随机抽取了100名学生进行成绩统计,发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间,进行适当分组后(每组的取值区间均为左闭右开),画出频率分布直方图(如图),下列说法正确的是( )(小数点后保留一位)
A. 在被抽取的学生中,成绩在区间内的学生有20人
B. 这100名学生的平均成绩为84分
C. 估计全校学生成绩的中位数为86.7
D. 估计全校学生成绩的样本数据的70%分位数为91.5
11. 在边长为4的正方形中,在正方形(含边)内,满足,则下列结论正确的是( )
A. 若点在上时,则
B. 的取值范围为
C. 若点在上时,
D. 当在线段上时,的最小值为
12. 已知函数,则( )
A. 的定义域是
B. 是偶函数
C. 单调增函数
D. 若,则,或
第II卷(选择题,共90分)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 已知的范围为,且每个随机变量对应概率相等,(1)______;(2)若,则______.
14. 已知函数是定义在上的增函数,则的取值范围是______.
15. 在中,,,若(,均大于0),则的值为______.
16. 已知函数,
(1)当方程有三个不同的实根,______,.
(2)当方程有四个不同的实根,且,,,,满足,则的值是______.
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (1)当时,求的值.
(2)化简求值:.
18. 为了更好了解新高一男同学的身高情况,某校高一年级从男同学中随机抽取100名新生,分别对他们的身高进行了测量,并将测量数据分为以下五组:,,,,进行整理,如下表所示:
(1)在答题纸中,画出频率分布直方图:
(2)若在第3,4两组中,用分层抽样的方法抽取5名新生,再从这5名新生中随机抽取2名新生进行体能测试,求这2名新生来自不同组的概率.
19. 已知向量,,当为何值时,
(1)求和
(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?
20. 设函数(且)是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)若,,且在上的最小值为,求实数的值.
21. 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔,简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数,存在一个点,使得,那么我们称该函数为“不动点"函数,而称为该函数的一个不动点. 现新定义: 若满足,则称为的次不动点.
(1)判断函数是否是“不动点”函数,若是,求出其不动点; 若不是,请说明理由
(2)已知函数,若是的次不动点,求实数的值:
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点,求实数的取值范围.
22. 已知函数(其中,且)的图象关于原点对称.
(1)求,的值;
(2)当时,
①判断在区间上单调性(只写出结论即可);
②关于的方程在区间上有两个不同的解,求实数的取值范围.组号
分组
频数
第1组
5
第2组
35
第3组
30
第4组
20
第5组
10
合计
100
2022—2023学年度上学期期末考试高一试题
数学
考试时间:120分钟满分:150分
第I卷(选择题,共60分)
一、单项选择题(本小题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合要求)
1. 已知集合,,若,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用交集定义直接求解.
【详解】由集合,,
又∵,∴
∴实数a取值范围为:.
故选:C
2. 对任意实数,,,下列命题中真命题是( )
A. “”是“”的充要条件
B. “是无理数”是“是无理数”的充要条件
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的充分条件
【答案】B
【解析】
【分析】通过反例可知ACD错误;根据充要条件和必要条件的定义可知B正确.
【详解】对于A,当时,,此时可以,必要性不成立,A错误;
对于B,当为无理数时,根据为有理数,可知为无理数,充分性成立;
当为无理数时,根据为有理数可得为无理数,必要性成立;
“是无理数”是“是无理数”的充要条件,B正确;
对于C,当时, ,但是,
故“”不是“”的充分条件,C错误;
对于D,当时,,但是,
所以“”不是“”的充分条件,D错误.
故选:B.
3. 若,,,则( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数以及对数函数的性质,确定a,b,c的范围,即可比较大小,可得答案.
【详解】由函数为增函数可知,
由为增函数可得,
由由为增函数可得,
所以,
故选:D
4. 某数学竞赛有5名参赛者,需要解答五道综合题,这五个人答对的题数如下:3,5,4,2,1,则这组数据的60%分位数为( )
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
【答案】B
【解析】
【分析】首先将数据从小到大排列,求得,则第分位数为第个数与第个数的平均数,即可得解.
【详解】解:这五人答对的题数从小到大排列为:、、、、,
又,所以第分位数为.
故选:B
5. 函数的反函数的定义域为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反函数的定义域为原函数的值域,先求出原函数的值域,即可得出答案.
详解】,
,
,
则的值域为,
反函数的定义域为原函数的值域,
反函数的定义域为,
故选:D.
6. 在同一坐标系内,函数和的图象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数的图象与性质,分和讨论,利用排除法,即可求解,得到答案.
【详解】由题意,若时,函数在递增,此时递增,排除D;纵轴上截距为正数,排除C,即时,不合题意;
若时,函数在递减,又由递减可排除A,故选B.
【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记幂函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
7. 已知,则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由确定出1
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