北京市通州区第六中学 2024~2025学年上学期九年级月考数学试卷（10月份）(无答案)

这是一份北京市通州区第六中学 2024~2025学年上学期九年级月考数学试卷（10月份）(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．在函数中，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A．－3，2，－1B．－3，－2，1C．3，2，－1D．3，2，1
2．如果，那么下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在三角形中，，AD＝3BD，DE＝9，则BC的长为（ ）
第4题图
A．12B．16C．24D．36
5．二次函数的最小值是（ ）．
A．1B．－1C．2D．－2
6．如图，，，，则∠C等于（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．对于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．图象关于直线x＝0对称
C．图象开口向上D．无论x取何值，y的值总是负数
8．如图，在中，，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD＝2，DB＝1，，则 （ ）．
第8题图
A．3B．9C．7D．5
9．将抛物线向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知∠1＝∠2，若再增加一个条件不一定能使成立，则这个条件是（ ）．
第10题图
A．∠D＝∠BB．C．D．∠AED＝∠C
二、填空题：（本题共10个小题，每空2分，共24分）
11．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点的抛物线的表达式，y＝______．
12．若二次函数的图象上有两个点、，则a______b（填“＜”或“＝”或“＞”）．
13．已知：在中，点E在DA的延长线上，，连接CE交BD于点F，则的值是______．
第13题图
14．如图，直线，分别交直线m，n于点A、B、C、D、E、F．若，DE＝15，则EF的长为______．
第14题图
15．如图，在中，点D在AB上，点E在AC上，∠ADE＝∠C，若DE＝1，四边形DBCE的面积是△ADE的面积的3倍，则BC的长为______．
第15题图
16．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：
这个二次函数顶点坐标是______；a＝______．与y轴交点坐标为______．
17．如图，矩形ABCD中，DC＝4，AD＝3，DE⊥AC于点E，则AE＝______．
17题图
18．如图，中，，于D，若AB＝4，BD＝2，则BC＝______．
18题图
19．为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）10米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.0米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度约为______米．
19题图
20．已知：如图，四边形BDFE是菱形，，且DC＝3．则AE的长______．
三、解答题
21．（8分）已知：如图，D是AC上一点，，∠B＝∠DAE．
（1）求证：
（2）若AB＝8，AD＝6，AE＝4，求BC的长
22．（6分）如图，在中，AD是中线，∠B＝∠DAC，若BC＝8，求AC的长．
23．画出二次函数的图像．（9分）
列表：（2分）
（1）（3分）抛物线图象的顶点坐标______，对称轴______，
当x______时，函数值y随x的增大而减小。
（2）（2分）若时，与其对应的函数值y的取值范围______．
24．（6分）如图是边长为1的正方形网格，的顶点均在格点上．
（1）在该网格中画出 （的顶点均在格点上），使，相似（要求：相似比不是1）．
（2）并说明和相似的依据．
相似的依据是：_______
25．（8分）如图所示，已知于B，于C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，P为BC上动点，试问BP为何值时，与相似?
26．（9分）在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线．
（1）（2分）求该抛物线的顶点坐标；
（2）（2分）若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式；
（3）（5分）存在两点和，若抛物线与线段AB只有一个公共点，结合图象，求m的取值范围．
27．（10分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．
（1）（4分）如图，在中，AD为角平分线，，，
求证：AD为的优美线；
（2）（6分）在ABC中，，AD为的优美线，且是以AB为腰的等腰三角形，请依据题意补全图形，求的度数．
备用图备用图
x
……
－3
－2
－1
0
1
……
y
……
a
－3
－4
－3
0
……
x
……
……
y
……
……